ebook Selected topics in nonlinear analysis Marcin Borkowski, Daria Bugajewska, Piotr Kasprzak

W monografii Autorzy omawiają kilka wybranych obszarów szeroko rozumianej analizy nieliniowej. Pierwszy rozdział ,,Miary niezwartości'' jest zwięzłym wprowadzeniem w teorię tych miar. W szczególności Autorzy pokazują w nim wybrane zastosowania miar niezwartości w teorii równań różniczkowych w przestrzeniach Banacha. W rozdziale drugim ,,Teoria punktu stałego'' Autorzy skupiają się przede wszystkim na zasadzie kontrakcji Banacha, Twierdzeniu Schaudera o punkcie stałym oraz na pewnych uogólnieniach tych twierdzeń wraz z ich zastosowaniami. Rozdział trzeci ,,Przestrzenie metryczne hiperwykukłe" zawiera podstawy teorii tych przestrzeni wraz z twierdzeniami o punktach stałych dla operatorów określonych na takich przestrzeniach. Kolejne dwa rozdziały ,,Funkcje prawie okresowe'' oraz ,,Perturbacje funkcji prawie okresowych" stanowią wprowadzenie w bogatą teorię funkcji prawie okresowych oraz ich uogólnień, wykorzystujących różne typy zaburzeń. W szczególności Autorzy omawiają w nich pewne zastosowania funkcji prawie okresowych w równaniach różniczkowych zwyczajnych. W ostatnim rozdziale ,,Funkcje o ograniczonym wahaniu" Autorzy omawiają podstawowe własności funkcji o ograniczonym wahaniu w sensie Jordana oraz wskazują ich wybrane zastosowania w teorii równań całkowych oraz teorii szeregów Fouriera.