ebook Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications Łukasz Dawidowski

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego

Rok wydania: 2012

Celem niniejszej monografii jest omówienie teorii skal przestrzeni Banacha oraz teorii interpolacji wraz z podaniem przykładów ich zastosowań.

W pierwszej kolejności opisano teoretyczne podstawy teorii interpolacji. Podano definicje oraz podstawowe twierdzenia dotyczące konstrukcji przestrzeni interpolacyjnych (interpolacja rzeczywista i zespolona).

Druga, główna, część monografii przedstawia definicję potęg ułamkowych operatorów, w szczególności dodatnich operatorów sektorialnych. Zaprezentowano także ich zastosowanie do konstrukcji skal przestrzeni Banacha, które jako główny obiekt badań są przykładem przestrzeni interpolacyjnych. W pracy zamieszczono również charakteryzację skal przestrzeni Banacha, która służy jako podstawa teoretyczna do opisu zastosowań tej teorii.

W trzeciej części pokazano wykorzystanie podanej wcześniej teorii do badania „zachowań” operatorów na różnych poziomach skali. Udowodniono twierdzenia dotyczące operatorów domkniętych oraz operatorów sektorialnych. Następnie opisano konkretne równania cząstkowe, w rozwiązywaniu których można zastosować wspomnianą teorię.

Spis treści ebooka Scales of Banach Spaces, Theory of Interpolation and their Applications

Contents

Preface / 7

Chapter 1
Fractional powers of operators / 11

Chapter 2
Interpolation spaces / 17
2.1. Spaces Dσp / 18
2.2. Definition of interpolation spaces S(p, θ,X, p, θ – 1, Y ) / 23
2.3. Complex interpolation space / 25
2.4. Another definition of interpolation spaces, Real interpolation space / 27
2.4.1. The K-method / 28
2.4.2. The trace method / 30
2.4.3. The Reiteration Theorem / 32
2.4.4. Some examples / 33

Chapter 3
Infinitesimal generators of semi-groups / 35
3.1. Infinitesimal generators of bounded semi-groups / 35
3.2. Infinitesimal generators of bounded analytic semi-groups / 36

Chapter 4
Scales of Banach Spaces / 39
4.1. Inductive Limits and Projective Limits of Sequences of Banach Spaces / 40
4.2. Regular Spaces and Hyper-spaces / 51

Chapter 5
Examples of scales of Banach spaces / 63

Chapter 6
Sectorial Operators / 71
6.1. Examples of Sectorial Operators / 73

Chapter 7
Applications / 79

Chapter 8
The abstract Cauchy problem / 89
8.1. Examples and applications / 90

Appendix A
Theory of distributions and the Fourier transform / 99
A.1. Theory of distributions / 99
A.2. The Fourier transform of rapidly decreasing functions / 100
A.3. The Fourier transform of tempered distributions / 101

Bibliography / 103

Streszczenie / 107
Резюме / 107