Ebook Metody Monte Carlo Maciej Romaniuk

Opis treści

Podręcznik jest przeznaczony dla słuchaczy kierunków matematycznych i informatycznych Politechniki Warszawskiej. Jego celem jest zapoznanie czytelników z tematyką statystycznych symulacji komputerowych, ze szczególnym uwzględnieniem metod Monte Carlo i Markov chain Monte Carlo.
W kolejnych rozdziałach: omówiono podstawowe pojęcia związane z generowaniem liczb (pseudo)losowych i przedstawiono wybrane generatory programowe wraz ze sposobami testowania uzyskanych wyników pod kątem ich jakości (czyli zbliżenia do „losowości”), zaprezentowano kolejne „piętro” w generowaniu liczb (pseudo)losowych, czyli metody i algorytmy służące do przekształcania uzyskanych wcześniej wartości (najczęściej z rozkładu jednostajnego) do zmiennych z różnych praktycznych rozkładów prawdopodobieństwa, zaprezentowano problem zmiennych wielowymiarowych, dla których stosowanie metod znanych z rozkładów jednowymiarowych okazuje się często wysoce nieefektywne (dokładniej omówiono algorytmy dla wielowymiarowego rozkładu normalnego prawdopodobieństwa), przybliżono zagadnienie generowania trajektorii dla wybranych klas procesów stochastycznych, przedstawiono także rodzinę metod symulacyjnych, znanych jako metody Monte Carlo (m.in. omówiono dwa typy zagadnień, które można rozwiązać przy użyciu takich metod, czyli kwestię całkowania oraz problem szukania ekstremum globalnego), omówiono teorię łańcuchów Markowa (dla przypadku dyskretnej oraz nieprzeliczalnej przestrzeni stanów), która stanowi podbudowę niezbędną do zrozumienia zasady działania metod Markov chain Monte Carlo (MCMC), zaprezentowano dwa najważniejsze algorytmy dla owych metod wraz z praktycznymi przykładami ich zastosowania, przedstawiono trochę inne podejście do symulacji statystycznych niż generowanie próby niezależnych zmiennych losowych, czyli metody resamplingu, na czele z boostrapem.
Przedstawiony w książce materiał wzbogacono zadaniami i problemami przeznaczonymi do samodzielnego rozwiązania.