ebook Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów Tomasz Szapiro, Walerian Dubnicki, Jacek Kłopotowski

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2010

Podstawowy podręcznik analizy matematycznej przeznaczony dla studentów uczelni lub wydziałów ekonomicznych, a szczególnie kierunku Organizacja i zarządzanie. Obok klasycznej analizy i elementów równań różniczkowych znajdujemy tu m.in. rozdziały poświęcone logice matematycznej, teorii mnogości, analizie wypukłej, teorii optymalizacji oraz teorii miary i całki. Twierdzenia i dowody przeplatane są przykładami. Całość napisana zwięzłym językiem współczesnej matematyki. Opanowanie materiału podręcznika da czytelnikowi podstawy do studiowania bardziej zaawansowanych prac matematycznych.

Spis treści ebooka Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów

Rozdział 1. Wiadomości wstępne 11
1.1. Rachunek zdań 11
1.2. Rachunek kwantyfikatorów 14
1.3. Rachunek zbiorów 18
1.4. Relacje 21
1.5. Odwzorowania 32
1.6. Przestrzenie metryczne, unormowane i unitarne 44
1.7. Problemy i zadania 59
Rozdział 2. Ciągi i szeregi 62
2.1. Ciąg i jego granica 63
2.2. Ciągi wektorowe i liczbowe 66
2.3. Ciągi funkcyjne 83
2.4. Szeregi liczbowe 86
2.5. Szeregi funkcyjne 94
2.6. Problemy i zadania 97
Rozdział 3. Odwzorowania ciągłe 99
3.1. Granica odwzorowania 100
3.2. Ciągłość odwzorowań 104
3.3. Własności odwzorowań ciągłych 111
3.4. Problemy i zadania 122
Rozdział 4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej 125
4.1. Pochodna funkcji 126
4.2. Twierdzenia o wartości średniej i wzór Taylora 133
4.3. Badanie funkcji 143
4.4. Szereg Taylora i pochodna granicy 148
4.5. Problemy i zadania 152
Rozdział 5. Rachunek różniczkowy odwzorowań 154
5.1. Pochodna odwzorowania 154
5.2. Różniczkowalność sumy, złożenia, odwzorowania odwrotnego i uwikłanego 163
5.3. Ekstrema lokalne, zwykłe i warunkowe funkcji wielu zmiennych 174
5.4. Problemy i zadania 204
Rozdział 6. Elementy analizy wypukłej i teorii optymalizacji 206
6.1. Zbiory wypukłe 208
6.2. Funkcje wypukłe 213
6.3. Funkcje quasi-wypukłe i pseudowypukłe 224
6.4. Ekstrema globalne 228
6.5. Problemy i zadania 236
Rozdział 7. Całka Riemanna 238
7.1. Całka nieoznaczona 239
7.2. Całka oznaczona 245
7.3. Całki niewłaściwe 253
7.4. Problemy i zadania 255
Rozdział 8. Równania różniczkowe zwyczajne jednorodne 259
8.1. Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie 260
8.2. Liniowe jednorodne równania pierwszego rzędu o stałych współczynnikach 262
8.3. Liniowe jednorodne równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach 274
8.4. Wybrane równania różniczkowe nieliniowe 278
8.5. Stabilność rozwiązań 288
8.6. Problemy i zadania 294
Rozdział 9. Funkcje zbioru — premiary i miary 295
9.1. Algebra zbiorów 296
9.2. Premiara i miara 300
9.3. Rozszerzenie premiary do miary 304
9.4. Miara Lebesgue’a i iloczyn kartezjański miar 317
9.5. Problemy i zadania 328
Rozdział 10. Całka Lebesgue’a 331
10.1. Funkcje mierzalne 332
10.2. Konstrukcja całki Lebesgue’a 337
10.3. Własności całki Lebesgue’a 347
10.4. Całka Lebesgue’a w R^k 357
10.5. Problemy i zadania 365
Literatura 368
Skorowidz 370