ebook Podstawy teorii aproksymacji w zadaniach Leokadia Białas-Cież, Tomasz Kobos, Grzegorz Lewicki

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2022

Wydawnictwo PWN przestawia unikatowy podręcznik dla wykładowców, doktorantów i studentów dotyczący szerokiego działu matematyki jakim jest teoria aproksymacji. Czytelnik ma okazję samodzielnie poznać zagadnienia tej dziedziny, które są zaprezentowane w przystępny sposób w postaci zadań ze szczegółowymi rozwiązaniami.

W książce PODSTAWY TEORII APROKSYMACJI W ZADANIACH będzie można znaleźć zadania dotyczące m.in.:
- aproksymacji w przestrzeniach metrycznych i unormowanych,
- aproksymacji w hiperpłaszczyznach przestrzeni Banacha,
- projekcji minimalnych
- przestrzeni Haara,
- wielomianów Czebyszewa,
- interpolacji wielomianowej
- oszacowań szybkości aproksymacji wielomianami,
- nierówności wielomianowych, geometrii wielomianów i wielu innych zagadnień.

Książkę kierujemy do wykładowców, doktorantów oraz słuchaczy studiów matematyki, informatyki oraz kierunków pokrewnych, zarówno I, jak i II stopnia, zainteresowanych teorią aproksymacji lub jej zastosowaniami, np. w metodach numerycznych. Wiele ciekawych zadań znajdą tu także osoby pragnące zgłębiać analizą funkcjonalną, interpolację lub zagadnienia nierówności wielomianowych i geometrii wielomianów.

Spis treści ebooka Podstawy teorii aproksymacji w zadaniach

Wstęp 6
1. Informacje podstawowe 10
2. Aproksymacja w przestrzeniach metrycznych 19
3. Aproksymacja w przestrzeniach unormowanych 23
4. Istnienie elementu najlepszej aproksymacji i jego ciągła zależność od elementu aproksymowanego 26
5. Aproksymacja w hiperpłaszczyznach przestrzeni Banacha 29
6. Ścisła wypukłość przestrzeni unormowanych 34
7. Jednostajna i lokalnie jednostajna wypukłość przestrzeni unormowanych 37
8. Aproksymacja w przestrzeniach unitarnych 41
9. Aproksymacja w przestrzeniach operatorów 44
10. Twierdzenia charakteryzujące element najlepszej aproksymacji 47
11. Silna jedyność elementu najlepszej aproksymacji 51
12. Projekcje minimalne w przestrzeniach Banacha 54
13. Przestrzenie Haara 59
14. Kryteria aproksymacyjne w przestrzeniach funkcji ciągłych 63
15. Zastosowania kryteriów aproksymacyjnych w przestrzeniach funkcji ciągłych 69
16. Wielomiany Czebyszewa 72
17. Wielomiany Czebyszewa w zagadnieniach aproksymacji funkcji ciągłych 76
18. Interpolacja wielomianowa 80
19. Aproksymacja za pomocą operatorów dodatnich 85
20. Aproksymacja w przestrzeni funkcji okresowych i operatory typu Fouriera 90
21. Oszacowania szybkości aproksymacji wielomianowej 95
22. Nierówności wielomianowe 100
23. Geometria wielomianów 105
Literatura 331
Skorowidz 334