ebook Logiczne podstawy prawdopodobieństwa Rudolf Carnap

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2023

Książka Carnapa to klasyczna praca, która do dziś pozostaje wzorcem dla współczesnej analizy pojęciowej korzystającej z narzędzi formalnych. Stanowi ona systematyczny wykład interpretacji pojęcia prawdopodobieństwa jako pojęcia logicznego, odzwierciedlającego relację stopnia potwierdzenia jednego zdania przez drugie. Carnap wprowadził tu fundamentalne odróżnienie tego pojęcia od empirycznego pojęcia prawdopodobieństwa jako częstości względnej, stosowanego przez klasyków statystyki i teorii decyzji. W tym celu wykorzystał swoje osiągniecia w semantyce formalnej oraz zainicjował przewrót bayesowski w teorii wnioskowań indukcyjnych, mającej dziś liczne zastosowania.

Dzieło Carnapa pozostaje żywą inspiracją dla filozofii i poza nią. Wprowadza ono fundamentalne dla współczesnej humanistyki i nauk społecznych pojęcie eksplikacji pojęcia jako metody precyzacji jego znaczenia. Carnap zainicjował tu teorię światów możliwych, leżącą u podstaw metafizyki analitycznej. Bayesowska teoria wnioskowań indukcyjnych jest dziś szczególnie żywa w wielu obszarach filozofii, jak filozofia nauki, etyka czy metafizyka, a także poza nią, np. w statystyce (zwłaszcza teorii decyzji), ekonomii behawioralnej, informatyce, sztucznej inteligencji oraz w kognitywistyce. Polemiczne odniesienia do pracy Carnapa są punktem wyjścia poglądów najważniejszych przedstawicieli współczesnej filozofii, np. H. Putnama, D. Armstronga czy D. Lewisa. Jest też jedną z kilku prac filozoficznych regularnie i szeroko cytowanych w innych dyscyplinach.

Rudolf Carnap (1891–1970) – to jeden z najbardziej wpływowych filozofów XX wieku, współtwórca neopozytywizmu i Koła Wiedeńskiego. W rozprawie Der logische Aufbau der Welt (1928, Logiczna struktura świata 2011) jako pierwszy systematycznie zastosował logikę współczesną do konstrukcji teorii filozoficznej. Carnap miał ogromny wkład w rozwój współczesnej logiki, zwłaszcza semantyki formalnej, filozofii nauki, logiki indukcji oraz epistemologii formalnej. Jego przełomowa monografia Logical Foundations of Probability (1950, Logiczne podstawy prawdopodobieństwa 2023) zastąpiła neopozytywistyczną metodę logicznej rekonstrukcji pojęć przez metodę ich eksplikacji, przeprowadzoną na przykładzie pojęcia prawdopodobieństwa jako logicznej podstawy teorii konfirmacji. Prace Carnapa są nadal żywą inspiracją oraz polemicznym odniesieniem dla wielu fundamentalnych dyskusji w filozofii analitycznej (zwłaszcza epistemologii formalnej), jak i nowych subdyscyplin filozoficznych (m.in. filozofia eksperymentalna, filozofia sztucznej inteligencji).

Spis treści ebooka Logiczne podstawy prawdopodobieństwa

I. O EKSPLIKACJI 1
1. Wprowadzenie: nasze zagadnienia 1
2. Klaryfikacja eksplikandum 3
3. Wymogi dla eksplikatu 7
4. Pojęcia klasyfikacyjne, porównawcze i ilościowe 12
5. Pojęcia porównawcze i ilościowe jako eksplikaty 16
6. Formalizacja i interpretacja 21

II. DWA POJĘCIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA 27
8. Semantyczne pojęcia potwierdzania 28
9. Dwa pojęcia prawdopodobieństwa 33
10. Natura logiczna dwóch pojęć prawdopodobieństwa 41
A. Prawdopodobieństwo₁, stopień konfirmacji 42
B. Prawdopodobieństwo₂, częstość względna 48
11. Psychologizm w logice dedukcyjnej 52
12. Psychologizm w logice indukcyjnej 61
A. Prawdopodobieństwo jako relacja logiczna 61
B. Klasyczna teoria prawdopodobieństwa 68

III. LOGIKA DEDUKCYJNA 75
14. Wstępne wyjaśnienia 77
15. Znaki systemu L 84
A. Symbole występujące w naszych systemach 84
B. Możliwość systemu uporządkowanego 89
16. Reguły tworzenia 94
17. Reguły prawdziwości 97
18. Opisy stanów (z) oraz zakresy (R) 101
A. Opisy stanów 101
B. Wymóg logicznej niezależności i zupełności 104
C. Rodziny pokrewnych własności 109
D. Zakres zdania 112
19. Twierdzenia dotyczące opisów stanu i zakresów 115
20. L-pojęcia 118
21. Twierdzenia logiki zdań 128
A. Podstawowe twierdzenia logiki zdań 129
B. Twierdzenia o tablicach prawdziwościowych 133
C. Postacie normalne 135
22. Twierdzenia o zdaniach ogólnych 138
23. Twierdzenia o zastępowaniu 143
24. Twierdzenia o identyczności 145
25. O wyrażeniach predykatowych i podziałach 149
26. Zdania izomorficzne, rozkłady indywiduowe i statystyczne 155
A. Indywiduowe korelacje i izomorfizm 155
B. Rozkłady indywiduowe i statystyczne 158
27. Opisy struktur (str) 162
28. Korelacje dla podstawowych matryc 169
29. Niektóre liczby powiązane z systemami L 171
31. Systemy L^π, Q-predykaty 174
32. Szerokość logiczna 179
33. Postać Q-normalna 185
34. Q-liczby 190
35. Niektóre liczby powiązane z systemami L^π 196
37. Proste prawa 200
38. Proste prawa w postaci warunkowej 205
40. Niektóre definicje i twierdzenia matematyczne 211
A. Niektóre funkcje matematyczne 211
B. Granica 220
C. Nieskończone liczby kardynalne 222
D. Kombinatoryka 223

IV. ZAGADNIENIE LOGIKI INDUKCYJNEJ 229
41. Logiczne pojęcie prawdopodobieństwa 231
A. Prawdopodobieństwo₁ jako miara wsparcia dowodowego 234
B. Prawdopodobieństwo₁ jako uczciwy iloraz zakładów 236
C. Prawdopodobieństwo₁ a częstość względna 238
D. Prawdopodobieństwo₁ jako szacunek częstości względnej 240
E. Kilka komentarzy do innych koncepcji 249
F. Założenia indukcji 253
42. Prawdopodobieństwo₁ i prawdopodobieństwo₂ 259
A. Przesunięcie w znaczeniu słowa „prawdopodobieństwo” 259
B. W sprawie interpretacji określonych stwierdzeń o prawdopodobieństwie 266
43. Logika indukcyjna i dedukcyjna 273
A. Możliwość precyzyjnych reguł indukcji 273
B. Relacja między logiką dedukcyjną a indukcyjną 283
44. Zagadnienia logiczne i metodologiczne 288
A. Zagadnienia metodologiczne 288
B. Wnioskowania indukcyjne 292
45. Abstrakcja w logice indukcyjnej 296
A. Abstrakcja w logice dedukcyjnej i indukcyjnej 297
B. Wymóg dowodu całkowitego 300
C. Możliwość zastosowania logiki indukcyjnej 303
D. Zagrożenia związane z abstrakcją i użyteczność 306
46. Czy ilościowa logika indukcyjna jest niemożliwa? 311
47. Niektóre trudności związane z zagadnieniem stopnia konfirmacji 320
A. Przewidywanie jednostkowe 321
B. Przypadki potwierdzające prawo 324
C. Bardziej złożony dowód 325
D. Przypadki obalające 325
E. Różnorodność przypadków 326
F. Nasze zadanie 327
48. Czy prawdopodobieństwo₁ jest wykorzystywane jako pojęcie ilościowe? 330
A. Prawdopodobieństwo₁ jest wykorzystywane jako pojęcie porównawcze 331
B. Prawdopodobieństwo₁ a gry losowe 332
C. Prawdopodobieństwo₁ a wnioskowania bezpośrednie 334
D. Prawdopodobieństwo₁ a podejmowanie zakładów 334
E. Prawdopodobieństwo₁ jest wykorzystywane jako pojęcie obiektywne 337
49. Zagadnienie użyteczności logiki indukcji 342
A. Użyteczność teoretyczna logiki indukcyjnej w nauce 343
B. Praktyczna użyteczność logiki indukcyjnej: prawdopodobieństwo jako przewodnik w życiu 350
50. Zagadnienie reguły wyznaczania decyzji 358
A. Zagadnienie 359
B. Reguła wysokiego prawdopodobieństwa 361
C. Reguła największego prawdopodobieństwa 361
D. Reguła użycia szacunków 364
E. Reguła maksymalizacji szacowanej korzyści 368
51. Reguła maksymalizacji szacowanej użyteczności 374
A. Reguła maksymalizacji szacowanej użyteczności 375
B. Daniela Bernoulliego prawo użyteczności 382
C. Konsekwencje prawa Bernoulliego 387
52. Argumenty stopnia konfirmacji 395
53. Niektóre konwencje dotyczące stopnia konfirmacji 402
54. Redukcja zagadnienia stopnia konfirmacji 407
A. Stopień konfirmacji w systemie nieskończonym 408
B. Zerowa konfirmacja 409
C. Redukcja do opisów stanu 410
D. Zerowa konfirmacja dla opisów stanu 410
E. Wymóg wzajemnego dopasowania 411

V. PODSTAWA ILOŚCIOWEJ LOGIKI INDUKCJI: REGULARNE c-FUNKCJE 415
55. Regularne m- oraz c-funkcje dla systemów skończonych 416
A. Regularne m- oraz c-funkcje 417
B. Logika dedukcyjna a indukcyjna 421
C. Prawdopodobieństwo₁ a prawdopodobieństwo₂ 425
56. Regularne funkcje dla systemu nieskończonego 428
57. Konfirmacja zerowa, dopasowane ciągi 433
A. Twierdzenia dotyczące regularnych m-funkcji 433
B. Zerowa konfirmacja 436
C. Dopasowane ciągi 438
58. Prawie L-prawdziwe zdania 441
59. Twierdzenia dotyczące regularnych c-funkcji 447
60. Konfirmacja hipotez przez obserwacje, twierdzenie Bayesa 462
61. Konfirmacja hipotezy przez przewidywalną obserwację 472
62. Systemy aksjomatyczne innych autorów 478

VI. RELEWANCJA I NIERELEWANCJA 491
65. Pojęcia relewancji i nierelewancji 492
66. Iloraz relewancji 507
67. Miara relewancji 512
68. Miary relewancji dla dwóch obserwacji i ich związki 520
69. Możliwe sytuacje relewancji dla dwóch obserwacji i ich związki 531
70. Miary relewancji dla dwóch hipotez i ich związki 548
71. Możliwe sytuacje relewancji dla dwóch hipotez i ich związki 554
72. Miary relewancji dla opisów stanu, pierwsza metoda: analiza za pomocą alternatyw 564
73. Druga metoda: analiza za pomocą koniunkcji 573
74. Ekstremalna relewancja 579
75. Całkowita relewancja 587
76. Relacje między ekstremalną a całkowitą relewancją 596

VII. PORÓWNAWCZA LOGIKA INDUKCYJNA 607
79. Zagadnienie porównawczego pojęcia potwierdzania 608
80. Wymogi adekwatności 611
81. Definicja porównawczego pojęcia potwierdzania MC 618
82. Niektóre pojęcia oparte na MC 626
83. Dalsze twierdzenia dotyczące pojęć porównawczych 631
A. Twierdzenia 632
B. System aksjomatyczny B. Koopmana 639
84. Maksymalne i minimalne potwierdzenie 643
85. Zgodność między twierdzeniami porównawczymi a ilościowymi 646
86. Pojęcie dowodu potwierdzającego 655
87. Hempla analiza pojęcia dowodu potwierdzającego 663
88. Hempla definicja dowodu potwierdzającego 677

VIII. SYMETRYCZNE c-FUNKCJE 685
90. Symetryczne m-funkcje 686
91. Symetryczne c-funkcje 690
92. Twierdzenia dotyczące symetrycznych c-funkcji 694
93. Bezpośrednie wnioskowanie indukcyjne 699
94. Prawo dwumianu 707
95. Twierdzenie Bernoulliego 714

IX. ESTYMACJA 725
98. Zagadnienie estymacji 726
99. Ogólna funkcja estymacji 737
100. Definicja c-uśrednionej funkcji estymacji 743
A. Definicja c-uśrednionej funkcji estymacji 744
B. Kilka uwag terminologicznych 748
C. Paradoks estymacji 752
102. Zagadnienie niezawodności szacunku 755
103. Estymowany błąd kwadratowy szacunku 760
104. Estymacja częstości 765
105. Bezpośrednia estymacja częstości 773
106. Predykcyjna estymacja częstości 778
A. Twierdzenia dotyczące predykcyjnej estymacji częstości 778
B. Granica częstości względnej w nieskończonej klasie 781
C. Zagadnienie niezawodności wartości stopnia konfirmacji 784
107. Dalsze twierdzenia dotyczące predykcyjnej estymacji częstości względnej 786
A. Częstości Q-predykatów 787
B. Problem pustego dowodu 789
C. Dalsze twierdzenia dotyczące szacunku częstości względnej 791
D. Estymacja odwrotna częstości 793

DODATEK 795
110. Zarys ilościowego systemu logiki indukcyjnej 795
A. Funkcja c* 796
B. Wnioskowanie bezpośrednie 802
C. Wnioskowanie predykcyjne 803
D. Wnioskowanie przez analogię 805
E. Wnioskowanie odwrotne 806
F. Wnioskowanie uniwersalne 807
G. Konfirmacja prawa przez [jednostkowy] przypadek 809
H. Czy prawa są potrzebne do formułowania przewidywań? 812
I. Różnorodność przypadków 814
J. Logika indukcyjna jako racjonalna rekonstrukcja 814

SŁOWNICZEK 817

WYBRANA BIBLIOGRAFIA 826

BIBLIOGRAFIA UZUPEŁNIAJĄCA, 1962 853

INDEKS 863