Optymalizacja

Przedmowa IX Stosowana notacja oraz najważniejsze oznaczenia XI 1. Wprowadzenie 1 2. Podstawy optymalizacji 4 2.1. Analityczne metody wyznaczania ekstremów 4 2.2. Ekstrema globalne 10 2.3. Podstawowe pojęcia optymalizacji 15 2.3.1. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych 15 2.3.2. Funkcja celu 16 2.3.3. Rozwiązanie optymalne 17 2.4. Ogólna strategia szukania rozwiązań optymalnych 18 2.5. Warunki stopu 19 2.6. Klasyfikacja metod optymalizacji 20 3. Metody bezgradientowe (bezpośredniego szukania) 22 3.1. Wstępne oszacowanie przedziału poszukiwań 22 3.1.1. Metoda ekspansji 23 3.1.2. Zmodyfikowana metoda ekspansji Boxa–Daviesa–Swanna (BDS) 27 3.2. Poszukiwanie minimum w przedziale 31 3.2.1. Metoda złotego podziału 33 3.2.2. Metoda Fibonacciego 37 3.2.3. Metoda oparta na interpolacji Lagrange’a 44 3.3. Metody optymalizacji wielowymiarowej 49 3.3.1. Metoda Hooke’a–Jeevesa 49 3.3.2. Metoda Rosenbrocka 57 3.3.3. Metoda sympleks Neldera–Meada 66 3.3.4. Metoda Powella 77 4. Metody gradientowe 84 4.1. Wspólne cechy metod gradientowych 85 4.2. Metoda największego spadku 88 4.3. Metoda gradientów sprzężonych 96 4.3.1. Schemat metody Fletchera–Reevesa 96 4.3.2. Teoretyczne podstawy metody gradientów sprzężonych 101 4.4. Metoda Newtona 106 4.5. Metody quasi-newtonowskie 110 4.5.1. Metoda Davidona–Fletchera–Powella (DFP) 111 4.5.2. Metoda Broydena–Fletchera–Goldfarba–Shanno (BFGS) 114 5. Optymalizacja z ograniczeniami 118 5.1. Metoda Lagrange’a 121 5.2. Metody funkcji kary 125 5.2.1. Metoda funkcji kary zewnętrznej 125 5.2.2. Metoda funkcji kary wewnętrznej (metoda barier) 130 5.2.3. Metoda Schmita–Foxa 136 6. Programowanie liniowe 140 6.1. Metoda graficzna 141 6.2. Wprowadzenie do metody sympleks 145 6.2.1. Postaćstandardowa 145 6.2.2. Rozwiązanie optymalne i jego położenie 148 6.3. Najprostszy przypadek metody sympleks 149 6.3.1. Konstrukcja tabeli w metodzie sympleks 152 6.3.2. Dwufazowa metoda sympleks 163 6.3.3. Problem dualny 166 7. Optymalizacja wielokryterialna 170 7.1. Podejście Pareto 173 7.2. Przykładowa metoda redukcji problemów wielokryterialnych 177 8. Metody niedeterministyczne 180 8.1. Metoda Monte Carlo 182 8.2. Algorytmy genetyczne 190 8.3. Algorytmy ewolucyjne 206 8.3.1. Strategia ewolucyjna (1 + 1) 207 8.3.2. Strategia ewolucyjna (µ + ?) 212 9. Wybrane strategie optymalizacji złożonych procesow przemysłowych 217 9.1. Optymalizacja oparta na metamodelu procesu 218 9.2. Optymalizacja aproksymacyjna 222 10. Przykłady zastosowań optymalizacji w inżynierii metali 227 10.1. Optymalizacja kształtu narzędzi w procesach plastycznej przeróbki metali 228 10.1.1. Optymalizacja procesów wyciskania 230 10.1.2. Optymalizacja procesu ciągnienia prętów okrągłych 236 10.1.3. Optymalizacja procesu kucia osiowosymetrycznego 238 10.2. Analiza odwrotna (inverse) 242 10.2.1. Interpretacja krzywych umocnienia metali 244 10.2.2. Zastosowanie metamodelu w metodzie analizy odwrotnej 247 10.3. Optymalizacja procesu wytopu miedzi 250 11. Wybrane zagadnienia i algorytmy11. Wybrane zagadnienia i algorytmy 253 11.1. Podstawowe pojęcia z zakresu algebry liniowej 253 11.1.1. Przestrze´n wektorowa 253 11.1.2. Liniowa zależność wektorów 255 11.1.3. Macierze 257 11.1.4. Iloczyn skalarny i ortogonalność 261 11.1.5. Norma wektora 263 11.1.6. Ortogonalizacja Gramma–Schmidta 264 11.1.7. Kierunki sprzężone 266 11.2. Rozwiązywanie układów równań liniowych 266 11.2.1. Rząd macierzy a rozwiązywanie układów równań 267 11.2.2. Postać schodkowa macierzy 269 11.2.3. Eliminacja Gaussa 270 11.2.4. Kolumny bazowe i rozwiązywanie równań 271 11.3. Inne zagadnienia związane z macierzami 274 11.3.1. Odwracanie macierzy metodą Gaussa–Jordana 274 11.3.2. Obliczanie wyznaczników macierzy 275 11.3.3. Weryfikacja określoności macierzy 276 11.3.4. Określoność macierzy a wyznaczniki 278 11.4. Aproksymacja i interpolacja funkcji 280 11.4.1. Aproksymacja funkcji 280 11.4.2. Interpolacja 285 11.5. Sztuczne sieci neuronowe 293 Bibliografia 298 Indeks 302