ebook Zbiór zadań z matematyki dla biologów Marek Bodnar

Wydawca: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego

Rok wydania: 2014

Książka jest uzupełnieniem podręcznika Dariusza Wrzoska Matematyka dla biologów. Zadania i przykłady ilustrują pojęcia omawiane w podręczniku, ułatwiając zrozumienie i przyswojenie materiału.

Podręcznik zawiera przykłady z rozwiązaniami oraz pewną liczbę zadań do samodzielnego rozwiązania. Na końcu książki umieszczone są odpowiedzi do wszystkich zadań, często opatrzone komentarzami.

Spis treści ebooka Zbiór zadań z matematyki dla biologów

Wstęp 9

1. Logika 11

1.1. Pytania i zadania 14

2. Liczby zespolone i relacje 16

2.1. Liczby zespolone 16
2.1.1. Postać trygonometryczna liczby zespolonej 17
2.2. Relacje 19
2.3. Pytania i zadania 22

3. Funkcje i zbiory 25

3.1. Funkcje 25
3.2. Zbiory i ich moc 27
3.3. Pytania i zadania 28

4. Metryki i przestrzeń wektorowa 33

4.1. Przestrzeń wektorowa – geometria analityczna 33
4.2. Macierze 33
4.3. Metryki 34
4.4. Pytania i zadania 37

5. Funkcje: wykładnicza i logarytmiczna oraz ich zastosowania 39

5.1. Funkcja wykładnicza 39
5.2. Funkcja logarytmiczna 40
5.3. Regresja liniowa 41
5.4. Pytania i zadania 42

6. Elementy matematyki dyskretnej 46

6.1. Kombinatoryka 46
6.2. Grafy 47
6.3. Pytania i zadania 47

7. Podstawy analizy matematycznej i elementy matematyki finansowej 49

7.1. Ciągi i szeregi liczbowe 49
7.1.1. Granice ciągów – tempa zbieżności 49
7.1.2. Szeregi liczbowe 50
7.2. Podstawy matematyki finansowej 52
7.3. Pytania i zadania 58

8. Granice i ciągłość funkcji 60

8.1. Granice funkcji w punkcie 60
8.2. Ciągłość funkcji 61
8.3. Pytania i zadania 63

9. Pochodna funkcji jednej zmiennej 64

9.1. Pytania i zadania 66

10. Zastosowania pochodnych i gradient funkcji wielu zmiennych 67

10.1. Pytania i zadania 70

11. Całki i ich zastosowania 72

11.1. Pole figury obrotowej 76
11.2. Pytania i zadania 77

12. Modele z czasem ciągłym opisujące wzrost pojedynczej populacji 79

12.1. Model Malthusa z migracją 79
12.2. Równanie logistyczne z emigracją 81
12.3. Pytania i zadania 82

13. Modele z czasem ciągłym opisujące oddziaływania między populacjami 84

13.1. Model konkurencji 84
13.2. Pytania i zadania 88

14. Modele z czasem dyskretnym 89

14.1. Metoda pajęczynowa 89
14.2. Pytania i zadania 96

15. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 98

15.1. Prawdopodobieństwo klasyczne 98
15.2. Schemat Bernoulliego 99
15.3. Prawdopodobieństwo warunkowe 100
15.4. Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa 100
15.5. Niezależność zdarzeń 103
15.6. Łańcuchy Markowa 103
15.7. Pytania i zadania 104

16. Zmienne losowe 109

16.1. Wartość oczekiwana 109
16.2. Wzór de Moivre’a–Laplace’a 109
16.3. Różnorodność biologiczna 111
16.4. Pytania i zadania 111

Odpowiedzi i szkice rozwiązań 113