ebook Optymalizacja Anna Danielewska-Tułecka, Piotr Oprocha, Jan Kusiak

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2009

Podręcznik umożliwiający poznanie najczęściej stosowanych w praktyce metod optymalizacji liniowej i nieliniowej. Poszczególne metody opisano w sposób bardzo przystępny z zachowaniem następującego schematu:

- opis idei metody,
- opis algorytmu metody (wraz z jego zapisem w pseudokodzie oraz rysunkiem schematu blokowego),
- ilustrowane graficznie rozwiązania prostych przykładów.

Omówiono m.in. metody optymalizacji dla problemów:

- bez ograniczeń,
- z ograniczeniami,
- z niejednoznacznym kryterium optymalności (problemy wielokryterialne).

Podano także wybrane strategie optymalizacji procesów przemysłowych wraz z przykładami z zakresu inżynierii metali. Dla wygody czytelnika zamieszczono w książce przypomnienie podstawowych pojęć z zakresu algebry i analizy matematycznej, które mogą być pomocne w zrozumieniu poszczególnych metod optymalizacji.

Książka przeznaczona dla studentów kierunków technicznych, ekonomicznych i informatycznych na różnych uczelniach oraz inżynierów praktyków, dla których może być inspiracją w ich pracy zawodowej.

Spis treści ebooka Optymalizacja

Przedmowa IX
Stosowana notacja oraz najważniejsze oznaczenia XI
1. Wprowadzenie 1
2. Podstawy optymalizacji 4
2.1. Analityczne metody wyznaczania ekstremów 4
2.2. Ekstrema globalne 10
2.3. Podstawowe pojęcia optymalizacji 15
2.3.1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych 15
2.3.2. Funkcja celu 16
2.3.3. Rozwiązanie optymalne 17
2.4. Ogólna strategia szukania rozwiązań optymalnych 18
2.5. Warunki stopu 19
2.6. Klasyfikacja metod optymalizacji 20
3. Metody bezgradientowe (bezpośredniego szukania) 22
3.1. Wstępne oszacowanie przedziału poszukiwań 22
3.1.1. Metoda ekspansji 23
3.1.2. Zmodyfikowana metoda ekspansji Boxa–Daviesa–Swanna (BDS) 27
3.2. Poszukiwanie minimum w przedziale 31
3.2.1. Metoda złotego podziału 33
3.2.2. Metoda Fibonacciego 37
3.2.3. Metoda oparta na interpolacji Lagrange’a 44
3.3. Metody optymalizacji wielowymiarowej 49
3.3.1. Metoda Hooke’a–Jeevesa 49
3.3.2. Metoda Rosenbrocka 57
3.3.3. Metoda sympleks Neldera–Meada 66
3.3.4. Metoda Powella 77
4. Metody gradientowe 84
4.1. Wspólne cechy metod gradientowych 85
4.2. Metoda największego spadku 88
4.3. Metoda gradientów sprzężonych 96
4.3.1. Schemat metody Fletchera–Reevesa 96
4.3.2. Teoretyczne podstawy metody gradientów sprzężonych 101
4.4. Metoda Newtona 106
4.5. Metody quasi-newtonowskie 110
4.5.1. Metoda Davidona–Fletchera–Powella (DFP) 111
4.5.2. Metoda Broydena–Fletchera–Goldfarba–Shanno (BFGS) 114
5. Optymalizacja z ograniczeniami 118
5.1. Metoda Lagrange’a 121
5.2. Metody funkcji kary 125
5.2.1. Metoda funkcji kary zewnętrznej 125
5.2.2. Metoda funkcji kary wewnętrznej (metoda barier) 130
5.2.3. Metoda Schmita–Foxa 136
6. Programowanie liniowe 140
6.1. Metoda graficzna 141
6.2. Wprowadzenie do metody sympleks 145
6.2.1. Postaćstandardowa 145
6.2.2. Rozwiązanie optymalne i jego położenie 148
6.3. Najprostszy przypadek metody sympleks 149
6.3.1. Konstrukcja tabeli w metodzie sympleks 152
6.3.2. Dwufazowa metoda sympleks 163
6.3.3. Problem dualny 166
7. Optymalizacja wielokryterialna 170
7.1. Podejście Pareto 173
7.2. Przykładowa metoda redukcji problemów wielokryterialnych 177
8. Metody niedeterministyczne 180
8.1. Metoda Monte Carlo 182
8.2. Algorytmy genetyczne 190
8.3. Algorytmy ewolucyjne 206
8.3.1. Strategia ewolucyjna (1 + 1) 207
8.3.2. Strategia ewolucyjna (µ + ?) 212
9. Wybrane strategie optymalizacji złożonych procesow przemysłowych 217
9.1. Optymalizacja oparta na metamodelu procesu 218
9.2. Optymalizacja aproksymacyjna 222
10. Przykłady zastosowań optymalizacji w inżynierii metali 227
10.1. Optymalizacja kształtu narzędzi w procesach plastycznej przeróbki metali 228
10.1.1. Optymalizacja procesów wyciskania 230
10.1.2. Optymalizacja procesu ciągnienia prętów okrągłych 236
10.1.3. Optymalizacja procesu kucia osiowosymetrycznego 238
10.2. Analiza odwrotna (inverse) 242
10.2.1. Interpretacja krzywych umocnienia metali 244
10.2.2. Zastosowanie metamodelu w metodzie analizy odwrotnej 247
10.3. Optymalizacja procesu wytopu miedzi 250
11. Wybrane zagadnienia i algorytmy11. Wybrane zagadnienia i algorytmy 253
11.1. Podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej 253
11.1.1. Przestrze´n wektorowa 253
11.1.2. Liniowa zależność wektorów 255
11.1.3. Macierze 257
11.1.4. Iloczyn skalarny i ortogonalność 261
11.1.5. Norma wektora 263
11.1.6. Ortogonalizacja Gramma–Schmidta 264
11.1.7. Kierunki sprzężone 266
11.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych 266
11.2.1. Rząd macierzy a rozwiązywanie układów równań 267
11.2.2. Postać schodkowa macierzy 269
11.2.3. Eliminacja Gaussa 270
11.2.4. Kolumny bazowe i rozwiązywanie równań 271
11.3. Inne zagadnienia związane z macierzami 274
11.3.1. Odwracanie macierzy metodą Gaussa–Jordana 274
11.3.2. Obliczanie wyznaczników macierzy 275
11.3.3. Weryfikacja określoności macierzy 276
11.3.4. Określoność macierzy a wyznaczniki 278
11.4. Aproksymacja i interpolacja funkcji 280
11.4.1. Aproksymacja funkcji 280
11.4.2. Interpolacja 285
11.5. Sztuczne sieci neuronowe 293
Bibliografia 298
Indeks 302