Metody selekcji zmiennych w analizie skupień. Nowe procedury

Problem selekcji zmiennych w analizie skupień można rozpatrywać w różnych ujęciach w odniesieniu do założeń mniej lub bardziej ograniczających stosowalność konstruowanych metod. Niektóre ograniczenia zostały wymienione w celach rozprawy. Należy jeszcze wspomnieć o tym, że w swej najogólniejszej postaci, w problemie selekcji dopuszcza się możliwość istnienia kilku struktur skupień w tym samym zbiorze danych, przy czym zbiory zmiennych tworzących te struktury nie muszą być rozłączne. Ta najogólniejsza forma problemu jest na tyle skomplikowana, że metody, które ją rozważają spisują się bardzo słabo w zawężonych formach problemu, na przykład, w najprostszej postaci, w której zakładamy, że istnieje tylko jeden zbiór zmiennych tworzących strukturę skupień. Propozycje autora mają przede wszystkim na uwadze ujęcie problemu, w którym zakładamy rozłączność zbiorów zmiennych tworzących różne struktury skupień. W zakończeniu przedstawione są wnioski z przeprowadzonych badań podsumowujące wszystkie uzyskane oceny metod istniejących oraz propozycji autora.

1. Wprowadzenie 5 1.1. Cele pracy 5 1.2. Charakterystyka analizy skupień. Wybór mierników 7 1.3. Uwarunkowania procesu wybierania zmiennych w analizie skupień 25 1.4. Zbiory danych generowanych 34 1.4.1 Zbiory danych ze zmiennymi ciągłymi 34 1.4.2 Zbiory danych ze zmiennymi porządkowymi 39 1.4.3 Zbiory danych ze zmiennymi binarnymi 42 2. Metody modelowe wybierania zmiennych w analizie skupień 44 2.1. Uwagi wstępne 44 2.2. Metoda wyrazistości zmiennych 45 2.3. Metoda wyboru modelu 46 2.4. Metoda separowalności rozrzutu 48 2.5. Ocena podejść modelowych 49 3. Metody heurystyczne wybierania zmiennych w analizie skupień 51 3.1. Uwagi wstępne 51 3.2. Metoda Brusco dla zmiennych binarnych 56 3.3. Metoda Talavery-Fishera dla zmiennych nominalnych 59 3.4. Metoda COSA 61 3.5. Metoda kolejnych rzutowań 64 3.6. Metoda HINoV 65 3.7. Metoda VS-KM 69 3.8. Metoda VAF z ważeniem zmiennych indeksem skupialności 72 3.9. Metody oparte na entropii 75 3.10. Metoda uśredniania zmiennych 78 3.11. Metody oparte na grupowaniu rzadkim 80 3.12. Metoda Ichino oparta na teorii grafów 82 4. Nowa metoda selekcji zmiennych w analizie skupień 86 4.1. Korelacja odległościowa i jej własności 86 4.2. Wymuszanie wyższej wartości korelacji odległościowej 100 4.3. Kilkustopniowe grupowanie obiektów w dwa skupienia 107 4.4. Sformułowanie metody dla różnych rodzajów danych 114 4.4.1. Metoda dla zbiorów danych ze zmiennymi ciągłymi 114 4.4.2. Metoda dla zbiorów danych ze zmiennymi porządkowymi 119 4.4.3. Metoda dla zbiorów danych ze zmiennymi binarnymi 124 4.5. Ocena nowej metody przy pomocy eksperymentów symulacyjnych 127 4.5.1. Eksperyment dla zbiorów danych ze zmiennymi ciągłymi 127 4.5.2. Eksperyment dla zbiorów danych ze zmiennymi porządkowymi 127 4.5.3. Eksperyment dla zbiorów danych ze zmiennymi binarnymi 127 4.6. Sformułowanie metody dla dowolnego układu skal pomiarowych 133 5. Zastosowanie motod selekcji zmiennych w analizie skupień w badaniach ekonomiczno-społecznych 139 5.1. Zagadnienia wstępne dotyczące empirycznych zbiorów danych 139 5.2. Metodologia oceny dla empirycznych zbiorów danych 142 5.3. Badanie efektywności metod na empirycznych zbiorach danych 143 5.4. Ocena efektywności aplikacyjnej metod selekcji zmiennych 175 Zakończenie 176 Literatura 179 Załącznik 1. Oznaczenia i symbole 186 Załącznik 2. Spis programów komputerowych 188 Od redakcji 189 Summary 190