ebook Nieliniowa dynamika układów dyskretnych w obszarach rezonansów w ujęciu asymptotycznym. Wybrane zagadnienia Roman Starosta

Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej

Rok wydania: 2011

Praca dotyczy wybranych zagadnień nieliniowej dynamiki. Zasadniczym celem, realizowanym w rozprawie, jest analityczny opis nieliniowych zjawisk zachodzących w układach dyskretnych. Przybliżone rozwiązania równań ruchu układów mechanicznych uzyskano dzięki zastosowaniu tzw. metody wielu skal. Analityczna postać wyników umożliwia ich pogłębioną interpretację i wyciąganie wniosków o charakterze jakościowym.

Szczegółowe obliczenia i wyniki są przedstawione dla układów o dwóch i trzech stopniach swobody, które poddane są zewnętrznemu, zmiennemu w czasie oddziaływaniu, wymuszeniu kinematycznemu oraz siłom dyssypatywnym.

Szczególnie dokładnie są analizowane zjawiska zachodzące w rezonansach. Zastosowane analityczne podejście pozwala ustalić warunki występowania wszystkich rezonansów dla danego przybliżenia asymptotycznego.

Uzyskano miedzy innymi przebiegi czasowe zmiennych uogólnionych, równania modulacji ich amplitud i faz oraz krzywe rezonansowe.

Zaproponowano także sposób uzyskiwania równania opisującego ruch wewnętrzny dla pewnego typu sprzężonych oscylatorów i efektywną metodę jego dalszej analizy. Określono również zakresy jakościowo różnych zachowań takiego układu w zależności od parametru nieliniowego.

Opracowana i opisana w pracy metoda rozwiązywania nieliniowych równań ruchu ma charakter ogólny. Może być wykorzystana do badania różnorodnych układów mechanicznych. Z tego powodu może być pomocna w projektowaniu urządzeń, w których istnieje możliwość wystąpienia nieliniowych zjawisk dynamicznych.

Spis treści ebooka Nieliniowa dynamika układów dyskretnych w obszarach rezonansów w ujęciu asymptotycznym. Wybrane zagadnienia

1. Wstęp 7

1.1. Wprowadzenie do tematyki drgań nieliniowych 7
1.2. Wybrane zagadnienia i metody badań nieliniowych układów dynamicznych 11
1.3. Cel i układ pracy 13

2. Metody asymptotyczne w zagadnieniach dynamiki 16

2.1. Przegląd metod asymptotycznych 16
2.2. Metoda wielu skal w zastosowaniu do rozwiązywania równań ruchu układów dyskretnych 19

3. Wahadło sprężyste 24

3.1. Wprowadzenie 24
3.2. Sformułowanie problemu 24
3.3. Rozwiązanie asymptotyczne 27
3.4. Drgania w pobliżu rezonansu 33
3.4.1. Drgania ustalone 39
3.4.2. Stabilność 41
3.5. Podsumowanie 44

4. Układ z wymuszeniem kinematycznym 45

4.1. Wprowadzenie 45
4.2. Sformułowanie problemu 45
4.3. Rozwiązanie asymptotyczne 49
4.4. Drgania w pobliżu rezonansu 59
4.4.1. Warunki rezonansu 59
4.4.2. Modulacje amplitud i faz 60
4.4.3. Drgania ustalone 64
4.4.4. Stabilność 72
4.5. Podsumowanie 74

5. Układ o trzech stopniach swobody 76

5.1. Wprowadzenie 76
5.2. Sformułowanie problemu 76
5.3. Rozwiązanie asymptotyczne 79
5.4. Drgania w pobliżu rezonansu 86
5.4.1. Warunki rezonansu 86
5.4.2. Modulacje amplitud i faz 86
5.4.3. Drgania ustalone 91
5.5. Podsumowanie 94

6. Trajektorie graniczne dla oscylatorów sprzężonych o dwóch stopniach swobody 95

6.1. Wprowadzenie 95
6.2. Oscylator harmoniczny z dołączonym oscylatorem nieliniowym 95
6.3. Sformułowanie problemu 96
6.4. Równanie efektywne opisujące ruch wewnętrzny 99
6.5. Opis ruchu w zmiennych zespolonych 102
6.6. Modulacje drgań, drgania ustalone 105
6.7. Drgania nieustalone, graniczne trajektorie fazowe 108
6.8. Drgania tłumione 114
6.9. Podsumowanie 116

7. Wnioski końcowe i tematyka dalszych badań 117

Literatura 119