ebook Minimalizacja wymiaru przestrzeni rozwiązań w optymalnej syntezie mechanizmów Jacek Buśkiewicz

Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej

Rok wydania: 2010

Niezmienniczy względem wybranych przekształceń geometrycznych (obrót, przesunięcie, odbicie lustrzane, skalowanie) opis krzywej pozwala zminimalizować wymiar przestrzeni parametrów (zmiennych projektowych) w optymalnej syntezie mechanizmów. W pracy wprowadzono do syntezy funkcje (sygnatury kształtu) wypracowane na potrzeby obróbki komputerowej i rozpoznawania obrazu oraz zaproponowano nowe opisy. Omówiono następujące funkcje opisujące właściwości krzywych: krzywizna krzywej, odległość krzywej od jej środka geometrycznego oraz wzajemny rozkład punktów krzywej. Idea wykorzystania krzywizny jako sygnatury krzywej jest znana, ale dotąd niedostatecznie zbadano efektywność jej zastosowania w zagadnieniach optymalnej syntezy. Jest tak dlatego, że krzywe łącznikowe nie spełniają założeń matematycznych podanych w definicji krzywizny. Druga z wymienionych funkcji jest dobrze znana jako narzędzie komputerowej obróbki kształtu, a trzecia została zdefiniowana przez autora. Funkcje zostały rozwinięte w szereg Fouriera, którego współczynniki po znormalizowaniu posłużyły do skonstruowania miar podobieństwa kształtu krzywych. Dodatkowa analiza wykazała, że ciąg współczynników wyprowadzonych z krzywizny może być użyty do syntezy mechanizmów generujących dowolne krzywe łącznikowe. Właściwość odległości krzywej od jej środka geometrycznego pozwala skonstruować odwzorowanie niewrażliwe na przekształcenia geometryczne zachowujące kształt krzywej bez odwoływania się do analizy fourierowskiej. Zaproponowano miarę odległości między krzywymi wyrażoną za pomocą splotu, która również czyni opis niezmienniczym względem tych przekształceń. Wprowadzone miary odległości między krzywymi zastosowano jako funkcje celu w optymalnej syntezie mechanizmów. Za pomocą oprogramowania Mathematica zbadano wpływ kształtu krzywej na rozkład minimów lokalnych fourierowskich funkcji celu. Dokonano tego na przykładzie krzywych generowanych przez czworobok przegubowy. W syntezie pięcioboku przegubowego zintegrowanego z przekładnią zębatą o kołach okrągłych funkcje celu zminimalizowano z użyciem algorytmu ewolucyjnego. Dokonano oceny funkcji celu ze względu na dokładność rozwiązań, szybkość zbieżności oraz czasochłonność obliczeń. Otrzymano parametry mechanizmów generujących krzywe dane parametrycznie oraz wprowadzone w postaci ciągu punktów o różnym stopniu podobieństwa do istniejących krzywych łącznikowych. W pracy zaprezentowano również metodę syntezy mechanizmów płaskich generujących łuki otwarte. Nie wykorzystuje się w niej matematycznych formuł. Streszczenie opisujących geometrię mechanizmu, dlatego, choć została omówiona na przykładzie czworoboku przegubowego, można ją przenieść na wybrane mechanizmy o czterech ogniwach. Wystarczy znać geometrię torów węzłów łącznika, którego punkt wykreśla żądaną trajektorię. W celu zmniejszenia liczby optymalizowanych parametrów aproksymuje się funkcję położenia kątowego łącznika. Na podstawie wyników eksperymentów numerycznych syntezy mechanizmów generujących bardzo różnorodne krzywe potwierdzono efektywność zaproponowanych metod i sformułowano wnioski końcowe.

Spis treści ebooka Minimalizacja wymiaru przestrzeni rozwiązań w optymalnej syntezie mechanizmów

Spis oznaczeń 5
Streszczenie 7

1. Wstęp 9
1.1. Wprowadzenie do zagadnień syntezy mechanizmów 9
1.2. Przegląd literatury na temat optymalnej syntezy mechanizmów 16
1.3. Cel i układ pracy 23

2. Funkcje opisujące właściwości krzywych zamkniętych 30
2.1. Założenia wprowadzające 30
2.2. Koncepcja krzywizny w opisie krzywej zamkniętej 31
2.3. Funkcja odległości krzywej od jej środka geometrycznego 41
2.4. Funkcja wzajemnego rozkładu punktów krzywej 44

3. Funkcja celu w opisie fourierowskim 47

4. Niefourierowskie opisy krzywej 49
4.1. Konstrukcja niefourierowskiego opisu kształtu 49
4.2. Splot sygnatury krzywej 53
4.3. Główne centralne momenty bezwładności krzywej jako obiektywna miara podobieństwa krzywych 54

5. Porównanie wybranych fourierowskich funkcji celu w optymalnej syntezie czworoboku przegubowego – generowanie baz krzywych zamkniętych 58
5.1. Analiza kinematyczna czworoboku przegubowego 58
5.2. Zbieżność w przestrzeni znormalizowanych współczynników Fouriera 61
5.2.1. Przykład I – generowanie zbioru A o pięciu zmiennych parametrach 62
5.2.2. Przykład II – generowanie zbioru B o dwóch zmiennych parametrach 65
5.2.3. Przykład III – poszukiwanie aproksymacji krzywej zbioru B w zbiorze A 69
5.2.4. Przykład IV – poszukiwanie dowolnej krzywej w zbiorze B 69

6. Optymalna synteza pięcioboku przegubowego zintegrowanego z przekładnią zębatą 73
6.1. Analiza kinematyczna pięcioboku przegubowego 73
6.2. Opis algorytmu optymalizującego 77
6.3. Dyskusja rozwiązań numerycznych syntezy pięcioboku przegubowego zintegrowanego z przekładnią zębatą 81
6.3.1. Porównanie i ocena wyników metod syntezy z fourierowskimi funkcjami celu 89
6.3.2. Ocena algorytmu z funkcją celu zbudowaną na odwzorowaniu F 94
6.3.3. Ocena algorytmu z funkcją celu zbudowaną na splocie H 95
6.4. Wnioski końcowe dotyczące opisów krzywych zamkniętych w optymalnej syntezie mechanizmów .96

7. Metoda aproksymacji funkcji położenia kątowego łącznika w syntezie generatora krzywej otwartej 98
7.1. Opis metody syntezy generatora krzywej otwartej 98
7.2. Schemat działania algorytmu optymalizującego 105
7.3. Dyskusja rozwiązań numerycznych syntezy generatora krzywych otwartych 106
7.4. Wnioski końcowe 114

8. Podsumowanie i kierunki dalszych badań 115

Literatura 118
Summary 130