ebook Grawitacja James B. Hartle

Wydawca: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego

Rok wydania: 2010

Podręcznik teorii względności dla wszystkich studentów fizyki i astronomii, którzy zamierzają używać ogólnej teorii względności jako narzędzia badań bez specjalizowania się w tej dziedzinie. Wykład jest bardzo prosty, przejrzysty, skoncentrowany na zastosowaniach teorii, ale nie pozbawiony matematycznej ścisłości i całego nowoczesnego aparatu teorii.

Autor, James B. Hartle, jeden z najbardziej znanych relatywistów świata, po przedstawieniu ogólnej teorii względności omawia wszystkie jej podstawowe zastosowania: kosmologię, fale grawitacyjne, czarne dziury, gwiazdy relatywistyczne, dzięki czemu książka ta stanowi również wprowadzenie do astrofizyki relatywistycznej.

Featuring mathematical accuracy, simple, clear lecture on general relativity, focused on applications in cosmology, gravitational waves, black holes, as well as relativistic stars, which makes it also an introduction to relativistic astrophysics.

Spis treści ebooka Grawitacja

Przedmowa XI

I. RZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1

1. Grawitacja 3
2. Geometria jako fizyka 14
2.1 Grawitacja to geometria 14
2.2 Geometria a doświadczenie 16
2.3 Różne geometrie 19
2.4 Określenie geometrii 22
2.5 Współrzędne i element liniowy 23
2.6 Współrzędne i niezmienniczość 30
3. Przestrzeń, czas i grawitacja w fizyce newtonowskiej 34
3.1 Inercjalne układy odniesienia 34
3.2 Zasada względności 40
3.3 Newtonowska teoria grawitacji 42
3.4 Masa grawitacyjna i masa bezwładna 46
3.5 Zasada wariacyjna w mechanice newtonowskiej 47
4. Zasady szczególnej teorii względności 52
4.1 Dodawanie prędkości i eksperyment Michelsona–Morleya 52
4.2 Rozwiązanie problemu podane przez Einsteina i jego konsekwencje 54
4.3 Czasoprzestrzeń 57
4.4 Dylatacja czasu i paradoks bliźniąt 67
4.5 Pchnięcia Lorentza 73
4.6 Jednostki 80
5. Mechanika relatywistyczna 86
5.1 Czterowektory 86
5.2 Kinematyka relatywistyczna 92
5.3 Dynamika relatywistyczna 95
5.4 Zasada wariacyjna dla cząstki swobodnej 100
5.5 Promienie świetlne 102
5.6 Obserwatorzy i obserwacje 107

II. ZAKRZYWIONA CZASOPRZESTRZEŃ W OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 117

6. Grawitacja jako geometria 119
6.1 Doświadczalna weryfikacja równości masy grawitacyjnej i masy bezwładnej 119
6.2 Zasada równoważności 123
6.3 Zegary w polu grawitacyjnym 127
6.4 Globalny System Wyznaczania Pozycji (GPS) 135
6.5 Czasoprzestrzeń jest zakrzywiona 139
6.6 Newtonowska teoria grawitacji w języku geometrii czasoprzestrzeni 140
7. Opis zakrzywionej czasoprzestrzeni 150
7.1 Współrzędne 150
7.2 Metryka 153
7.3 Konwencja sumacyjna 154
7.4 Lokalne układy inercjalne 156
7.5 Stożki świetlne i linie świata 158
7.6 Długość, pole, objętość i objętość czterowymiarowa w przypadku metryki diagonalnej 162
7.7 Zanurzenie czasoprzestrzeni i tunele czasoprzestrzenne 165
7.8 Wektory w zakrzywionej czasoprzestrzeni 169
7.9 Trójwymiarowe powierzchnie w czterowymiarowej czasoprzestrzeni 176
8. Linie geodezyjne 188
8.1 Równanie linii geodezyjnych 188
8.2 Rozwiązywanie równania linii geodezyjnej – symetrie i zasady zachowania 195
8.3 Zerowe linie geodezyjne 199
8.4 Lokalne układy inercjalne i układy swobodnie spadające 200
9. Czasoprzestrzeń w otoczeniu sferycznej gwiazdy 208
9.1 Czasoprzestrzeń Schwarzschilda 208
9.2 Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni 212
9.3 Orbity cząstek – precesja peryhelium 214
9.4 Trajektorie promieni świetlnych – ugięcie promieni i opóźnienie sygnałów 228
10. Testy ogólnej teorii względności w Układzie Słonecznym 245
10.1 Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni 245
10.2 Parametry PPN 248
10.3 Pomiar parametru γ w przybliżeniu PPN 250
10.4 Pomiar parametru β – precesja peryhelium Merkurego w przybliżeniu PPN 257
11. Relatywistyczne efekty grawitacyjne 262
11.1 Soczewki grawitacyjne 262
11.2 Dyski akrecyjne wokół zwartych obiektów 272
11.3 Podwójne pulsary 279
12. Grawitacyjne zapadanie się ciał i czarne dziury 285
12.1 Czarna dziura Schwarzschilda 288
12.2 Powstanie czarnej dziury wskutek grawitacyjnego zapadania 293
12.3 Współrzędne Kruskala–Szekeresa 301
12.4 Niesferyczne grawitacyjne zapadanie się gwiazdy 307
13. Astrofizyka czarnych dziur 314
13.1 Czarne dziury w rentgenowskich układach podwójnych 315
13.2 Czarne dziury w jądrach galaktyk 318
13.3 Kwantowe parowanie czarnych dziur – promieniowanie Hawkinga 323
14. Powolna rotacja 332
14.1 Rotacyjne wleczenie inercjalnych układów odniesienia 333
14.2 Żyroskopy w zakrzywionej czasoprzestrzeni 334
14.3 Precesja geodezyjna 336
14.4 Czasoprzestrzeń w otoczeniu powoli wirującego sferycznego ciała 339
14.5 Żyroskopy w czasoprzestrzeni wokół powoli wirującego sferycznego ciała 340
14.6 Żyroskopy i swobodnie spadające układy 345
15. Wirujące czarne dziury 348
15.1 Kosmiczna cenzura 348
15.2 Czasoprzestrzeń Kerra 349
15.3 Horyzont wirującej czarnej dziury 352
15.4 Orbity w płaszczyźnie równikowej 355
15.5 Ergosfera 362
16. Fale grawitacyjne 372
16.1 Zlinearyzowana fala grawitacyjna 373
16.2 Detekcja fal grawitacyjnych 374
16.3 Polaryzacja fal grawitacyjnych 378
16.4 Interferometryczne detektory fal grawitacyjnych 381
16.5 Energia fal grawitacyjnych 384
17. Obserwacje Wszechświata 390
17.1 Budowa Wszechświata 391
17.2 Ekspansja Wszechświata 395
17.3 Mapy Wszechświata 404
18. Modele kosmologiczne 410
18.1 Jednorodne i izotropowe czasoprzestrzenie 410
18.2 Kosmologiczne przesunięcie ku czerwieni 413
18.3 Materia, promieniowanie i próżnia 416
18.4 Ewolucja płaskich modeli FRW 422
18.5 Wielki Wybuch, wiek i rozmiary Wszechświata 426
18.6 Metryki Robertsona–Walkera z niezerową krzywizną przestrzeni 431
18.7 Dynamika Wszechświata 435
19. Jaki model opisuje rzeczywisty Wszechświat? 449
19.1 Obmierzanie Wszechświata 451
19.2 Jak wyjaśnić budowę Wszechświata 460

III. RÓWNANIE EINSTEINA 467

20. Jeszcze trochę matematyki 469
20.1 Wektory 469
20.2 Wektory dualne 471
20.3 Tensory 478
20.4 Pochodna kowariantna 482
20.5 Swobodnie spadające układy odniesienia raz jeszcze 493
21. Krzywizna czasoprzestrzeni i równanie Einsteina 499
21.1 Siły pływowe 499
21.2 Równanie dewiacji linii geodezyjnych 504
21.3 Tensor krzywizny Riemanna 509
21.4 Równanie Einsteina w próżni-511
21.5 Zlinearyzowana teoria grawitacji 515
22. Źródła krzywizny 528
22.1 Gęstości 528
22.2 Zasada zachowania energii i pędu 536
22.3 Równanie Einsteina 540
22.4 Granica newtonowska 544
23. Emisja fal grawitacyjnych 551
23.1 Zlinearyzowane równanie Einsteina ze źródłami 551
23.2 Rozwiązanie równania falowego ze źródłem 553
23.3 Ogólne rozwiązanie zlinearyzowanego równania Einsteina 556
23.4 Emisja słabych fal grawitacyjnych 559
23.5 Promieniowanie grawitacyjne układów podwójnych 563
23.6 Wzór kwadrupolowy na utratę energii wskutek emisji fal grawitacyjnych 567
23.7 Wpływ emisji promieniowania grawitacyjnego na ruch podwójnego pulsara 569
23.8 Silne źródła 572
24. Relatywistyczne gwiazdy 577
24.1 Zasada Pauliego 578
24.2 Równowaga hydrostatyczna w przypadku relatywistycznym 582
24.3 Modele gwiazd 585
24.4 Stan podstawowy materii 589
24.5 Stabilność 591
24.6 Maksymalna masa gwiazd neutronowych 597

A. Jednostki 604
A.1 Problem jednostek 604
A.2 Jednostki używane w tej książce 605
B. Wielkości opisujące krzywiznę 608
C. Krzywizna i równanie Einsteina 613
D. Strategia dydaktyczna 618
D.1 Zasady dydaktyczne 618
D.2 Organizacja 620
D.3 Planowanie wykładu 622

Załączniki 624
Bibliografia 629
Źródła ilustracji 635
Indeks 637