Synteza sformułowania nieliniowej mechaniki powłok podlegających skończonym obrotom w ujęciu MES

W pracy podsumowano doświadczenia Autora dotyczące wybranych aspektów nieliniowej analizy numerycznej powłok, ze szczególnym uwzględnieniem powłok warstwowych. Studium rozwinięto w ramach nieliniowej sześcioparametrowej teorii powłok, w której szóstym parametrem jest obrót prostopadły do powierzchni odniesienia powłoki. Zapisano zasady zachowania dla ciała typu powłoka i omówiono przejście do lokalnych równań równowagi. Przedstawiono, jak z równań postawionych w postaci klasycznej otrzymuje się tożsamość całkową, interpretowaną jako zasada prac wirtualnych. Z funkcjonału tej zasady wynikają wprost wirtualne miary odkształceń, które konstytuują jednoznaczny model kinematyczny powłoki jako model ośrodka Cosseratów. Koncentrując dalsze rozważania w kierunku aproksymacji po przestrzeni, omówiono wybrane zasady wariacyjne, z których rozwijany jest w dalszej części pracy oryginalny element skończony EANS. Omówiono postulaty, jakie powinny spełniać równania konstytutywne ośrodka Cauchy'ego. Szczególną uwagę poświęcono materiałowi hipersprężystemu. Omówiono także równania konstytutywne dla liniowego ośrodka Cosseratów i dyskutowano znane w literaturze pewne kontrowersje, dotyczące oznaczeń i wartości stałych materiałowych. Przedstawiono równania konstytutywne cienkiej powłoki jednorodnej i izotropowej stosowane w ramach niniejszej monografii. Przeprowadzono także dyskusję oszacowań współczynnika korekcyjnego owinięcia alfa_t, charakterystycznego dla rozpatrywanej tu teorii powłok. Przedstawiono szczegóły wyprowadzenia w ramach podejścia równoważnej jednej warstwy równania konstytutywnego ujmującego warstwową strukturę materiału powłoki wobec braku symetrii miar odkształceń. Na tym etapie pracy (i jedynie tutaj) przyjęto hipotezę kinematyczną FOSD. Przedstawiono zlinearyzowaną zmodyfikowaną zasadę wariacyjną Hu-Washizu, będącą podstawą formułowania elementu EANS. Omówione zostały zasadnicze aspekty teoretyczne aproksymacji skończenie wymiarowej oraz przedstawiono pewne wybrane wiadomości dotyczące matematycznych podstaw MES. Przedstawiono schematy interpolacyjne zmiennych występujących w sformułowaniu oraz zapisano równania macierzy i wektorów elementowych właściwych dla elementu EANS.W końcowej części pracy zebrano reprezentatywne przykłady. W pierwszej kolejności przedstawiono zadania testujące, pozwalające zweryfikować sam element skończony jako narzędzie analizy. W kolejnym kroku badano w zakresie geometrycznie nieliniowym powłoki o jednej bądź dwóch krzywiznach, a także powłoki strukturalne. W wybranych zadaniach badano możliwości pojawiania się fałszywych postaci zeroenergetycznych. Realizując zasadniczy cel pracy, na bazie znanych w literaturze przedmiotu przykładów, badano wpływ uwarstwienia materiału na odpowiedź konstrukcji zarówno w zakresie deformacji jak i stateczności. W większości zadań uzyskano wyniki zgodne z rozwiązaniami odniesienia. Tam, gdzie pojawiły się rozbieżności, Autor podjął próbę wyjaśnienia zaistniałych różnic.