ebook Topologia Aleksander Błaszczyk

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2023

Odkryj fascynujący świat topologii z nowoczesnym podręcznikiem profesora Aleksandra Błaszczyka, wydanym przez Wydawnictwo Naukowe PWN w 2023 roku. Ta obszerna monografia Topologia została napisana w języku polskim i jest idealnym wyborem dla studentów matematyki, informatyki oraz innych kierunków ścisłych.

Podręcznik ten zawiera kluczowe pojęcia topologiczne, takie jak metryzowalność, zwartość, zupełność i spójność, a także rozszerza wiedzę na temat zastosowań topologii w różnych dziedzinach matematyki. Profesor Błaszczyk przedstawia tu wiele alternatywnych dowodów klasycznych twierdzeń, co nadaje publikacji unikalny charakter monografii.

Dzięki przejrzystemu i precyzyjnemu językowi, Topologia staje się dostępna także dla osób niebędących specjalistami w dziedzinie matematyki. Książka opatrzona jest komentarzami i obszerną bibliografią, które ułatwiają dalsze zgłębianie tematu.

Profesor dr hab. Michał Morayne podkreśla wartość tej publikacji: „Topologia profesora Aleksandra Błaszczyka stanowi wartościową aktualizację spojrzenia na dziedzinę, omawia bardzo obszerny materiał oraz posiada znaczący walor dydaktyczny”.

Nie przegap okazji do zdobycia cennej wiedzy z topologii ogólnej! Zamów już teraz ebook i ciesz się komfortem czytania na dowolnym urządzeniu. Sklep z ebookami oferuje wiele formatów, takich jak PDF, a także bogaty wybór najlepszych ebooków, w tym literaturę piękną i bestsellery. Pobierz swój egzemplarz i rozpocznij fascynującą podróż po świecie topologii!

Kup e-booka dziś i ciesz się najwyższą jakością publikacji cyfrowej. Wydawnictwo Naukowe PWN gwarantuje, że Twój ebook do pobrania będzie w pełni zgodny ze standardami wydawania ebooków. Zanurz się w świecie nauki i odkrywaj nowe horyzonty dzięki tej wyjątkowej książce!

Spis treści ebooka Topologia

Wstęp 1
Rozdział 1. Przestrzenie topologiczne 3
1. Generowanie topologii, bazy i podbazy 3
2. Metryka, wnętrze i domknięcie zbioru 16
3. Funkcje ciągłe, homeomorfizmy 31
4. Zbiory gęste, rodziny zbiorów parami rozłącznych 40
5. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych 45
6. Grupy topologiczne, przestrzenie jednorodne 53
7. Przestrzenie zwarte, lemat Alexandera 58
8. Przestrzenie regularne i normalne 71
9. Zbiory nigdziegęste, zbiory typu F_σ i G_δ, zbiory Cantora 82
10. Produkty przestrzeni topologicznych, kostki Cantora, kostki Tichonowa 96
11. Przestrzenie Tichonowa, twierdzenie o zanurzaniu 106
12. Granice odwrotne przestrzeni topologicznych 114
13. Komentarze i uzupełnienia: Topologiczny dowód zasadniczego twierdzenia algebry • Funkcje peanowskie • Funkcje ciągłe a przestrzenie regularne • Niezmienniki kardynalne • Krata topologii 124
Rozdział 2. Metryzowalność 141
1. Metryki w iloczynie kartezjańskim i produkcie, przestrzeń B(κ) 141
2. Metryki w przestrzeniach C*(X) oraz exp(X) i J(κ) 153
3. Twierdzenia metryzacyjne, lemat Stone’a, twierdzenie Binga–Nagaty–Smirnowa, twierdzenie Kowalsky’ego 166
4. Przestrzenie parazwarte i własność Lindelöfa 178
5. Funkcje wielowartościowe, twierdzenie Michaela o selekcji 185
6. Kolektywna normalność i monotoniczna normalność 188
7. Przestrzenie Moore’a, twierdzenie metryzacyjne Binga 193
8. Struktury jednostajne, pseudometryki, twierdzenia Tukeya i Weila, jednostajności w grupach topologicznych 197
9. Bazy jednostajności, twierdzenia metryzacyjne Aleksandrowa–Urysohna i Birkhoffa–Kakutaniego 207
10. Pokrycia jednostajne, związki z parazwartścią 210
11. Komentarze i uzupełnienia: Wymierna przestrzeń uniwersalna Urysohna • Lemat van Douwena o bazach • Superzwartość przestrzeni metrycznych zwartych • Przestrzenie monotonicznie normalne • Przestrzenie liniowo topologiczne 218
Rozdział 3. Zwartość 239
1. Rozszerzenie Cecha–Stone’a 239
2. Przestrzenie ekstremalnie niespójne, F-przestrzenie 250
3. Ciągowa zwartość i przeliczalna zwartość 263
4. Przestrzenie pseudozwarte i twierdzenie Glicksberga 270
5. Przestrzenie Hewitta a rozszerzenie Cecha–Stone’a 281
6. Kostki Cantora i przestrzenie diadyczne, twierdzenie Jefimowa 286
7. Odwzorowania na kostki, twierdzenie Szapirowskiego 300
8. Przestrzenie Dugundjiego, twierdzenie Haydona 308
9. Przestrzeń βN N, twierdzenia Parowiczenki 324
10. Komentarze i uzupełnienia: Odwzorowania doskonałe • Hipoteza Jefimowa • Reprezentacje topologiczne krat i algebr Boole’a • Przestrzenie Gleasona • Przestrzenie sztywne • Układy dynamiczne • Przestrzeń exp(X) dla zwartych X • Pseudozwartość przestrzeni X a przestrzeń βX 337
Rozdział 4. Zupełność 367
1. Przestrzenie metryczne zupełne 367
2. Metryzowalność w sposób zupełny, zupełność w sensie Cecha, twierdzenie Namioki 377
3. Przestrzenie polskie, charakteryzacja przestrzeni B(ω) 389
4. Zbiory borelowskie, funkcje borelowskie, własność Baire’a, twierdzenie Lebesgue’a–Hausdorffa 396
5. Topologia eksponencjalna w przestrzeni [N]^ω, własność Ramseya, twierdzenie Ellentucka 409
6. Przestrzenie Baire’a, twierdzenie Kuratowskiego–Ulama, własność Blumberga 415
7. Przestrzenie funkcyjne, topologia zbieżności punktowej w przestrzeń Cp(X), twierdzenie Rosenthala 423
8. Gry topologiczne, gra Banacha–Mazura, gra Choqueta 432
9. Komentarze i uzupełnienia: Uniwersalna przestrzeń polska • Twierdzenie Hurewicza • Zupełność w sensie Dieudonnégo • Funkcje pierwszej klasy Baire’a, kompakty Rosenthala 441
Rozdział 5. Spójność 455
1. Spójność w ogólnych przestrzeniach topologicznych 455
2. Zbiory rozspajające, składowe i quasi-składowe, rodzaje niespójności 462
3. Kontinua, twierdzenie Moore’a, charakteryzacja topologiczna odcinka i okręgu 471
4. Kontinua nierozkładalne, kompozanty, twierdzenie Mazurkiewicza 480
5. Przestrzenie lokalnie spójne, twierdzenie Hahna–Mazurkiewicza 486
6. Komentarze i uzupełnienia: Osobliwe przestrzenie spójne (topologia Golomba i topologia Kircha) • Kompozanty w kontinuach niemetryzowalnych • Odwzorowania ciągłe kontinuum β[0,∞) [0,∞) 493
Rozdział 6. Dodatek 501
1. Zbiory 501
2. Liczby porządkowe 512
3. Liczby kardynalne 524
Bibliografia 551
Skorowidz 571
Spis symboli 579
Spis nazwisk 583