Podstawowy podręcznik analizy matematycznej przeznaczony dla studentów uczelni lub wydziałów ekonomicznych, a szczególnie kierunku Organizacja i zarządzanie. Obok klasycznej analizy i elementów równań różniczkowych znajdujemy tu m.in. rozdziały poświęcone logice matematycznej, teorii mnogości, analizie wypukłej, teorii optymalizacji oraz teorii miary i całki. Twierdzenia i dowody przeplatane są przykładami. Całość napisana zwięzłym językiem współczesnej matematyki. Opanowanie materiału podręcznika da czytelnikowi podstawy do studiowania bardziej zaawansowanych prac matematycznych.

Rozdział 1. Wiadomości wstępne 11 1.1. Rachunek zdań 11 1.2. Rachunek kwantyfikatorów 14 1.3. Rachunek zbiorów 18 1.4. Relacje 21 1.5. Odwzorowania 32 1.6. Przestrzenie metryczne, unormowane i unitarne 44 1.7. Problemy i zadania 59 Rozdział 2. Ciągi i szeregi 62 2.1. Ciąg i jego granica 63 2.2. Ciągi wektorowe i liczbowe 66 2.3. Ciągi funkcyjne 83 2.4. Szeregi liczbowe 86 2.5. Szeregi funkcyjne 94 2.6. Problemy i zadania 97 Rozdział 3. Odwzorowania ciągłe 99 3.1. Granica odwzorowania 100 3.2. Ciągłość odwzorowań 104 3.3. Własności odwzorowań ciągłych 111 3.4. Problemy i zadania 122 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej 125 4.1. Pochodna funkcji 126 4.2. Twierdzenia o wartości średniej i wzór Taylora 133 4.3. Badanie funkcji 143 4.4. Szereg Taylora i pochodna granicy 148 4.5. Problemy i zadania 152 Rozdział 5. Rachunek różniczkowy odwzorowań 154 5.1. Pochodna odwzorowania 154 5.2. Różniczkowalność sumy, złożenia, odwzorowania odwrotnego i uwikłanego 163 5.3. Ekstrema lokalne, zwykłe i warunkowe funkcji wielu zmiennych 174 5.4. Problemy i zadania 204 Rozdział 6. Elementy analizy wypukłej i teorii optymalizacji 206 6.1. Zbiory wypukłe 208 6.2. Funkcje wypukłe 213 6.3. Funkcje quasi-wypukłe i pseudowypukłe 224 6.4. Ekstrema globalne 228 6.5. Problemy i zadania 236 Rozdział 7. Całka Riemanna 238 7.1. Całka nieoznaczona 239 7.2. Całka oznaczona 245 7.3. Całki niewłaściwe 253 7.4. Problemy i zadania 255 Rozdział 8. Równania różniczkowe zwyczajne jednorodne 259 8.1. Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie 260 8.2. Liniowe jednorodne równania pierwszego rzędu o stałych współczynnikach 262 8.3. Liniowe jednorodne równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach 274 8.4. Wybrane równania różniczkowe nieliniowe 278 8.5. Stabilność rozwiązań 288 8.6. Problemy i zadania 294 Rozdział 9. Funkcje zbioru — premiary i miary 295 9.1. Algebra zbiorów 296 9.2. Premiara i miara 300 9.3. Rozszerzenie premiary do miary 304 9.4. Miara Lebesgue’a i iloczyn kartezjański miar 317 9.5. Problemy i zadania 328 Rozdział 10. Całka Lebesgue’a 331 10.1. Funkcje mierzalne 332 10.2. Konstrukcja całki Lebesgue’a 337 10.3. Własności całki Lebesgue’a 347 10.4. Całka Lebesgue’a w R^k 357 10.5. Problemy i zadania 365 Literatura 368 Skorowidz 370

Koszyk

Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów