ebook Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów

Spis treści ebooka Analiza matematyczna dla ekonomicznych kierunków studiów

Przedmowa 5

1. Zagadnienia wstępne (Dorota Pekasiewicz, Krystyna Pruska) 7

1.1. Elementy logiki 7
1.2. Elementy teorii mnogości 11
1.3. Relacje 16
1.4. Liczby rzeczywiste 18
1.5. Liczby zespolone 22
1.6. Przestrzenie metryczne 31
1.7. Własności zbiorów w euklidesowych przestrzeniach metrycznych 35
1.8. Zadania 43
1.9. Odpowiedzi do zadań 47

2. Ciągi punktów w przestrzeniach euklidesowych (Dorota Pekasiewicz) 57

2.1. Ciąg liczbowy i jego własności 57
2.2. Liczba e 65
2.3. Podciągi ciągów liczbowych 68
2.4. Ciągi punktów w wielowymiarowych przestrzeniach euklidesowych 70
2.5. Zadania 74
2.6. Odpowiedzi do zadań 76

3. Funkcja jednej zmiennej i jej własności (Krystyna Pruska) 77

3.1. Pojęcie i podstawowe własności funkcji jednej zmiennej 77
3.2. Funkcje elementarne 82
3.3. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej 89
3.4. Asymptoty funkcji 101
3.5. Ciągi funkcyjne i rodzaje ich zbieżności 103
3.6. Zadania 108
3.7. Odpowiedzi do zadań 111

4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (Dorota Pekasiewicz) 114

4.1. Pochodna funkcji i jej własności 114
4.2. Symbole nieoznaczone i reguła de L’Hospitala 127
4.3. Ekstrema lokalne, wartość najmniejsza i największa funkcji 130
4.4. Wklęsłość i wypukłość funkcji oraz jej punkty przegięcia 137
4.5. Badanie przebiegu zmienności funkcji 143
4.6. Zastosowanie ekonomiczne rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej ...147 4.7. Zadania 151
4.8. Odpowiedzi do zadań 155

5. Szeregi liczbowe i funkcyjne (Dorota Pekasiewicz) 169

5.1. Ogólna charakterystyka szeregów liczbowych 169
5.2. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych 175
5.3. Szeregi funkcyjne i ogólna charakterystyka ich zbieżności 180
5.4. Szeregi potęgowe 183
5.5. Rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina i Taylora 185
5.6. Zadania 187
5.7. Odpowiedzi do zadań 190

6. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (Krystyna Pruska) 192

6.1. Całka nieoznaczona i jej własności 192
6.2. Podstawowe metody całkowania 194
6.3. Całka oznaczona Riemanna i jej własności 206
6.4. Całki niewłaściwe 218
6.5. Funkcja beta i funkcja gamma 222
6.6. Zastosowania rachunku całkowego w ekonomii 224
6.7. Zadania 226
6.8. Odpowiedzi do zadań 229

7. Funkcje wielu zmiennych (Dorota Pekasiewicz) 232

7.1. Pojęcie funkcji wielu zmiennych 232
7.2. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych 237
7.3. Pochodne cząstkowe i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych 242
7.4. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych 254
7.5. Wklęsłość i wypukłość funkcji wielu zmiennych 257
7.6. Funkcja uwikłana 259
7.7. Ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych 263
7.8. Najmniejsza i największa wartość funkcji 267
7.9. Zastosowanie ekonomiczne funkcji wielu zmiennych 270
7.10. Zadania 273
7.11. Odpowiedzi do zadań 277

8. Całki funkcji wielu zmiennych (Krystyna Pruska) 284

8.1. Pojęcie całki podwójnej i jej własności 284
8.2. Zamiana całki podwójnej na iterowaną 290
8.3. Zamiana zmiennych w całce podwójnej 294
8.4. Niewłaściwe całki podwójne 298
8.5. Całki wielokrotne 308
8.6. Zadania 313
8.7. Odpowiedzi do zadań 315

9. Równania różniczkowe i różnicowe (Krystyna Pruska) 317

9.1. Pojęcie równania różniczkowego 317
9.2. Równania różniczkowe pierwszego rzędu 319
9.3. Równania różniczkowe drugiego rzędu 332
9.4. Zastosowanie równań różniczkowych w zagadnieniach ekonomicznych 340
9.4. Równania różnicowe 341
9.5. Zadania 347
9.6. Odpowiedzi do zadań 348

Literatura 350
Wykaz oznaczeń 351
Skorowidz nazw 355