Matematyka po polsku 3. Podręcznik dla cudzoziemców

Matematyka po polsku jest podręcznikiem dla trzech grup odbiorców: po pierwsze, dla cudzoziemców, którzy chcąc podjąć w Polsce studia uczą się języka polskiego jako obcego; po drugie, dla osób, które znając język polski w zakresie ogólnym muszą uzupełnić jego znajomość w zakresie matematyki; po trzecie wreszcie, dla tych osób kształconych poza Polską, którzy z racji różnic w programach szkolnych opanowały inny niż obowiązujący u nas zakres wiedzy z tego przedmiotu. Zakłada się, że odbiorcami treści podręcznika są osoby, które znają matematykę na poziomie egzaminu maturalnego obowiązującego w ich krajach.

Przedmowa 9 ROZDZIAŁ I. FUNKCJE 11 1. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI 11 Pojęcie funkcji 11 Miejsce zerowe funkcji 16 Różnowartościowość. Funkcja odwrotna 16 Monotoniczność 18 Ograniczoność. Kresy i ekstrema globalne 20 Parzystość i nieparzystość 22 Okresowość 22 Odczytywanie własności funkcji z wykresu 23 Równość funkcji 24 Przekształcenia wykresów funkcji 25 Funkcja złożona 27 Ćwiczenia językowe 27 2. FUNKCJA LINIOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE 33 Funkcja liniowa 33 Równanie liniowe 34 Macierze i wyznaczniki 34 Układy równań liniowych 36 Nierówności liniowe 41 3. FUNKCJA KWADRATOWA 45 4. WIELOMIAN 50 5. FUNKCJA WYMIERNA 56 6. FUNKCJA POTĘGOWA 60 7. FUNKCJE WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA 65 8. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE 69 Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 69 Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 70 Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych 73 Tożsamości trygonometryczne 76 Równania trygonometryczne 78 Nierówności trygonometryczne 80 9. FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE 81 Zadania 84 Ćwiczenia językowe 111 ROZDZIAŁ II. CIĄG LICZBOWY. SZEREG GEOMETRYCZNY 114 1. CIĄGI 114 Monotoniczność i ograniczoność 114 Ciąg sum częściowych 116 Ciąg arytmetyczny 117 Ciąg geometryczny 118 Granica ciągu 120 Twierdzenia o granicach ciągów 121 2. SZEREG GEOMETRYCZNY 126 Zadania 129 ROZDZIAŁ III. GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI 137 1. GRANICA FUNKCJI 137 Definicja granicy 137 Granice jednostronne 141 2. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI W PUNKCIE I W PRZEDZIALE 142 3. ASYMPTOTY WYKRESU FUNKCJI 144 Asymptoty pionowe 144 Asymptoty ukośne (pochyłe) 145 Zadania 147 ROZDZIAŁ IV. POCHODNA 152 1. DEFINICJA I INTERPRETACJE POCHODNEJ 152 Definicja pochodnej 152 Interpretacja geometryczna pochodnej 153 Interpretacja fizyczna 155 Koszt krańcowy przykład interpretacji ekonomicznej 155 2. TWIERDZENIA O RÓŻNICZKOWANIU FUNKCJI 156 3. ELEMENTY BADANIA FUNKCJI 158 Monotoniczność 158 Ekstrema lokalne 159 Zadania 163 ROZDZIAŁ V. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ 166 1. ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW. WYZNACZNIK UPORZĄDKOWANEJ PARY WEKTORÓW 167 Kąt między wektorami 167 Iloczyn skalarny wektorów 167 Wyznacznik pary wektorów 168 2. RÓWNANIA PROSTEJ 170 Równanie kierunkowe 170 Równanie ogólne 171 Równanie prostej równoległej do danego wektora 173 3. RÓWNANIE OKRĘGU 174 Zadania 176 ROZDZIAŁ VI. KOMBINATORYKA 179 Zadania 182 ROZDZIAŁ VII. WPROWADZENIE DO RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA 183 1. ZDARZENIA LOSOWE 184 2. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA 186 Własności prawdopodobieństwa 186 Zadania 188 Ćwiczenia językowe 190 ODPOWIEDZI DO ZADAŃ 198 SKOROWIDZ 211