ebook Analiza zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła Henryk Kamiński

Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej

Rok wydania: 2012

W rozprawie omówiono zastosowania trzech metod rozwiązywania brzegowych zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła. W rozdziale pierwszym przedstawiono przegląd wybranych pozycji literatury poświęconych rozwiązywaniu różnymi metodami zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła. W drugim rozdziale przytoczono matematyczne sformułowanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodnictwa ciepła i wprowadzono zmienne bezwymiarowe. Trzeci rozdział jest poświęcony dyskretyzacji względem czasu pierwotnego zagadnienia początkowo-brzegowego. Po tej operacji otrzymano rekurencyjny ciąg zagadnień brzegowych opartych na równaniu Helmholtza. W następnym rozdziale przedstawiono rozwiązanie tych zagadnień z wykorzystaniem potencjału warstwy pojedynczej i potencjału objętościowego. Następnie dokonano podziału obszaru w celu obliczenia całek związanych z potencjałem objętościowym i wprowadzono zapis macierzowy. W kolejnych podrozdziałach omówiono algorytmy numerycznego obliczania potencjałów i ich pochodnych. W rozdziale piątym zaprezentowano rozwiązanie rekurencyjnego układu równań Helmholtza metodą źródeł pozornych. Rozdział szósty jest poświęcony rozwiązaniu równania przewodnictwa ciepła metodą źródeł pozornych i ich wykorzystaniu do rozwiązania zagadnienia prostego i odwrotnego. W siódmym rozdziale wprowadzono ocenę stabilności rozwiązań zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła i zastosowano ją do oceny proponowanych wcześniej metod rozwiązywania tych zagadnień. Rozdział ósmy zawiera opis rozwiązania termosprężystego zagadnienia odwrotnego, polegającego na cieplnej kompensacji pewnych odkształceń termicznych korpusu frezarki współrzędnościowej. Do rozwiązania tego zagadnienia wykorzystano komercyjny system obliczeniowy opary na metodzie elementu skończonego.

Spis treści ebooka Analiza zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła

Streszczenie 4

1. Wstęp 5

2. Graniczne dwuwymiarowe zagadnienie odwrotne przewodnictwa ciepła 11

2.1. Sformułowanie problemu 11
2.2. Zmienne bezwymiarowe 14

3. Dyskretyzacja zagadnienia względem czasu. Równanie Helmholtza 17

4. Rozwiązanie rekurencyjnego układu równań Helmholtza metodą potencjałów 19

4.1. Reprezentacja całkowa rozwiązania zagadnienia 19
4.2. Przybliżona metoda rozwiązania równań całkowych 22
4.2.1. Dyskretyzacja obszaru 22
4.2.2. Przybliżenie potencjałów 23
4.2.3. Przybliżona postać warunków zagadnienia 26
4.2.4. Macierzowa reprezentacja równań całkowych i ich rozwiązań 27
4.2.5. Algorytmy numerycznego obliczania potencjałów i ich pochodnych 30

5. Rozwiązanie rekurencyjnego układu równań Helmholtza metodą źródeł pozornych 49

5.1. Wprowadzenie 49
5.2. Zagadnienie początkowe w obszarze nieskończonym 50
5.3. Metoda źródeł pozornych 51
5.4. Punktowe pozorne źródła ciepła 53
5.5. Przybliżona postać warunków zagadnienia 56
5.6. Macierzowa reprezentacja rozwiązania 56
5.7. Przykłady numeryczne 58

6. Rozwiązanie równania przewodnictwa ciepła metodą źródeł pozornych 65

6.1. Zagadnienie początkowe przewodnictwa ciepła w obszarze nieograniczonym 65
6.2. Punktowe pozorne źródła ciepła 67
6.3. Metoda źródeł pozornych 69
6.3.1. Przybliżony sposób spełniania warunków. Punkty kollokacji 69
6.3.2. Wyznaczanie wydajności pozornych źródeł ciepła opisanych pierwszą zależnością 70
6.3.3. Wyznaczanie wydajności pozornych źródeł ciepła opisanych drugą zależnością 72
6.4. Macierzowa reprezentacja rozwiązania 73
6.5. Przykłady numeryczne 77

7. Ocena stabilności rozwiązań zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła 91

7.1. Zastosowanie normy spektralnej do oceny stabilności rozwiązań zagadnień odwrotnych metodą potencjałów 91
7.2. Analiza stabilności rozwiązań, otrzymanych metodą źródeł pozornych, dwuwymiarowych zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła 93
7.2.1. Reprezentacja macierzowa rozwiązania 93
7.2.2. Kryterium stabilności rozwiązania 94
7.3. Przykłady numeryczne 98

8. Pewne zagadnienie odwrotne termosprężystości – cieplna kompensacja odkształceń termicznych na przykładzie frezarki współrzędnościowej 101

8.1. Zarys problemu 101
8.2. Dwuwymiarowy model frezarki 101
8.3. Określenie kąta odchylenia osi wrzeciona od pionu 102
8.4. Cieplna kompensacja kąta odchylenia wrzeciona za pomocą źródła ciepła o stałej temperaturze 105
8.5. Kompensacja kąta odchylenia wrzeciona za pomocą sterowanego strumienia ciepła 106

Literatura 109
Summary 114