Statystyka małych obszarów w badaniach ekonomicznych. Podejście modelowe i mieszane

Praca składa się z pięciu rozdziałów. Pierwszy rozdział ma charakter wprowadzający. Przedstawiono w nim podstawowe definicje z zakresu metody reprezentacyjnej i statystyki małych obszarów. Rozdział drugi poświęcono empirycznym najlepszym liniowym nieobciążonym predyktorom w badaniach prowadzonych w jednym okresie. Rozdział trzeci poświęcono empirycznym najlepszym liniowym nieobciążonym predyktorom w badaniach wielookresowych. Oprócz przeglądu metod prezentowanych w literaturze przedstawiono autorski model nadpopulacji zakładany dla profili, uwzględniający występowanie korelacji w czasie i przestrzeni, zmiany populacji i przynależności elementów populacji do podpopulacji w czasie. Rozdział czwarty poświęcono podejściu mieszanemu. Rozdział piąty poświęcono klasom estymatorów i predyktorów, które nie były omawiane w poprzednich rozdziałach. W każdym z rozdziałów uwzględniono przykłady zastosowania metod statystyki małych obszarów w badaniach ekonomicznych, a ponadto rozdziały od drugiego do piątego uwzględniają badania symulacyjne przeprowadzone na danych rzeczywistych z wykorzystaniem programów przygotowanych w języku R.

Wprowadzenie 9 Rozdział 1 Podstawy statystyki małych obszarów 17 1.1. Przedmiot statystyki małych obszarów 17 1.2. Przykłady zastosowań statystyki małych obszarów 19 1.3. Podstawowe oznaczenia 22 1.4. Podejście randomizacyjne 24 1.5. Podejście modelowe 30 1.6. Nieinformatywność planu losowania 36 1.7. Wybrane modele nadpopulacji 38 1.7.1. Ogólny model liniowy 38 1.7.2. Ogólny mieszany model liniowy 39 1.7.3. Wybrane przypadki szczególne modeli liniowych 41 1.8. Wybrane metody szacowania parametrów modeli 45 1.8.1. Metoda największej wiarygodności 45 1.8.2. Metoda największej wiarygodności z ograniczeniami 47 1.8.3. Metoda quasi-wiarygodności 48 1.8.4. Iteracyjna ważona metoda najmniejszych kwadratów 49 1.9. Wybór i weryfikacja modelu nadpopulacji 50 1.9.1. Kryteria wyboru modelu 51 1.9.2. Testy normalności rozkładu 51 1.9.3. Klasyczne testy istotności efektów stałych 54 1.9.4. Klasyczne testy istotności komponentów wariancyjnych 55 1.9.5. Testy permutacyjne 56 1.10. Podsumowanie 59 Rozdział 2 Wybrane elementy podejścia modelowego – badania prowadzone w jednym okresie 61 2.1. Najlepszy liniowy nieobciążony predyktor Hendersona 61 2.2. Empiryczna wersja predyktora Hendersona 63 2.2.1. Ocena błędu średniokwadratowego – rozwinięcie w szereg Taylora 64 2.2.2. Ocena błędu średniokwadratowego – metoda jackknife 69 2.2.3. Ocena błędu średniokwadratowego i przedziały ufności – parametryczny bootstrap 71 2.2.4. Ocena dokładności predykcji z wykorzystaniem kwantyli rozkładu modułów błędów predykcji – przypadek jednowymiarowy i wielowymiarowy 74 2.3. Najlepszy liniowy nieobciążony predyktor Royalla 75 2.4. Empiryczna wersja predyktora Royalla 77 2.4.1. Ocena błędu średniokwadratowego – wykorzystanie podejścia Hendersona 78 2.4.2. Ocena błędu średniokwadratowego – rozwinięcie w szereg Taylora 80 2.4.3. Ocena błędu średniokwadratowego – metoda jackknife 82 2.4.4. Ocena błędu średniokwadratowego i przedziały ufności – parametryczny bootstrap 85 2.4.5. Ocena dokładności predykcji z wykorzystaniem kwantyli rozkładu modułów błędów predykcji – przypadek jednowymiarowy i wielowymiarowy 89 2.5. Modele nieliniowe i predyktor Hendersona 90 2.6. Modele nieliniowe i predyktor Royalla 91 2.7. Predykcja kombinacji liniowej charakterystyk domen 94 2.8. Wybrane przypadki szczególne najlepszych liniowych nieobciążonych predyktorów 99 2.9. Wybrane przypadki szczególne predyktorów empirycznych 102 2.9.1. Modele typu A – niezależne efekty losowe 103 2.9.2. Modele typu A – efekty losowe skorelowane przestrzennie 108 2.9.3. Modele typu B – niezależność efektów i składników losowych 113 2.9.4. Modele typu B – efekty losowe skorelowane przestrzennie 125 2.10. Badanie symulacyjne 129 2.10.1. Porównanie dokładności 131 2.10.2. Szacowanie błędu średniokwadratowego i innych charakterystyk pozwalających na ocenę dokładności predykcji 137 2.11. Podsumowanie 140 Rozdział 3 Wybrane elementy podejścia modelowego – badania wielookresowe 143 3.1. Badania wielookresowe 143 3.2. Wybrane metody statystyki małych obszarów w badaniach wielookresowych 147 3.2.1. Modele typu A 147 3.2.2. Modele typu B 150 3.3. Predykcja z wykorzystaniem modeli wielookresowych zakładanych dla profili 152 3.3.1. Model nadpopulacji 153 3.3.2. Predyktor 156 3.3.3. Ocena dokładności predykcji – rozwinięcie w szereg Taylora 159 3.3.4. Ocena dokładności predykcji – metoda jackknife i parametryczna metoda bootstrap 162 3.3.5. Predykcja dla przyszłych okresów 165 3.3.6. Predykcja kombinacji liniowej charakterystyk domen 166 3.4. Wybrane przypadki szczególne modeli wielookresowych zakładanych dla profili 171 3.4.1. Wielookresowy model regresyjny z zagnieżdżonym składnikiem losowym 171 3.4.2. Wielookresowy prosty model regresyjny z losowym parametrem 174 3.4.3. Wielookresowy model regresyjny z losowym parametrem kierunkowym 178 3.4.4. Modele z efektami losowymi skorelowanymi w domenach i skorelowanymi w czasie składnikami losowymi 181 3.4.5. Modele z efektami losowymi skorelowanymi w grupach domen i skorelowanymi w czasie składnikami losowymi 185 3.5. Badanie symulacyjne 187 3.5.1. Porównanie dokładności 190 3.5.2. Szacowanie błędu średniokwadratowego i innych statystyk pozwalających na ocenę dokładności predykcji 197 3.6. Podsumowanie 200 Rozdział 4 Wybrane elementy podejścia mieszanego 203 4.1. Estymatory kalibrowane i modelowo-kalibrowane wartości globalnej w populacji – badania prowadzone w jednym okresie 203 4.2. Estymatory kalibrowane wartości globalnej w domenie – badania prowadzone w jednym okresie 209 4.3. Estymatory modelowo-kalibrowane wartości globalnej w domenie – badania prowadzone w jednym okresie 214 4.4. Estymatory kalibrowane wartości globalnej w domenie – badania wielookresowe 215 4.5. Estymatory modelowo-kalibrowane wartości globalnej w domenie – badania wielookresowe 221 4.6. Pseudoempiryczne najlepsze liniowe nieobciążone predyktory wartości globalnej w domenie – badania prowadzone w jednym okresie 223 4.7. Pseudoempiryczne najlepsze liniowe nieobciążone predyktory wartości globalnej w domenie – badania wielookresowe 226 4.8. Badanie symulacyjne 231 4.8.1. Wyniki badania symulacyjnego 234 4.8.2. Analiza wybranych wyników 238 4.9. Podsumowanie 240 Rozdział 5 Inne klasy estymatorów i predyktorów 242 5.1. Estymacja i predykcja w przypadku losowej przynależności do domen 242 5.1.1. Model nadpopulacji 242 5.1.2. Najlepszy liniowy nieobciążony predyktor 244 5.1.3. Najlepszy dwuliniowy nieobciążony predyktor 245 5.1.4. Estymatory kalibrowane 247 5.1.5. Uogólnione predyktory liniowe 249 5.2. Szacowanie dowolnych charakterystyk domen – empiryczne najlepsze predyktory dla badań prowadzonych w jednym okresie 252 5.3. Szacowanie dowolnych charakterystyk domen – empiryczne najlepsze predyktory dla badań wielookresowych 258 5.4. Predykcja dowolnych charakterystyk domen dla przyszłych okresów 261 5.5. Badanie symulacyjne 262 5.6. Podsumowanie 273 Zakończenie 275 Bibliografia 279