Statystyka matematyczna dla biologów

Posługiwanie się metodami statystycznymi w naukach biologicznych jest konieczne, dlatego w programie studiów na kierunku biologia znalazł się przedmiot obejmujący podstawy statystyki matematycznej i biometrii. Z naszych obserwacji, jako prowadzących wykłady, wynika, że studenci mają duże kłopoty z właściwym zrozumieniem przedmiotu. Można wymienić wiele przyczyn tych kłopotów. Z całą pewnością jedną z nich jest konieczność wprowadzenia dużej liczby nowych pojęć, do których zrozumienia studenci nie mają odpowiedniego przygotowania. Opracowany przez nas podręcznik powstał na podstawie prowadzonych od kilku lat wykładów. W części pierwszej obejmuje podstawy rachunku prawdopodobieństwa, będące wprowadzeniem do statystyki matematycznej, oraz elementy statystyki matematycznej. Część druga zawiera podstawowe metody wnioskowania statystycznego. Jakkolwiek podręcznik wyrasta z doświadczeń pracy ze studentami biologii, zaprezentowane metody mają charakter uniwersalny. Może więc on służyć także studentom innych kierunków przyrodniczych. Mamy nadzieję, że podręcznik ułatwi zrozumienie biometrii i nauczy studentów metod oraz sposobów analizowania danych pochodzących z doświadczeń biologicznych.

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA 11 1. ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA 13 2. ZMIENNE LOSOWE 23 2.1. Wprowadzenie 23 2.2. Zmienna losowa dyskretna 23 2.3. Wybrane rozkłady zmiennych losowych dyskretnych 28 2.3.1. Rozkład binomialny 28 2.3.2. Rozkład geometryczny 29 2.3.3. Rozkład binomialny ujemny 30 2.3.4. Rozkład Poissona 31 2.3.5. Rozkład hipergeometryczny 32 2.4. Zmienna losowa ciągła 32 2.5. Wybrane rozkłady zmiennych losowych ciągłych 36 2.5.1. Rozkład jednostajny 36 2.5.2. Rozkład wykładniczy 36 2.5.3. Rozkład normalny 37 2.6. Zmienna losowa dwuwymiarowa 41 2.6.1. Uwagi ogólne 41 2.6.2. Zmienne losowe dyskretne 41 2.6.3. Zmienne losowe ciągłe 44 3. WPROWADZENIE DO STATYSTYKI 51 3.1. Uwagi ogólne 51 3.2. Sposoby pobierania prób 53 3.2.1. Próba prosta 53 3.2.2. Próba systematyczna 54 3.2.3. Próba warstwowa 54 3.3. Empiryczny rozkład prawdopodobieństwa 55 3.4. Miary położenia 57 3.5. Miary rozproszenia 62 3.6. Rozkłady statystyk 66 4. ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA 70 4.1. Wprowadzenie 70 4.2. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej 71 4.3. Przedziały ufności dla wariancji 72 4.4. Przedział ufności dla wskaźnika struktury 73 5. PODSTAWY WNIOSKOWANIA STATYSTYCZNEGO 76 6. TESTY ISTOTNOŚCI 82 6.1. Uwagi ogólne 82 6.2. Testy dla wartości oczekiwanej 82 6.3. Testy istotności dla dwóch średnich 87 6.4. Testy dla wariancji 93 6.5. Testy dla wskaźników struktury 97 7. ANALIZA WARIANCJI 102 7.1. Wprowadzenie 102 7.2. Klasyfikacja pojedyncza (jednokierunkowa) 103 7.2.1. Model liniowy stały 103 7.2.2. Model liniowy losowy 112 7.3. Testy statystyczne do porównań wielokrotnych 119 7.3.1. Wprowadzenie 119 7.3.2. Test t-Studenta (metoda Fishera; Najmniejsze Istotne Różnice – NIR) 119 7.3.3. Test Tukeya 122 7.3.4. Test Scheffego 124 7.4. Model dwustopniowej klasyfikacji hierarchicznej 126 7.5. Model dwuczynnikowy bez interakcji 132 7.6. Model dwuczynnikowy z interakcją 135 8. WYBRANE TESTY NIEPARAMETRYCZNE 141 8.1. Wprowadzenie 141 8.2. Testy zgodności z rozkładem normalnym 142 8.2.1. Test Shapiro-Wilka 142 8.2.2. Test d’Agostino 144 8.3. Testy zgodności rozkładów 145 8.3.1. Test Manna-Whitneya 145 8.3.2. Test Wilcoxona 146 8.3.3. Test Kruskala-Wallisa 147 8.4. Test χ2 Pearsona 149 9. WYBRANE UKŁADY EKSPERYMENTALNE 154 9.1. Układ bloków losowanych 154 9.2. Kwadrat łaciński 157 10. KORELACJA CECH 162 10.1. Wprowadzenie 162 10.2. Korelacja liniowa prosta 163 10.2.1. Ocena współczynnika korelacji 163 10.2.2. Test dla współczynnika korelacji liniowej 165 10.2.3. Test równości dwóch współczynników korelacji prostej 168 10.3. Korelacja cząstkowa 170 10.4. Korelacja rang (kolejnościowa) 11. REGRESJA 178 11.1. Regresja liniowa 178 11.2. Regresja krzywoliniowa 182 11.3. Regresja wielokrotna liniowa 184 12. ANALIZA KOWARIANCJI 189 13. TRANSFORMACJA DANYCH 199 13.1. Wprowadzenie 199 13.2. Transformacja probitowa 200 13.3. Transformacja Blissa 202 13.4. Transformacja Boxa-Coxa 204 14. OPRACOWANIE WYNIKÓW BADAŃ 207 TABLICE 211 ZAŁĄCZNIK. MACIERZE I WYZNACZNIKI 226 Macierz 226 Działania na macierzach 227 Wyznacznik 228 Macierz odwrotna 228 LITERATURA 230 INDEKS RZECZOWY 231