ebook Informatyka kwantowa Marek Sawerwain, Joanna Wiśniewska

Spis treści ebooka Informatyka kwantowa

Wstęp 9
Organizacja książki 14
1. Preliminaria matematyczne 17
1.1. Liczby zespolone 18
1.1.1. Dlaczego wprowadzamy liczby zespolone 18
1.1.2. Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych 20
1.1.3. Mnożenie liczb zespolonych 20
1.1.4. Moduł oraz liczba sprzężona 22
1.1.5. Iloraz liczb zespolonych oraz odwrotność 22
1.1.6. Pierwiastek z liczby zespolonej 24
1.1.7. Reprezentacja Eulera i płaszczyzna zespolona 25
1.1.8. Reprezentacja trygonometryczna liczby zespolonej 27
1.2. Przestrzeń wektorowa 31
1.2.1. Podstawowe definicje 31
1.2.2. Baza oraz wymiar 35
1.2.3. Produkt wewnętrzny oraz przestrzeń Hilberta 38
1.2.4. Przekształcenia w przestrzeni 43
1.2.5. Wartości i wektory własne, hermitowskość i unitarność 50
1.2.6. Iloczyn tensorowy 51
1.3. Notacja Diraca 53
1.4. Postulaty mechaniki kwantowej jako postulaty obliczeń kwantowych 55
1.5. Operatory 58
1.5.1. Macierze gęstości 67
1.5.2. Rozkład biegunowy oraz rozkład SVD 73
1.6. Generatory grupy SU(d) 75
2. Wprowadzenie do informatyki kwantowej 77
2.1. Kubit – jednostka kwantowej informacji 77
2.1.1. Kubit i kudit 78
2.1.2. Rejestr kwantowy 79
2.1.3. Technika wyznaczania śladu częściowego 81
2.1.4. Częściowa transpozycja 82
2.2. Operacje wykonywane na rejestrze kwantowym 84
2.2.1. Ewolucja unitarna 84
2.2.2. Ogólna operacja pomiaru 86
2.2.3. Operacja pomiaru von Neumanna 88
2.2.4. Operacja pomiaru POVM 89
2.2.5. Ogólne operacje kwantowe 90
2.2.6. Ślad częściowy jako operacja kwantowa 93
2.3. Operacje zabronione 94
2.4. Splątanie stanów kwantowych 99
2.4.1. Rozkład Schmidta stanów wektorowych 99
2.4.2. Kryterium PPT 100
2.4.3. Świadek splątania 103
2.4.4. Kryterium reorganizacji macierzy 104
3. Obwody kwantowe 107
3.1. Bramki kwantowe 107
3.1.1. Bramki jednokubitowe 108
3.1.2. Bramki jednokuditowe 112
3.1.3. Bramki dwu- i więcej kubitowe oraz kuditowe 115
3.1.4. Uniwersalne oraz aproksymatywne zbiory bramek kwantowych 123
3.2. Synteza obwodów kwantowych 127
3.3. Inne modele oparte na obwodowym modelu obliczeniowym 133
3.3.1. Jednokierunkowe obliczenia kwantowe 133
3.3.2. Kwantowe obwody klasy CHP 136
3.3.3. Kwantowe obwody klasy PQC 138
3.4. Inne modele obliczeń kwantowych 139
4. Protokoły i algorytmy kwantowe 142
4.1. Teleportacja kwantowa 142
4.1.1. Protokół teleportacji kwantowej 143
4.1.2. Protokół teleportacji dla kuditów 144
4.1.3. Jednoditowa teleportacja z bramką X w roli bramki korekcji 145
4.1.4. Jednoditowa teleportacja z bramką Z w roli bramki korekcji 147
4.2. Problem Deutscha 150
4.3. Problem Deutscha–Jozsy 155
4.4. Algorytm Grovera 161
4.4.1. Operatory wskazania i obrotu wokół średniej 163
4.4.2. Obwód kwantowy dla algorytmu Grovera 164
4.5. Algorytm Shora 170
4.5.1. Kwantowa procedura wyznaczania rzędu 171
4.5.2. Szukanie okresu 173
4.6. Rozwiązywanie układu równań liniowych 175
4.6.1. Kwantowy algorytm rozwiązywania układu równań liniowych 175
5. Praktycznie o obliczeniach kwantowych 178
5.1. Operacje na wektorach 178
5.2. Cechy macierzy istotne w obliczeniach kwantowych 190
5.3. Elementy syntezy obwodów kwantowych 213
5.4. Kwantowe pomiary 236
5.5. Stany splątane 259
5.6. Podstawowe algorytmy kwantowe 274
6. Symulacje obliczeń kwantowych 282
6.1. Zawartość systemu QCS 283
6.1.1. Rejestr kwantowy 284
6.1.2. Rejestr kwantowy w trybie symbolicznym 290
6.1.3. Wprowadzanie nowych definicji bramek kwantowych 291
6.1.4. Operacje kwantowe 293
6.1.5. Wartosć Fidelity i miary typu trace distance 296
6.2. Teleportacja kwantowa 298
6.2.1. Standardowa teleportacja kwantowa 298
6.2.2. Jednoditowa teleportacja kwantowa 300
6.3. Deterministyczne wykrywanie d-poziomowych stanów Bella 302
6.4. Algorytm Shora faktoryzacji liczb naturalnych 304
6.4.1. Odwód kwantowy dla N= 15 308
6.5. Rozwiązywanie układu równań liniowych 310
6.6. Symulacja układów kwantowych w srodowisku otwartym 312
6.6.1. Symulacja zaszumionej bramki CNOT 312
6.6.2. Algorytm Grovera 315
6.6.3. Realizacja algorytmu Grovera w środowisku otwartym 316
6.7. Wykrywanie splątania 323
6.7.1. Wykrywanie splątania dla stanów czystych 323
6.7.2. Wykrywanie splątania za pomocą kryterium CCNR 324
6.8. Dowodzenie tożsamości obwodowych 328
A. Wprowadzenie do języka Python 334
A.1. Instalacja środowiska Python 334
A.2. Środowisko Python dystrybucja PythonXY 335
A.3. Interpreter 336
A.4. Struktury danych 339
A.5. Instrukcja warunkowa if 345
A.6. Pętle 347
A.7. Funkcje tworzone przez użytkownika 350
A.8. Korzystanie z bibliotek oraz tworzenie własnych modułów 354
A.9. Operacje na plikach 356
A.10. Try i except 358
A.11. Podstawy obiektowosci 359
A.12. Podstawowe elementy interfejsu użytkownika 361
B. Ważniejsze symbole, oznaczenia oraz skróty 363
Bibliografia 364
Skorowidz 370