ebook Krótki kurs. Liczby Peter M. Higgins

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2022

Krótki kurs: Liczby to pigułka wiedzy opisująca starożytne, jak i współczesne systemy liczbowe oraz zawierająca ciekawostki związane z „charakterem” danych rodzajów liczb. Poznaj fascynujące tajemnice liczb pierwszych, doskonałych, Catalana i Fibonacciego, rzeczywistych, urojonych i transcendentalnych. Zobacz, jak współczesny świat wykorzystuje je w praktyce.

Krótki kurs to polska wersja części kultowej serii Very Short Introductions, wydanej prze Oxford University Press. Oferuje zwięzłe i oryginalne wprowadzenie do tematów — zarówno z zakresu nauk humanistycznych, jak i ścisłych. Każda cześć zawiera rzetelny i angażujący opis tematów z danej dziedziny oraz obiektywną ocenę wniosków.

Spis treści ebooka Krótki kurs. Liczby

Wprowadzenie 1

Spis ilustracji 3

Rozdział 1. Jak nie myśleć o liczbach 5
Jak rozwiązano problem liczenia 6
Życie z ułamkami dziesiętnymi i bez nich 9
Spojrzenie na ciągi liczb pierwszych 12
Sprawdzanie, czy liczba jest pierwsza: test podzielności 14

Rozdział 2. Niekończący się ciąg liczb pierwszych 21
Jak liczby pierwsze pasują do liczbowej układanki 21
Euklidesowa nieskończoność liczb pierwszych 24

Rozdział 3. Liczby doskonałe i nie tak doskonałe 33
Doskonałość w liczbie 33
Liczby mniej doskonałe 36

Rozdział 4. Kryptografia: tajemne życie liczb pierwszych 43
Tajemnice przekształcone w liczby 43
Klucze i ich wymiana 46
Jak tajne liczby pierwsze chronią nasze tajemnice 49
Euklides pokazuje Alicji, jak znaleźć jej liczbę odszyfrowującą 53

Rozdział 5. Liczby, które liczą 59
Liczby trójkątne, ciągi arytmetyczne i geometryczne 59
Silnie, permutacje i współczynniki dwumianu 61
Liczby Catalana 65
Liczby Fibonacciego 66
Liczby Stirlinga i Bella 70
Liczby podziału 72
Liczby hailstone 74

Rozdział 6. Poniżej linii wody góry lodowej liczb 77
Wprowadzenie 77
Plusy i minusy 78
Ułamki i liczby wymierne 79
Liczby niewymierne 84
Transcendentalne 86
Rzeczywiste i urojone 89

Rozdział 7. Do nieskończoności i poza nią! 93
Nieskończoność w nieskończoności 93
Hotel Hilberta 94
Porównania Cantora 96
Paradoks Russela 100
Oś liczbowa pod mikroskopem 101
Trójkowy zbiór Cantora 103
Równania diofantyczne 106
Fibonacci i ułamki łańcuchowe 111

Rozdział 8. Jak nie myśleć o liczbach 117
Liczby rzeczywiste i zespolone 117
Ostatni fragment liczbowej łamigłówki – jednostka urojona 120
Dalsze konsekwencje 125
Liczby zespolone i macierze 127
Liczby poza płaszczyzną zespoloną 132

Dalsze lektury 135

Indeks 139