Statystyka Bayesowska na wesoło

Podziękowania XV Wstęp XVII Po co uczyć się statystyki? XVIII Co to jest statystyka „bayesowska”? XIX Co jest w tej książce XIX Wiedza potrzebna przy czytaniu książk XXII Wyruszmy ku przygodzie! XXII CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE DO PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1 1. Myślenie bayesowskie i codzienne rozumowanie 3 Wnioskowanie o dziwnych doświadczeniach 4 Obserwowanie danych 4 Przekonania a priori a prawdopodobieństwa warunkowe 5 Formułowanie hipotezy 6 Napotykanie hipotez w codziennej mowie 8 Zdobywanie większej liczby przesłanek i aktualizacja przekonań 8 Porównywanie hipotez 9 Dane są podstawą przekonań; przekonania nie powinny być podstawą danych 10 Podsumowanie 11 Ćwiczenia 11 2. Mierzenie niepewności 13 Czym jest prawdopodobieństwo? 14 Obliczanie prawdopodobieństw poprzez zliczanie wyników zdarzeń 15 Obliczanie prawdopodobieństw jako stosunków przekonań 16 Obliczanie prawdopodobieństwa przy użyciu pojęcia szansy 17 Obliczanie prawdopodobieństw 17 Mierzenie przekonań w rzucie monetą 18 Podsumowanie 19 Ćwiczenia 20 3. Logika niepewności 21 Łączenie prawdopodobieństw operatorem I 22 Rozwiązywanie połączenia dwóch prawdopodobieństw 22 Stosowanie reguły iloczynu dla prawdopodobieństwa 24 Przykład: obliczanie prawdopodobieństwa spóźnienia 25 Łączenie prawdopodobieństw operatorem LUB 26 Wykonywanie działania LUB na wzajemnie wykluczających się zdarzeniach 26 Stosowanie reguły dodawania dla zdarzeń niewykluczających się 28 Przykład: obliczanie prawdopodobieństwa dostania wysokiego mandatu 29 Podsumowanie 30 Ćwiczenia 31 4. Tworzenie dwumianowego rozkładu prawdopodobieństwa 33 Struktura rozkładu dwumianowego 34 Zrozumienie i uogólnienie szczegółów naszego problemu 35 Zliczanie naszych wyników przy użyciu symbolu Newtona 36 Kombinatoryka: zaawansowane zliczanie przy użyciu symbolu Newtona 37 Obliczanie prawdopodobieństwa pożądanego wyniku 38 Przykład: gry Gacha 41 Podsumowanie 43 Ćwiczenia 43 5. Rozkład beta 45 Dziwny przypadek: zbieranie danych 46 Rozróżnienie prawdopodobieństwa, statystyki i wnioskowania 46 Zbieranie danych 46 Obliczanie prawdopodobieństwa prawdopodobieństw 47 Rozkład beta 50 Rozłożenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa na części pierwsze 50 Zastosowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa do naszego problemu 51 Opis ilościowy rozkładów ciągłych przy użyciu całkowania 52 Inżynieria wsteczna gry Gacha 53 Podsumowanie 55 Ćwiczenia 55 CZĘŚĆ II: PRAWDOPODOBIEŃSTWO BAYESOWSKIE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO A PRIORI 57 6. Prawdopodobieństwo warunkowe 59 Wprowadzenie do prawdopodobieństwa warunkowego 60 Dlaczego prawdopodobieństwa warunkowe są ważne 60 Zależność i zmienione zasady prawdopodobieństwa 61 Odwracanie prawdopodobieństw warunkowych i twierdzenie Bayesa 62 Wprowadzenie do twierdzenia Bayesa 64 Podsumowanie 65 Ćwiczenia 66 7. Twierdzenie Bayesa z klockami LEGO 67 Graficzne obliczanie prawdopodobieństw warunkowych 70 Przejście przez matematykę 71 Podsumowanie 72 Ćwiczenia 72 8. A priori, wiarogodność i a posteriori w twierdzeniu Bayesa 73 Trzy składowe 74 Badanie miejsca zbrodn 74 Obliczanie wiarogodności 75 Obliczanie prawdopodobieństwa a priori 75 Normalizacja danych 76 Rozważanie hipotez alternatywnych 78 Wiarogodność hipotezy alternatywnej 78 Prawdopodobieństwo a priori hipotezy alternatywne 78 Prawdopodobieństwo a posteriori dla hipotezy alternatywnej 79 Porównywanie nieznormalizowanych prawdopodobieństw a posteriori 80 Podsumowanie 81 Ćwiczenia 81 9. Bayesowskie prawdopodobieństwa a priori i wykorzystanie rozkładów prawdopodobieństw 83 Wątpliwości C-3PO co do pól asteroid 84 Wyznaczanie przekonań C-3PO 84 Uwzględnienie kozactwa Hana 85 Tworzenie suspensu za pomocą prawdopodobieństwa a posteriori 87 Podsumowanie 88 Ćwiczenia 89 CZĘŚĆ III: ESTYMACJA PARAMETRÓW 91 10. Wprowadzenie do uśredniania i estymacji parametrów 93 Szacowanie opadu śniegu 94 Uśrednianie pomiarów w celu zminimalizowania błędu 94 Rozwiązywanie uproszczonej wersji naszego problemu 95 Rozwiązywanie bardziej skrajnego przypadku 97 Oszacowanie prawdziwej wartości poprzez prawdopodobieństwa ważone 98 Definiowane oczekiwania, średniej i uśredniania 99 Średnie dla pomiaru kontra średnie dla podsumowań 100 Podsumowanie 101 Ćwiczenia 101 11. Mierzenie rozproszenia naszych danych 103 Wrzucanie monet do studni 104 Obliczanie średniego odchylenia bezwzględnego 104 Obliczanie wariancji 106 Obliczanie odchylenia standardowego 107 Podsumowanie 109 Ćwiczenia 109 12. Rozkład normalny 111 Mierzenie lontów do nikczemnych uczynków 112 Rozkład normalny 114 Rozwiązywanie problemu lontów 116 Parę sztuczek i trochę intuicji 118 Zdarzenia „N sigma” 120 Rozkład beta i rozkład normalny 121 Podsumowanie 122 Ćwiczenia 122 13. Narzędzia estymacji parametrów: funkcja gęstości, dystrybuanta i odwrotna dystrybuanta 123 Estymacja współczynnika konwersji newslettera 124 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa 124 Wizualizacja i interpretacja funkcji gęstości prawdopodobieństwa 125 Praca z funkcją gęstości prawdopodobieństwa w R 126 Wprowadzenie dystrybuanty 127 Wizualizacja i interpretacja dystrybuanty 130 Znajdowanie mediany 130 Graficzne przybliżanie całek 131 Estymacja przedziałów ufności 132 Używanie dystrybuanty w R 133 Odwrotna dystrybuanta 133 Zobrazowanie i zrozumienie odwrotnej dystrybuanty 134 Obliczanie odwrotnej dystrybuanty w R 135 Podsumowanie 135 Ćwiczenia 136 14. Estymacja parametrów z prawdopodobieństwami a priori 137 Przewidywanie współczynnika konwersji e-maili 138 Uwzględnianie szerszego kontekstu z prawdopodobieństwami a priori 139 A priori jako środki ilościowego opisu doświadczenia 143 Czy możemy zdecydować się na uczciwy rozkład a priori, gdy nie wiemy nic? 144 Podsumowanie 146 Ćwiczenia 146 CZĘŚĆ IV: TESTOWANIE HIPOTEZ: SERCE STATYSTYKI 147 15. Od estymacji parametrów do testowania hipotez: konstrukcja bayesowskiego testu A/B 149 Przygotowywanie bayesowskiego testu A/B 150 Wymyślanie prawdopodobieństwa a priori 150 Zbieranie danych 151 Symulacje Monte Carlo 152 W ilu światach B jest lepszym wariantem? 153 O ile lepszy jest każdy wariant B od każdego wariantu A? 154 Podsumowanie 156 Ćwiczenia 156 16. Wstęp do czynnika Bayesa i szanse a posteriori: rywalizacja poglądów 157 Powrót do twierdzenia Bayesa 158 Konstruowanie testu hipotez przy użyciu stosunku prawdopodobieństw a posteriori 159 Czynnik Bayesa 159 Szansa a priori 159 Szansa a posteriori 160 Podsumowanie 164 Ćwiczenia 165 17. Wnioskowanie bayesowskie w „Strefie mroku” 167 Wnioskowanie bayesowskie w „Strefie mroku” 168 Korzystanie z czynnika Bayesa do zrozumienia Mistycznego jasnowidza 168 Mierzenie czynnika Bayesa 169 Uwzględnianie przekonań a priori 170 Wykształcanie naszych własnych mocy paranormalnych 171 Podsumowanie 173 Ćwiczenia 173 18. Kiedy dane cię nie przekonują 175 Kolega ze zdolnościami paranormalnymi rzuca kostką 176 Porównanie wiarogodności 176 Wprowadzenie szansy a priori 177 Rozważanie hipotez alternatywnych 178 Zażarte dyskusje z krewnymi i zwolennikami teorii spiskowych 179 Podsumowanie 181 Ćwiczenia 181 19. Od testowania hipotez do estymacji parametrów 183 Czy jarmarczna zabawa jest rzeczywiście uczciwa? 184 Rozważanie wielu hipotez 186 Poszukiwanie kolejnych hipotez za pomocą języka R 186 Dodanie szansy a priori do stosunków wiarogodności 188 Konstruowanie rozkładu prawdopodobieństwa 190 Od czynnika Bayesa do estymacji parametrów 191 Podsumowanie 194 Ćwiczenia 194 A. Szybkie wprowadzenie do języka R 195 R i RStudio 196 Tworzenie skryptu R 197 Podstawowe pojęcia w języku R 197 Typy danych 197 Brakujące wartości 200 Wektory 200 Funkcje 201 Podstawowe funkcje 202 Losowe próbkowanie 206 Funkcja runif() 206 Funkcja rnorm() 207 Funkcja sample() 207 Przewidywalne losowe wyniki dzięki funkcji set.seed() 208 Definiowanie własnych funkcji 209 Tworzenie podstawowych wykresów 210 Ćwiczenie: symulowanie wartości akcji 213 Podsumowanie 214 B. Tyle analizy matematycznej, aby czytać tę książkę 215 Funkcje 216 Ustalenie, jak daleko dobiegłeś 217 Mierzenie pola pod krzywą: całka 219 Mierzenie tempa zmian: pochodna 223 Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego 227 C. Odpowiedzi do ćwiczeń 229 Indeks 258