Renty w matematyce finansowej i ubezpieczeniowej

Niniejsza książka stanowi pierwszą część cyklu publikacji dotyczących ogólnie pojętej matematyki aktuarialnej i jest adresowana do studentów kierunków matematycznych, w głównej mierze o specjalnościach finansowych i ubezpieczeniowych, ale może również stanowić pewne kompendium dla osób zajmujących się problematyką ubezpieczeniową. Jej celem jest przedstawienie metod wyznaczania jednorazowych składek netto dla poszczególnych typów ubezpieczeń na życie. Publikacja powstała na bazie bogatej literatury przedmiotu, doświadczeń dydaktycznych autorek oraz Państwowych Egzaminów Aktuarialnych. Należy podkreślić, że prezentowana problematyka jest bardzo obszerna, a stosowane w różnych źródłach literaturowych odmienne nazewnictwo oraz oznaczenia tych samych pojęć często prowadzi do nieporozumień, dlatego też autorki podjęły próbę ujednolicenia i uporządkowania prezentowanych treści oraz przedstawienia ich w możliwie najbardziej zwięzłej i przejrzystej formie. Prezentowane w rozdziałach treści uzupełniają załączniki, w których zawarto aktualne tablice trwania życia opublikowane w 2020 roku przez Główny Urząd Statystyczny, przykładowe tablice aktuarialne zawierające tablice liczb komutacyjnych oraz zestawienia wzorów z poszczególnych rozdziałów. Mamy nadzieję, że publikacja ta będzie pomocna w zgłębianiu praktycznych aspektów matematyki aktuarialnej.

Wstęp 1. Elementy modelu demograficznego 1.1. Czas trwania ludzkiego życia 1.2. Intensywność umieralności 1.3. Przeciętne dalsze trwanie życia 1.4. Przeciętne całkowite dalsze trwanie życia 1.5. Tablice trwania życia 1.6. Funkcje biometryczne opisujące proces wymierania 2. Renty 2.1. Wprowadzenie 2.2. Renty o stałych ratach 2.2.1. Renta płatna z dołu (renta zwykła) 2.2.2. Renta płatna z góry (renta należna) 2.2.3. Obliczanie liczby rat i stopy procentowej renty płatnej z góry i z dołu 2.2.4. Renta odroczona 2.2.5. Renta wieczysta (renta dożywotnia prosta) 2.3. Renty o zmiennych ratach 2.3.1. Renty o ratach seriami stałych 2.3.2. Renty o ratach tworzących ciąg arytmetyczny 2.3.3. Renty o ratach tworzących ciąg geometryczny 2.4. Renta efektywna 2.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 3. Renty życiowe 3.1. Wprowadzenie 3.2. Renty życiowe płatne w sposób ciągły 3.2.1. Rodzaje rent życiowych ciągłych 3.3. Renty życiowe płatne w sposób dyskretny 3.3.1. Rodzaje rent życiowych dyskretnych 3.3.2. Zastosowanie funkcji komutacyjnych do wyznaczania jednorazowych składek netto rent życiowych dyskretnych 3.4. Renty życiowe płatne m razy w roku 3.4.1. Wybrane rodzaje rent życiowych płatnych częściej niż raz w roku 3.4.2. Zastosowanie funkcji komutacyjnych do wyznaczania jednorazowych składek netto rent życiowych płatnych m razy w roku 3.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania Załącznik 1. Tablice trwania życia 2019 Tablica A Tablice trwania życia dla mężczyzn ogółem Tablica B Tablice trwania życia dla kobiet ogółem Tablica C Tablice trwania życia dla mężczyzn w miastach Tablica D Tablice trwania życia dla kobiet w miastach Tablica E Tablice trwania życia dla mężczyzn na wsi Tablica F Tablice trwania życia dla kobiet na wsi Tablica G Tablice trwania życia dla obu płci łącznie Załącznik 2. Tablice aktuarialne (Tablice trwania życia 2009, tablice funkcji komutacyjnych) Załącznik 3. Zestawienie wzorów Bibliografia