Korelacje nieklasyczne. Kwantowe splątanie i dyskord

Od końca lat osiemdziesiątych XX wieku wiadomo, że w przełomowych zastosowaniach informatyki kwantowej zmierzających do zbudowania komputera kwantowego, kluczową role odgrywają korelacji nieklasyczne pomiędzy mikroskopowymi obiektami. Korelacji te dopiero uczymy się klasyfikować i mierzyć. W niniejszej książce omówiono sposoby wykrywania i ilościowej oceny jednego z podstawowych przejawów skorelowania pomiędzy układami – splątania. Przedstawiono także miary korelacji wraz z różnymi sposobami ich definiowania, wyznaczania i oszacowania, ze szczególnych uwypukleniem roli kwantowego dyskordu opartego na teorio-informacyjnej roli entropii.

Wstęp / 7 Rozdział 1. Elementy formalizmu matematycznego / 11 1.1. Przestrzeń Hilberta układu złożonego / 11 1.1.1. Reprezentacja Fano-Blocha stanów układu dwóch kubitów i jej uogólnienia / 13 1.1.2. Pomiar von Neumanna i jego uogólnienia / 15 1.2. Informacja i entropia / 16 1.3. Entropie Shannona i von Neumanna / 17 1.3.1. Entropia Shannona i wielkości pokrewne / 17 1.3.2. Entropia von Neumanna i wielkości pokrewne / 21 1.4. Uogólnione funkcje entropowe / 25 1.4.1. Entropia Tsallisa i wielkości pokrewne / 26 1.5. Odwzorowania dodatnie / 28 1.5.1. Klasy odwzorowań dodatnich / 28 Odwzorowanie redukcji i jego uogólnienia / 29 Odwzorowanie Choi i jego uogólnienia / 30 Inne przykłady / 31 1.5.2. Izomorfizm Choi-Jamiołkowskiego / 31 1.6. Zakres numeryczny operatora / 33 1.6.1. Lokalny zakres numeryczny dla operatora samosprzężonego / 34 1.6.2. Lokalny zakres numeryczny dla operatora cyklicznego / 35 1.6.3. Lokalny zakres numeryczny operatora cyklicznego dla d = 2 / 42 Rozdział 2. Korelacje w układach fizycznych / 47 2.1. Korelacje nieklasyczne / 49 2.2. Korelacje nielokalne i nierówności Bella / 51 2.2.1. EPR-sterowalność / 54 2.3. Geometryczne miary korelacji / 55 2.3.1. Przegląd geometrycznych miar korelacji / 57 2.4. Entropowe miary korelacji / 58 2.4.1. Kwantowy dyskord i wielkości pokrewne / 58 2.4.2. Utrata informacji przy pomiarze / 61 2.5. Dynamika korelacji / 64 Rozdział 3. Splątanie / 67 3.1. Separowalność i splątanie / 68 3.1.1. Stany czyste / 68 3.1.2. Stany mieszane / 69 3.1.3. Jednoznaczność rozkładu stanu separowalnego / 70 3.1.4. Stany PPT / 71 3.1.5. Destylacja splątania i splątanie związane / 72 3.2. Ogólne metody wykrywania splątania / 73 3.2.1. Uogólniony rozkład Schmidta / 74 3.2.2. Nieuporządkowanie stanów. Kryteria majoryzacji i entropowe / 75 3.2.3. Wykorzystanie funkcji entropowych / 76 3.2.4. Permutacje elementów macierzowych. Kryterium Peresa-Horodeckiego i reorganizacji / 79 3.2.5. Uogólnienia kryterium reorganizacji / 81 3.2.6. Kryterium obrazu / 82 3.2.7. Kryterium oparte na odwzorowaniach dodatnich / 86 3.2.8. Wykrywanie splątania przy pomocy świadków / 86 3.2.9. Kryterium redukcji i jego uogólnienia / 89 3.2.10. Kryteria oparte o macierz kowariancji / 91 3.3. Badanie splątania szczególnych rodzin stanów / 94 3.3.1. Stany niezmiennicze ze względu na lokalne operacje unitarne / 94 Stany Wernera / 95 Stany izotropowe / 97 Stany ortogonalnie niezmiennicze / 99 Stany TT-niezmiennicze / 101 3.3.2. Splątane stany PPT / 103 3.3.3. Stany SPPT / 104 Konstrukcja klasy stanów PPT układu 2 ⊗ d / 104 Rodzina stanów SPPT układu 2 ⊗ d / 106 Konstrukcja stanów SPPT układu dA ⊗ dB / 109 Własności stanów SPPT / 111 3.3.4. Stany cykliczne / 117 3.4. Miary splątania / 121 3.4.1. Operacje LOCC / 122 3.4.2. Miary splątania oparte o protokoły LOCC / 124 3.4.3. Aksjomatyczna definicja miar splątania / 125 3.4.4. Przegląd rożnych miar splątania / 128 Entropia splątania / 129 Zgodność / 132 Ujemność i logarytmiczna ujemność / 136 3.4.5. Miary oparte na odległości od zbioru stanów kwantowych / 138 Względna entropia splątania / 140 Geometryczna miara splątania / 141 3.5. Oszacowania zgodności / 143 3.5.1. Oszacowania algebraiczne / 145 3.5.2. Oszacowania przy użyciu norm / 147 3.5.3. Oszacowania z wykorzystaniem świadków splątania / 149 3.5.4. Oszacowania z wykorzystaniem przekształceń dodatnich / 155 3.6. Dynamika splątania / 157 Rozdział 4. Kwantowy dysk ord / 161 4.1. Własności kwantowego dyskordu / 163 4.2. Kwantowy dyskord dla dwóch kubitów / 166 4.2.1. Diagonalne stany Bella / 169 4.2.2. Kwantowy dyskord dla stanów X / 171 4.3. Geometryczny dysk ord / 174 4.3.1. Geometryczny dyskord dla dwóch kubitow / 176 4.3.2. Oszacowania geometrycznego dyskordu / 178 4.4. Dyskord oparty o entropię Tsallisa / 180 4.5. Dynamika kwantowego dyskordu / 187 4.5.1. Ewolucja układów otwartych a korelacje w stanie początkowym / 189