ebook Elementarna teoria liczb Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2022

Niniejszy podręcznik jest wprowadzeniem do teorii liczb, zawierającym jej podstawowe pojęcia, twierdzenia i dowody. Jest odzwierciedleniem wieloletniej pracy dydaktycznej autorów ze studentami matematyki i informatyki. Do korzystania z podręcznika wystarczy znajomość elementów teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej w zakresie pierwszych dwóch lat typowych kursów uniwersyteckich.

Pozycja przeznaczona przede wszystkim dla studentów matematyki i informatyki uniwersytetów i uczelni technicznych, nauczycieli matematyki oraz zdolniejszych uczniów przygotowujących się do konkursów i olimpiad.

W wydaniu drugim dopisano odpowiedzi do większości ćwiczeń i zadań z podręcznika. Omówiono także kilka nowych wątków, w tym dowód poprawności testu Lucasa-Lehmera.

Spis treści ebooka Elementarna teoria liczb

Przedmowa do wydania drugiego VII

Wstęp VIII

Wykład 1 1
1. Liczby naturalne i całkowite 1
Ćwiczenia 2
2. Algorytm Euklidesa 3
Ćwiczenia 6

Wykład 2 9
3. Liczby pierwsze 9
Ćwiczenia 12
Zadania 13
4. Równania diofantyczne 15
Ćwiczenia 17

Wykład 3 19
5. Liczby Fibonacciego 19
Ćwiczenia 22
6. Ułamki łańcuchowe 22
Ćwiczenia 27
Zadania 28

Wykład 4 30
7. Kongruencje (1) 30
Ćwiczenia 34

Wykład 5 35
8. Kongruencje (2) 35
Ćwiczenia 38
Zadania 40

Wykład 6 42
9. Rozwiązywanie kongruencji 42
Ćwiczenia 45

Wykład 7 46
10. Własności liczb pierwszych (1) 46

Wykład 8 50
11. Własności liczb pierwszych (2) 50
Ćwiczenia 56
Zadania 57

Wykład 9 59
12. Aproksymacja liczb niewymiernych liczbami wymiernymi (1) 59

Wykład 10 63
13. Aproksymacja liczb niewymiernych liczbami wymiernymi (2) 63
Ćwiczenia 67
Zadania 68

Wykład 1111 69
14. Przedstawienie liczby naturalnej jako sumy kwadratów (1) 69

Wykład 1275
15. Przedstawienie liczby naturalnej jako sumy kwadratów (2) 75
Ćwiczenia 77
Zadania 78

Wykład 13 81
16. Funkcje arytmetyczne (1) 81

Wykład 14 85
17. Funkcje arytmetyczne (2) 85
Ćwiczenia 88
18. Własności asymptotyczne funkcji arytmetycznych (1) 90

Wykład 15 93
19. Własności asymptotyczne funkcji arytmetycznych (2) 93
Ćwiczenia 97
Zadania 99

Odpowiedzi i podpowiedzi 100

Bibliografia 124

Skorowidz 125