Logiczne podstawy prawdopodobieństwa

Książka Carnapa to klasyczna praca, która do dziś pozostaje wzorcem dla współczesnej analizy pojęciowej korzystającej z narzędzi formalnych. Stanowi ona systematyczny wykład interpretacji pojęcia prawdopodobieństwa jako pojęcia logicznego, odzwierciedlającego relację stopnia potwierdzenia jednego zdania przez drugie. Carnap wprowadził tu fundamentalne odróżnienie tego pojęcia od empirycznego pojęcia prawdopodobieństwa jako częstości względnej, stosowanego przez klasyków statystyki i teorii decyzji. W tym celu wykorzystał swoje osiągniecia w semantyce formalnej oraz zainicjował przewrót bayesowski w teorii wnioskowań indukcyjnych, mającej dziś liczne zastosowania. Dzieło Carnapa pozostaje żywą inspiracją dla filozofii i poza nią. Wprowadza ono fundamentalne dla współczesnej humanistyki i nauk społecznych pojęcie eksplikacji pojęcia jako metody precyzacji jego znaczenia. Carnap zainicjował tu teorię światów możliwych, leżącą u podstaw metafizyki analitycznej. Bayesowska teoria wnioskowań indukcyjnych jest dziś szczególnie żywa w wielu obszarach filozofii, jak filozofia nauki, etyka czy metafizyka, a także poza nią, np. w statystyce (zwłaszcza teorii decyzji), ekonomii behawioralnej, informatyce, sztucznej inteligencji oraz w kognitywistyce. Polemiczne odniesienia do pracy Carnapa są punktem wyjścia poglądów najważniejszych przedstawicieli współczesnej filozofii, np. H. Putnama, D. Armstronga czy D. Lewisa. Jest też jedną z kilku prac filozoficznych regularnie i szeroko cytowanych w innych dyscyplinach. Rudolf Carnap (1891–1970) – to jeden z najbardziej wpływowych filozofów XX wieku, współtwórca neopozytywizmu i Koła Wiedeńskiego. W rozprawie Der logische Aufbau der Welt (1928; Logiczna struktura świata 2011) jako pierwszy systematycznie zastosował logikę współczesną do konstrukcji teorii filozoficznej. Carnap miał ogromny wkład w rozwój współczesnej logiki, zwłaszcza semantyki formalnej, filozofii nauki, logiki indukcji oraz epistemologii formalnej. Jego przełomowa monografia Logical Foundations of Probability (1950; Logiczne podstawy prawdopodobieństwa 2023) zastąpiła neopozytywistyczną metodę logicznej rekonstrukcji pojęć przez metodę ich eksplikacji, przeprowadzoną na przykładzie pojęcia prawdopodobieństwa jako logicznej podstawy teorii konfirmacji. Prace Carnapa są nadal żywą inspiracją oraz polemicznym odniesieniem dla wielu fundamentalnych dyskusji w filozofii analitycznej (zwłaszcza epistemologii formalnej), jak i nowych subdyscyplin filozoficznych (m.in. filozofia eksperymentalna, filozofia sztucznej inteligencji).

I. O EKSPLIKACJI 1 1. Wprowadzenie: nasze zagadnienia 1 2. Klaryfikacja eksplikandum 3 3. Wymogi dla eksplikatu 7 4. Pojęcia klasyfikacyjne, porównawcze i ilościowe 12 5. Pojęcia porównawcze i ilościowe jako eksplikaty 16 6. Formalizacja i interpretacja 21 II. DWA POJĘCIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA 27 8. Semantyczne pojęcia potwierdzania 28 9. Dwa pojęcia prawdopodobieństwa 33 10. Natura logiczna dwóch pojęć prawdopodobieństwa 41 A. Prawdopodobieństwo₁, stopień konfirmacji 42 B. Prawdopodobieństwo₂, częstość względna 48 11. Psychologizm w logice dedukcyjnej 52 12. Psychologizm w logice indukcyjnej 61 A. Prawdopodobieństwo jako relacja logiczna 61 B. Klasyczna teoria prawdopodobieństwa 68 III. LOGIKA DEDUKCYJNA 75 14. Wstępne wyjaśnienia 77 15. Znaki systemu L 84 A. Symbole występujące w naszych systemach 84 B. Możliwość systemu uporządkowanego 89 16. Reguły tworzenia 94 17. Reguły prawdziwości 97 18. Opisy stanów (z) oraz zakresy (R) 101 A. Opisy stanów 101 B. Wymóg logicznej niezależności i zupełności 104 C. Rodziny pokrewnych własności 109 D. Zakres zdania 112 19. Twierdzenia dotyczące opisów stanu i zakresów 115 20. L-pojęcia 118 21. Twierdzenia logiki zdań 128 A. Podstawowe twierdzenia logiki zdań 129 B. Twierdzenia o tablicach prawdziwościowych 133 C. Postacie normalne 135 22. Twierdzenia o zdaniach ogólnych 138 23. Twierdzenia o zastępowaniu 143 24. Twierdzenia o identyczności 145 25. O wyrażeniach predykatowych i podziałach 149 26. Zdania izomorficzne; rozkłady indywiduowe i statystyczne 155 A. Indywiduowe korelacje i izomorfizm 155 B. Rozkłady indywiduowe i statystyczne 158 27. Opisy struktur (str) 162 28. Korelacje dla podstawowych matryc 169 29. Niektóre liczby powiązane z systemami L 171 31. Systemy L^π; Q-predykaty 174 32. Szerokość logiczna 179 33. Postać Q-normalna 185 34. Q-liczby 190 35. Niektóre liczby powiązane z systemami L^π 196 37. Proste prawa 200 38. Proste prawa w postaci warunkowej 205 40. Niektóre definicje i twierdzenia matematyczne 211 A. Niektóre funkcje matematyczne 211 B. Granica 220 C. Nieskończone liczby kardynalne 222 D. Kombinatoryka 223 IV. ZAGADNIENIE LOGIKI INDUKCYJNEJ 229 41. Logiczne pojęcie prawdopodobieństwa 231 A. Prawdopodobieństwo₁ jako miara wsparcia dowodowego 234 B. Prawdopodobieństwo₁ jako uczciwy iloraz zakładów 236 C. Prawdopodobieństwo₁ a częstość względna 238 D. Prawdopodobieństwo₁ jako szacunek częstości względnej 240 E. Kilka komentarzy do innych koncepcji 249 F. Założenia indukcji 253 42. Prawdopodobieństwo₁ i prawdopodobieństwo₂ 259 A. Przesunięcie w znaczeniu słowa „prawdopodobieństwo” 259 B. W sprawie interpretacji określonych stwierdzeń o prawdopodobieństwie 266 43. Logika indukcyjna i dedukcyjna 273 A. Możliwość precyzyjnych reguł indukcji 273 B. Relacja między logiką dedukcyjną a indukcyjną 283 44. Zagadnienia logiczne i metodologiczne 288 A. Zagadnienia metodologiczne 288 B. Wnioskowania indukcyjne 292 45. Abstrakcja w logice indukcyjnej 296 A. Abstrakcja w logice dedukcyjnej i indukcyjnej 297 B. Wymóg dowodu całkowitego 300 C. Możliwość zastosowania logiki indukcyjnej 303 D. Zagrożenia związane z abstrakcją i użyteczność 306 46. Czy ilościowa logika indukcyjna jest niemożliwa? 311 47. Niektóre trudności związane z zagadnieniem stopnia konfirmacji 320 A. Przewidywanie jednostkowe 321 B. Przypadki potwierdzające prawo 324 C. Bardziej złożony dowód 325 D. Przypadki obalające 325 E. Różnorodność przypadków 326 F. Nasze zadanie 327 48. Czy prawdopodobieństwo₁ jest wykorzystywane jako pojęcie ilościowe? 330 A. Prawdopodobieństwo₁ jest wykorzystywane jako pojęcie porównawcze 331 B. Prawdopodobieństwo₁ a gry losowe 332 C. Prawdopodobieństwo₁ a wnioskowania bezpośrednie 334 D. Prawdopodobieństwo₁ a podejmowanie zakładów 334 E. Prawdopodobieństwo₁ jest wykorzystywane jako pojęcie obiektywne 337 49. Zagadnienie użyteczności logiki indukcji 342 A. Użyteczność teoretyczna logiki indukcyjnej w nauce 343 B. Praktyczna użyteczność logiki indukcyjnej: prawdopodobieństwo jako przewodnik w życiu 350 50. Zagadnienie reguły wyznaczania decyzji 358 A. Zagadnienie 359 B. Reguła wysokiego prawdopodobieństwa 361 C. Reguła największego prawdopodobieństwa 361 D. Reguła użycia szacunków 364 E. Reguła maksymalizacji szacowanej korzyści 368 51. Reguła maksymalizacji szacowanej użyteczności 374 A. Reguła maksymalizacji szacowanej użyteczności 375 B. Daniela Bernoulliego prawo użyteczności 382 C. Konsekwencje prawa Bernoulliego 387 52. Argumenty stopnia konfirmacji 395 53. Niektóre konwencje dotyczące stopnia konfirmacji 402 54. Redukcja zagadnienia stopnia konfirmacji 407 A. Stopień konfirmacji w systemie nieskończonym 408 B. Zerowa konfirmacja 409 C. Redukcja do opisów stanu 410 D. Zerowa konfirmacja dla opisów stanu 410 E. Wymóg wzajemnego dopasowania 411 V. PODSTAWA ILOŚCIOWEJ LOGIKI INDUKCJI: REGULARNE c-FUNKCJE 415 55. Regularne m- oraz c-funkcje dla systemów skończonych 416 A. Regularne m- oraz c-funkcje 417 B. Logika dedukcyjna a indukcyjna 421 C. Prawdopodobieństwo₁ a prawdopodobieństwo₂ 425 56. Regularne funkcje dla systemu nieskończonego 428 57. Konfirmacja zerowa; dopasowane ciągi 433 A. Twierdzenia dotyczące regularnych m-funkcji 433 B. Zerowa konfirmacja 436 C. Dopasowane ciągi 438 58. Prawie L-prawdziwe zdania 441 59. Twierdzenia dotyczące regularnych c-funkcji 447 60. Konfirmacja hipotez przez obserwacje; twierdzenie Bayesa 462 61. Konfirmacja hipotezy przez przewidywalną obserwację 472 62. Systemy aksjomatyczne innych autorów 478 VI. RELEWANCJA I NIERELEWANCJA 491 65. Pojęcia relewancji i nierelewancji 492 66. Iloraz relewancji 507 67. Miara relewancji 512 68. Miary relewancji dla dwóch obserwacji i ich związki 520 69. Możliwe sytuacje relewancji dla dwóch obserwacji i ich związki 531 70. Miary relewancji dla dwóch hipotez i ich związki 548 71. Możliwe sytuacje relewancji dla dwóch hipotez i ich związki 554 72. Miary relewancji dla opisów stanu; pierwsza metoda: analiza za pomocą alternatyw 564 73. Druga metoda: analiza za pomocą koniunkcji 573 74. Ekstremalna relewancja 579 75. Całkowita relewancja 587 76. Relacje między ekstremalną a całkowitą relewancją 596 VII. PORÓWNAWCZA LOGIKA INDUKCYJNA 607 79. Zagadnienie porównawczego pojęcia potwierdzania 608 80. Wymogi adekwatności 611 81. Definicja porównawczego pojęcia potwierdzania MC 618 82. Niektóre pojęcia oparte na MC 626 83. Dalsze twierdzenia dotyczące pojęć porównawczych 631 A. Twierdzenia 632 B. System aksjomatyczny B. Koopmana 639 84. Maksymalne i minimalne potwierdzenie 643 85. Zgodność między twierdzeniami porównawczymi a ilościowymi 646 86. Pojęcie dowodu potwierdzającego 655 87. Hempla analiza pojęcia dowodu potwierdzającego 663 88. Hempla definicja dowodu potwierdzającego 677 VIII. SYMETRYCZNE c-FUNKCJE 685 90. Symetryczne m-funkcje 686 91. Symetryczne c-funkcje 690 92. Twierdzenia dotyczące symetrycznych c-funkcji 694 93. Bezpośrednie wnioskowanie indukcyjne 699 94. Prawo dwumianu 707 95. Twierdzenie Bernoulliego 714 IX. ESTYMACJA 725 98. Zagadnienie estymacji 726 99. Ogólna funkcja estymacji 737 100. Definicja c-uśrednionej funkcji estymacji 743 A. Definicja c-uśrednionej funkcji estymacji 744 B. Kilka uwag terminologicznych 748 C. Paradoks estymacji 752 102. Zagadnienie niezawodności szacunku 755 103. Estymowany błąd kwadratowy szacunku 760 104. Estymacja częstości 765 105. Bezpośrednia estymacja częstości 773 106. Predykcyjna estymacja częstości 778 A. Twierdzenia dotyczące predykcyjnej estymacji częstości 778 B. Granica częstości względnej w nieskończonej klasie 781 C. Zagadnienie niezawodności wartości stopnia konfirmacji 784 107. Dalsze twierdzenia dotyczące predykcyjnej estymacji częstości względnej 786 A. Częstości Q-predykatów 787 B. Problem pustego dowodu 789 C. Dalsze twierdzenia dotyczące szacunku częstości względnej 791 D. Estymacja odwrotna częstości 793 DODATEK 795 110. Zarys ilościowego systemu logiki indukcyjnej 795 A. Funkcja c* 796 B. Wnioskowanie bezpośrednie 802 C. Wnioskowanie predykcyjne 803 D. Wnioskowanie przez analogię 805 E. Wnioskowanie odwrotne 806 F. Wnioskowanie uniwersalne 807 G. Konfirmacja prawa przez [jednostkowy] przypadek 809 H. Czy prawa są potrzebne do formułowania przewidywań? 812 I. Różnorodność przypadków 814 J. Logika indukcyjna jako racjonalna rekonstrukcja 814 SŁOWNICZEK 817 WYBRANA BIBLIOGRAFIA 826 BIBLIOGRAFIA UZUPEŁNIAJĄCA, 1962 853 INDEKS 863