ebook Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi Przemysław Biecek

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2011

Książka powstała po to, by ułatwić osobom zainteresowanym, tak o wykształceniu ścisłym, przyrodniczym, jak i medycznym, poznanie modeli liniowych i nabycie umiejętności poprawnego ich stosowania przy wykorzystaniu narzędzia wspierającego - programu R - darmowego pakietu, o olbrzymich możliwościach.

Publikacja została przygotowana na zasadzie serii przykładowych analiz zbiorów rzeczywistych danych, tak aby praktycy potrafili przełożyć ogólną teorię na konkretne problemy badawcze. Pozwoliło to dodatkowo na wysnuwanie rzeczywistych wniosków, co zwiększa atrakcyjność prezentowanych przykładów i całej książki.

Z przykładów i materiałów zawartych w książce skorzystają zarówno studenci kierunku statystyka, którzy chcieliby dowiedzieć się jak wyglądają analizy danych rzeczywistych, ale również studenci i absolwenci innych kierunków, nie tak biegli w statystyce matematycznej. Publikacja jest także kierowana do pracowników naukowych, którzy chcieliby przeprowadzić analizy z użyciem modeli mieszanych, ale nie wiedzą jak to zrobić lub takie analizy już przeprowadzają i chcieliby pogłębić swoją wiedzę na ten temat. Również osoby pracujące poza uczelnią będą zainteresowane książką obszernie i kompleksowo traktującą na temat modeli liniowych i mieszanych.

Spis treści ebooka Analiza danych z programem R. Modele liniowe z efektami stałymi, losowymi i mieszanymi

Przedmowa IX
1. Modele liniowe - wprowadzenie, podstawowe twierdzenia i wzory 1
1.1. Wprowadzenie 1
1.2. Model 3
1.3. Estymatory najmniejszych kwadratów i największej wiarogodności 7
1.3.1. Metoda najmniejszych kwadratów 7
1.3.2. Metoda największej wiarogodności 9
1.4. Rozkłady estymatorów 11
1.4.1. Asymptotyczny rozkład estymatorów największej wiarogodności 12
1.4.2. Rozkład estymatorów oparty na metodach permutacyjnych i metodzie bootstrap 12
1.5. Testy i przedziały ufności 14
1.5.1. Przedział ufności dla ß_i 14
1.5.2. Test dla hipotezy brzegowej dotyczącej ß_i 14
1.5.3. Przedziały ufności dla zbioru współczynników wektora ß 15
1.5.4. Test dla hipotezy dotyczącej podzbioru współczynników ß 16
1.5.5. Przedział ufności dla ?² 18
1.5.6. Przedział ufności dla y_i 19
1.5.7. Ortogonalność macierzy modelu 19
1.5.8. Permutacyjne testy dla parametrów modelu ß i ?² 22
1.5.9. Bootstrapowe przedziały ufności dla parametrów modelu 23
1.6. Inne metody estymacji współczynników w modelu liniowym 25
2. Przykładowe modele liniowe i ich zastosowania 29
2.1. Regresja prosta 30
2.1.1. Wprowadzenie do regresji prostej 31
2.1.2. Przykład: zależność pomiędzy wzrostem żony a męża 33
2.1.3. Przykład: zależność pomiędzy współczynnikiem GC a wielkością genomu 38
2.1.4. Zagadnienie: diagnostyka modelu liniowego 43
2.1.5. Zagadnienie: transformacje zmiennej objaśnianej 58
2.2. Jednokierunkowa analiza wariancji 61
2.2.1. Wprowadzenie do jednokierunkowej analizy wariancji 62
2.2.2. Przykład: ostra białaczka szpikowa 64
2.2.3. Przykład: najmniejsza efektywna dawka 71
2.2.4. Zagadnienie: testy post hoc 74
2.2.5. Zagadnienie: testowanie jednorodności wariancji w grupach 81
2.2.6. Zagadnienie: analiza kontrastów 82
2.3. Analiza wariancji dwu- i wielokierunkowa 88
2.3.1. Wprowadzenie do dwukierunkowej analizy wariancji 88
2.3.2. Przykład: genetyczne podłoże schizofrenii 92
2.3.3. Zagadnienie: model addytywny a model z interakcją 92
2.4. Hierarchiczna analiza wariancji 103
2.4.1. Wprowadzenie do hierarchicznej analizy wariancji 103
2.4.2. Przykład: badanie ECAP 106
2.5. Analiza kowariancji 111
2.5.1. Wprowadzenie do analizy kowariancji 111
2.5.2. Przykład: badanie endometriozy 113
2.6. Regresja liniowa z wieloma zmiennymi objaśniającymi 117
2.6.1. Wprowadzenie do regresji liniowej z wieloma zmiennymi objaśniającymi 117
2.6.2. Zagadnienie: kolejność testowania 118
2.6.3. Zagadnienie: wybór zmiennych w modelu 121
2.6.4. Zagadnienie: modele z p bliskim n 124
2.6.5. Zagadnienie: współliniowość zmiennych objaśniających 126
2.6.6. Przykład: zależność pomiędzy pracą nerki, poziomem elastazy a innymi zmiennymi zależnymi 127
2.6.7. Przykład: zależność ceny metra kwadratowego mieszkania od parametrów tego mieszkania 130
2.6.8. Przykład: zależność pomiędzy genotypem a kątem zwinięcia ssawki u muszek owocowych 135
2.6.9. Zagadnienie: strategie przeszukiwania listy modeli w poszukiwaniu najlepszego 137
3. Modele mieszane - wprowadzenie, podstawowe twierdzenia i wzory 144
3.1. Wprowadzenie 144
3.2. Model 145
3.3. Metoda największej wiarogodności ML i metoda resztowej największej wiarogodności REML 147
3.4. Estymatory największej wiarogodności i resztowej wiarogodności 148
3.4.1. Metoda estymacji z użyciem algorytmu Newtona-Rapshona 149
3.4.2. Metoda estymacji z wykorzystaniem operacji na macierzach rzadkich 152
3.4.3. Szczególna postać macierzy V 155
3.5. Równania Hendersona i rozkłady estymatorów 156
3.5.1. Równania Hendersona 157
3.5.2. Rozkłady ocen efektów 158
3.5.3. Rozkład estymatora parametru ß i u 159
3.6. Testy dla efektów losowych i stałych ? 159
3.6.1. Testy dla efektów stałych 159
3.6.2. Testy dla komponentów wariancyjnych 161
4. Przykładowe modele mieszane i ich zastosowania 162
4.1. Model mieszany z jednym komponentem wariancyjnym 162
4.1.1. Wprowadzenie do modelu z jednym komponentem wariancyjnym, jedna zmienna grupująca 163
4.1.2. Przykład: mleczność krów 164
4.1.3. Przykład: efekt stały genu i jeden komponent wariancyjny 169
4.1.4. Przykład: interakcja efektów środowiskowego i genetycznego a badania mikromacierzowe 177
4.2. Model mieszany z dwoma komponentami wariancyjnymi, dwie zmienne grupujące 187
4.2.1. Wprowadzenie do modelu z dwoma komponentami wariancyjnymi, dwie zmienne grupujące 188
4.2.2. Przykład: EUNOMIA study - zależność pomiędzy liczbą hospitalizacji a stanem pacjenta 190
4.3. Model mieszany z dwoma komponentami wariancyjnymi, jedna zmienna grupująca 205
4.3.1. Wprowadzenie do modelu z dwoma komponentami wariancyjnymi, jedna zmienna grupująca 205
4.3.2. Przykład: metaanaliza danych dotyczących otępienia 207
4.4. Hierarchiczny model mieszany 211
4.4.1. Wprowadzenie do modelu hierarchicznego z dwoma komponentami wariancyjnymi 211
4.4.2. Przykład: badanie EDEN - efekt trybu leczenia i efekt lekarza badającego 214
4.5. Model mieszany w analizie pomiarów powtarzanych w czasie (ang. longitudinal data) 222
4.5.1. Wprowadzenie do analizy danych z pomiarami powtarzanymi w czasie 223
4.5.2. Przykład: funkcjonowanie nerki po przeszczepie 225
4.6. Model mieszany i zadane struktury macierzy kowariancji 237
4.6.1. Wprowadzenie do modelu mieszanego z zadanymi strukturami kowariancji 237
4.6.2. Przykład: parametry biomechaniczne mięśni 239
4.6.3. Przykład: badanie cen mieszkań w powiązaniu z lokalizacją przestrzenną (efekt przestrzenny) 245
5. Lista funkcji programu R do analizy modeli liniowych 258
5.1. Formuły 258
5.2. Modele liniowe z efektami stałymi i losowymi 265
5.2.1. Czas działania funkcji do estymacji parametrów w modelu 272
5.2.2. Szczegółowy opis funkcji lm(), gls() i aov() 275
5.2.3. Szczegółowy opis funkcji lme(), lmer(), lmekin() 276
6. Charakterystyki zbiorów danych użytych w tej książce 279
6.1. Badanie wzrostu w małżeństwie 279
6.2. Badanie zależności między procentową zawartością GC a wielkością genomu 279
6.3. Badanie wpływu analogów witaminy D₃ na ostrą białaczkę szpikową 281
6.4. Badanie wpływu dawki leku na reakcję organizmu 282
6.5. Badanie genetycznego podłoża schizofrenii 284
6.6. Badanie Epidemiologii Chorob Alergicznych w Polsce (ECAP) 285
6.7. Badanie ekspresji receptorów ? i ß u pacjentek chorych na endometriozę 287
6.8. Badanie zależności funkcji nerki od poziomu elastazy 288
6.9. Badanie czynników wpływających na cenę metra kwadratowego mieszkania 289
6.10. Badanie mleczności krów 290
6.11. Badanie efektu chłodu i linii komórkowej w eksperymentach mikromacierzowych 292
6.12. Badanie EUNOMIA i poziom psychotyczności 296
6.13. Badanie wpływu wieku i płci na występowanie otępienia 301
6.14. Badanie EDEN i efektywność oddziałów dziennych 304
6.15. Badanie funkcji nerki po przeszczepie 306
6.16. Badanie parametrów biomechanicznych mięśnia udowego 310
Dodatek 312
D.1. Uogólniona odwrotność 312
D.2. Dekompozycja na wartości osobliwe (ang. singular value decomposition) 313
D.3. Dekompozycja LU (ang. LU decomposition) 313
D.4. Dekompozycja Choleskiego (ang. Cholesky decomposition) 314
D.5. Dekompozycja LDM (ang. LDM decomposition) 314
D.6. Dekompozycja LDL (ang. LDL decomposition) 314
D.7. Dekompozycja QR (ang. QR decomposition) 314
D.8. Dekompozycja spektralna (na wartości własne i wektory własne) 315
D.9. Iloczyn Kroneckera 315
Bibliografia 316
Skorowidz 319