Wybrane zadania optymalizacji konstrukcji

Niniejszy skrypt przeznaczony jest dla studentów studiów I i II stopnia Wydziału Budownictwa Politechniki Częstochowskiej do przedmiotów „Komputerowe modelowanie konstrukcji betonowych / stalowych” i „Elementy matematyki stosowanej” oraz dla tych, którzy piszą˛ prace dyplomowe i chcą˛ się˛ zapoznać z praktycznymi metodami komputerowego modelowania, a także algorytmami podejmowania optymalnych decyzji. Przedstawia niektóre współczesne osiągniecia wybranych działów teorii optymalizacji związanych z budownictwem. Ze względu na techniczny cel poło˙zono w skrypcie nacisk na przykłady konstrukcji budowlanych. Zakłada si˛e, ˙ze Czytelnik ma podstawowe wiadomości z zakresu mechaniki budowli, analizy matematycznej oraz równań´ różniczkowych. Wszystkie rozdziały maja˛ taka sama˛ strukturę˛: wprowadzenie do zagadnienia, rozwiązane zadania (uporządkowane według rosnącego stopnia trudności). Ponieważ praktyczne zadania optymalizacji mogą być´ rozwiązywane niemal wyłącznie z zastosowaniem programów komputerowych, zwrócono uwagę na wybrane problemy występujące w obliczeniach numerycznych. Podano przykłady zastosowań´ niektórych programów, np. MS Excel, MATLAB, Ansys Mechanical ADPL oraz Ansys DesignXplorer. Programy te działają na komputerach osobistych w systemie operacyjnym Windows – służą˛ wyłącznie celom dydaktycznym i nie mogą˛ być stosowane do celów komercyjnych. Autor nie ponosi żadnej odpowiedzialność ci za poprawne działanie programów – służą˛ one wyłącznie ilustracji omawianych metod w skrypcie, niemniej jednak wszelkie uwagi na temat działania tych programów będą˛ przyjęte z wdzięcznością. Wyrażam nadzieje, ze niniejszy skrypt będzie pomocny w zaznajomieniu się z wybranymi metodami obliczeniowymi optymalizacji, zawarte w nim przykłady rachunkowe w przystępny sposób ułatwia˛ zrozumienie poszczególnych zagadnień, a zamieszczone zadania zachęca Studentów do napisania własnego oprogramowania.

Przedmowa Wykaz ważniejszych oznaczeń 1. Podstawowe wiadomości 1.1. Przegląd historyczny 1.2. Zadania i cele optymalizacji 1.3. Pojęcia i określenia optymalizacji 1.3.1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych 1.3.2. Funkcja celu 1.4. Podział zadań optymalizacji 1.5. Zasady projektowania konstrukcji 1.6. Przykłady zadań optymalizacyjnych 2. Optymalizacja liniowa 2.1. Metoda graficzna 2.2. Metoda sympleks 3. Optymalizacja nieliniowa 3.1. Optymalizacja bez ograniczeń 3.2. Ograniczenia równościowe – metoda Lagrange’a 3.3. Ograniczenia nierównościowe – warunki Kuhna-Tuckera 4. Rachunek wariacyjny 5. Optymalizacja z wykorzystaniem narzędzia Solver 5.1. Solver – dodatek MS Excel 5.2. Miejsce zerowania funkcji nieliniowej 5.3. Problem programowania liniowego 5.4. Problem programowania nieliniowego 6. Optymalizacja w środowisku MATLAB 6.1. Optymalizacja bez ograniczeń 6.2. Optymalizacja z ograniczeniami 7. Optymalizacja w ANSYS Mechanical APDL 7.1. Rozwiązanie analityczne 7.2. Rozwiązanie numeryczne 8 Optymalizacja w ANSYS DesignXplorer 8.1. Optymalizacja zorientowana na cele 8.2. Zagadnienie optymalizacji kopuły prętowej Bibliografia Spis rysunków Spis tabel