Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr.

-14%

Skrypt jest przeznaczony dla słuchaczy studiów uniwersyteckich kierunku chemia. Mogą z niego również korzystać wszyscy zainteresowani wykładem matematyki jako przedmiotu pomocniczego.

Czytaj cały opis

Skrypt jest przeznaczony dla słuchaczy studiów uniwersyteckich kierunku chemia. Mogą z niego również korzystać wszyscy zainteresowani wykładem matematyki jako przedmiotu pomocniczego. Autorka zamieściła w podręczniku treści niezbędne do właściwego rozumienia i stosowania metod matematycznych w czasie studiów chemicznych. Oprócz treści wykładanych w skrypcie znajdują się też dowody twierdzeń oraz zestawy zadań. Każdy rozdział zawiera liczne przykłady (rozwiązane) ilustrujące teorię. W podręczniku przedstawiono następujące zagadnienia: elementy logiki matematycznej i teorii mnogości; liczby rzeczywiste i zespolone; funkcje elementarne; elementy algebry liniowej; ciągi i szeregi; granicę i ciągłość odwzorowań; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej; całka oznaczona na prostej; rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych; wielowymiarowa całka oznaczona Riemanna; całka krzywoliniowa; całka powierzchniowa; elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Spis treści Przedmowa / 9 1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11 1.1. Elementy rachunku zdań / 11 1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego / 13 1.3. Rachunek zbiorów / 15 1.4. Odwzorowania / 17 1.5. Zadania / 21 2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23 2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23 2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30 2.3. Funkcje elementarne / 34 2.4. Liczby zespolone / 51 2.5. Zadania / 58 3. Elementy algebry liniowej / 61 3.1. Macierze / 61 3.2. Wyznaczniki / 65 3.3. Wzory Cramera / 74 3.4. Układy liniowe / 80 3.5. Przestrzenie liniowe / 84 3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 88 3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94 3.8. Odwzorowania liniowe / 99 3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108 3.10. Zadania / 110 4. Ciągi i szeregi / 113 4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113 4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116 4.3. Granice niewłaściwe / 132 4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k Є N) / 135 4.5. Szeregi liczbowe / 136 4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140 4.7. Szeregi potęgowe / 148 4.8. Zadania / 151 5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153 5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153 5.2. Granica odwzorowania / 158 5.3. Własności granic funkcji / 161 5.4. Ciągłość odwzorowań / 165 5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169 5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171 5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179 5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184 5.9. Zadania / 188 6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191 6.1. Iloraz różnicowy i pochodna / 191 6.2. Interpretacja pochodnej / 194 6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195 6.4. Działania na pochodnych / 197 6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199 6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201 6.7. Różniczka funkcji / 203 6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204 6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205 6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209 6.11. Ekstrema funkcji / 216 6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219 6.13. Asymptoty / 220 6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221 6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224 6.16. Szereg Taylora / 226 6.17. Całka nieoznaczona / 231 6.18. Zadania / 242 7. Całka oznaczona na prostej / 245 7.1. Definicje / 245 7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248 7.3. Własności całki / 251 7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262 7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263 7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269 7.7. Całki niewłaściwe / 271 7.8. Krzywe w Rn / 278 7.9. Zadania / 283 8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285 8.1. Definicja różniczki / 285 8.2. Pochodne cząstkowe / 287 8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294 8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300 8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305 8.6. Funkcje uwikłane / 311 8.7. Ekstrema warunkowe / 316 8.8. Zadania / 323 9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn /325 9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325 9.2. Własności całki / 329 9.3. Całki iterowane i ich związek z całką w Rn / 332 9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340 9.5. Powierzchnie w R3 / 347 9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349 9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353 9.8. Zadania / 359 10. Całka krzywoliniowa / 361 10.1. Orientacja krzywej / 361 10.2. Całka niezorientowana / 365 10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368 10.4. Twierdzenie Greena / 373 10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377 10.6. Interpretacja wektorowa / 380 10.7. Zadania / 384 11. Całka powierzchniowa / 387 11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387 11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391 11.3. Zadania / 397 12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399 12.1. Uwagi wstępne / 399 12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401 12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego /403 12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410 12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422 12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach / 430 12.7. Zadania / 441 Literatura / 442 Skorowidz / 443