Ebook Statystyka Bayesowska na wesoło Will Kurt

Spis treści ebooka Statystyka Bayesowska na wesoło

Podziękowania XV
Wstęp XVII
Po co uczyć się statystyki? XVIII
Co to jest statystyka „bayesowska”? XIX
Co jest w tej książce XIX
Wiedza potrzebna przy czytaniu książk XXII
Wyruszmy ku przygodzie! XXII
CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE DO PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1
1. Myślenie bayesowskie i codzienne rozumowanie 3
Wnioskowanie o dziwnych doświadczeniach 4
Obserwowanie danych 4
Przekonania a priori a prawdopodobieństwa warunkowe 5
Formułowanie hipotezy 6
Napotykanie hipotez w codziennej mowie 8
Zdobywanie większej liczby przesłanek i aktualizacja przekonań 8
Porównywanie hipotez 9
Dane są podstawą przekonań, przekonania nie powinny być podstawą danych 10
Podsumowanie 11
Ćwiczenia 11
2. Mierzenie niepewności 13
Czym jest prawdopodobieństwo? 14
Obliczanie prawdopodobieństw poprzez zliczanie wyników zdarzeń 15
Obliczanie prawdopodobieństw jako stosunków przekonań 16
Obliczanie prawdopodobieństwa przy użyciu pojęcia szansy 17
Obliczanie prawdopodobieństw 17
Mierzenie przekonań w rzucie monetą 18
Podsumowanie 19
Ćwiczenia 20
3. Logika niepewności 21
Łączenie prawdopodobieństw operatorem I 22
Rozwiązywanie połączenia dwóch prawdopodobieństw 22
Stosowanie reguły iloczynu dla prawdopodobieństwa 24
Przykład: obliczanie prawdopodobieństwa spóźnienia 25
Łączenie prawdopodobieństw operatorem LUB 26
Wykonywanie działania LUB na wzajemnie wykluczających się zdarzeniach 26
Stosowanie reguły dodawania dla zdarzeń niewykluczających się 28
Przykład: obliczanie prawdopodobieństwa dostania wysokiego mandatu 29
Podsumowanie 30
Ćwiczenia 31
4. Tworzenie dwumianowego rozkładu prawdopodobieństwa 33
Struktura rozkładu dwumianowego 34
Zrozumienie i uogólnienie szczegółów naszego problemu 35
Zliczanie naszych wyników przy użyciu symbolu Newtona 36
Kombinatoryka: zaawansowane zliczanie przy użyciu symbolu Newtona 37
Obliczanie prawdopodobieństwa pożądanego wyniku 38
Przykład: gry Gacha 41
Podsumowanie 43
Ćwiczenia 43
5. Rozkład beta 45
Dziwny przypadek: zbieranie danych 46
Rozróżnienie prawdopodobieństwa, statystyki i wnioskowania 46
Zbieranie danych 46
Obliczanie prawdopodobieństwa prawdopodobieństw 47
Rozkład beta 50
Rozłożenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa na części pierwsze 50
Zastosowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa do naszego problemu 51
Opis ilościowy rozkładów ciągłych przy użyciu całkowania 52
Inżynieria wsteczna gry Gacha 53
Podsumowanie 55
Ćwiczenia 55
CZĘŚĆ II: PRAWDOPODOBIEŃSTWO BAYESOWSKIE I PRAWDOPODOBIEŃSTWO A PRIORI 57
6. Prawdopodobieństwo warunkowe 59
Wprowadzenie do prawdopodobieństwa warunkowego 60
Dlaczego prawdopodobieństwa warunkowe są ważne 60
Zależność i zmienione zasady prawdopodobieństwa 61
Odwracanie prawdopodobieństw warunkowych i twierdzenie Bayesa 62
Wprowadzenie do twierdzenia Bayesa 64
Podsumowanie 65
Ćwiczenia 66
7. Twierdzenie Bayesa z klockami LEGO 67
Graficzne obliczanie prawdopodobieństw warunkowych 70
Przejście przez matematykę 71
Podsumowanie 72
Ćwiczenia 72
8. A priori, wiarogodność i a posteriori w twierdzeniu Bayesa 73
Trzy składowe 74
Badanie miejsca zbrodn 74
Obliczanie wiarogodności 75
Obliczanie prawdopodobieństwa a priori 75
Normalizacja danych 76
Rozważanie hipotez alternatywnych 78
Wiarogodność hipotezy alternatywnej 78
Prawdopodobieństwo a priori hipotezy alternatywne 78
Prawdopodobieństwo a posteriori dla hipotezy alternatywnej 79
Porównywanie nieznormalizowanych prawdopodobieństw a posteriori 80
Podsumowanie 81
Ćwiczenia 81
9. Bayesowskie prawdopodobieństwa a priori i wykorzystanie rozkładów prawdopodobieństw 83
Wątpliwości C-3PO co do pól asteroid 84
Wyznaczanie przekonań C-3PO 84
Uwzględnienie kozactwa Hana 85
Tworzenie suspensu za pomocą prawdopodobieństwa a posteriori 87
Podsumowanie 88
Ćwiczenia 89
CZĘŚĆ III: ESTYMACJA PARAMETRÓW 91
10. Wprowadzenie do uśredniania i estymacji parametrów 93
Szacowanie opadu śniegu 94
Uśrednianie pomiarów w celu zminimalizowania błędu 94
Rozwiązywanie uproszczonej wersji naszego problemu 95
Rozwiązywanie bardziej skrajnego przypadku 97
Oszacowanie prawdziwej wartości poprzez prawdopodobieństwa ważone 98
Definiowane oczekiwania, średniej i uśredniania 99
Średnie dla pomiaru kontra średnie dla podsumowań 100
Podsumowanie 101
Ćwiczenia 101
11. Mierzenie rozproszenia naszych danych 103
Wrzucanie monet do studni 104
Obliczanie średniego odchylenia bezwzględnego 104
Obliczanie wariancji 106
Obliczanie odchylenia standardowego 107
Podsumowanie 109
Ćwiczenia 109
12. Rozkład normalny 111
Mierzenie lontów do nikczemnych uczynków 112
Rozkład normalny 114
Rozwiązywanie problemu lontów 116
Parę sztuczek i trochę intuicji 118
Zdarzenia „N sigma” 120
Rozkład beta i rozkład normalny 121
Podsumowanie 122
Ćwiczenia 122
13. Narzędzia estymacji parametrów: funkcja gęstości, dystrybuanta i odwrotna dystrybuanta 123
Estymacja współczynnika konwersji newslettera 124
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa 124
Wizualizacja i interpretacja funkcji gęstości prawdopodobieństwa 125
Praca z funkcją gęstości prawdopodobieństwa w R 126
Wprowadzenie dystrybuanty 127
Wizualizacja i interpretacja dystrybuanty 130
Znajdowanie mediany 130
Graficzne przybliżanie całek 131
Estymacja przedziałów ufności 132
Używanie dystrybuanty w R 133
Odwrotna dystrybuanta 133
Zobrazowanie i zrozumienie odwrotnej dystrybuanty 134
Obliczanie odwrotnej dystrybuanty w R 135
Podsumowanie 135
Ćwiczenia 136
14. Estymacja parametrów z prawdopodobieństwami a priori 137
Przewidywanie współczynnika konwersji e-maili 138
Uwzględnianie szerszego kontekstu z prawdopodobieństwami a priori 139
A priori jako środki ilościowego opisu doświadczenia 143
Czy możemy zdecydować się na uczciwy rozkład a priori, gdy nie wiemy nic? 144
Podsumowanie 146
Ćwiczenia 146
CZĘŚĆ IV: TESTOWANIE HIPOTEZ: SERCE STATYSTYKI 147
15. Od estymacji parametrów do testowania hipotez: konstrukcja bayesowskiego testu A/B 149
Przygotowywanie bayesowskiego testu A/B 150
Wymyślanie prawdopodobieństwa a priori 150
Zbieranie danych 151
Symulacje Monte Carlo 152
W ilu światach B jest lepszym wariantem? 153
O ile lepszy jest każdy wariant B od każdego wariantu A? 154
Podsumowanie 156
Ćwiczenia 156
16. Wstęp do czynnika Bayesa i szanse a posteriori: rywalizacja poglądów 157
Powrót do twierdzenia Bayesa 158
Konstruowanie testu hipotez przy użyciu stosunku prawdopodobieństw a posteriori 159
Czynnik Bayesa 159
Szansa a priori 159
Szansa a posteriori 160
Podsumowanie 164
Ćwiczenia 165
17. Wnioskowanie bayesowskie w „Strefie mroku” 167
Wnioskowanie bayesowskie w „Strefie mroku” 168
Korzystanie z czynnika Bayesa do zrozumienia Mistycznego jasnowidza 168
Mierzenie czynnika Bayesa 169
Uwzględnianie przekonań a priori 170
Wykształcanie naszych własnych mocy paranormalnych 171
Podsumowanie 173
Ćwiczenia 173
18. Kiedy dane cię nie przekonują 175
Kolega ze zdolnościami paranormalnymi rzuca kostką 176
Porównanie wiarogodności 176
Wprowadzenie szansy a priori 177
Rozważanie hipotez alternatywnych 178
Zażarte dyskusje z krewnymi i zwolennikami teorii spiskowych 179
Podsumowanie 181
Ćwiczenia 181
19. Od testowania hipotez do estymacji parametrów 183
Czy jarmarczna zabawa jest rzeczywiście uczciwa? 184
Rozważanie wielu hipotez 186
Poszukiwanie kolejnych hipotez za pomocą języka R 186
Dodanie szansy a priori do stosunków wiarogodności 188
Konstruowanie rozkładu prawdopodobieństwa 190
Od czynnika Bayesa do estymacji parametrów 191
Podsumowanie 194
Ćwiczenia 194
A. Szybkie wprowadzenie do języka R 195
R i RStudio 196
Tworzenie skryptu R 197
Podstawowe pojęcia w języku R 197
Typy danych 197
Brakujące wartości 200
Wektory 200
Funkcje 201
Podstawowe funkcje 202
Losowe próbkowanie 206
Funkcja runif() 206
Funkcja rnorm() 207
Funkcja sample() 207
Przewidywalne losowe wyniki dzięki funkcji set.seed() 208
Definiowanie własnych funkcji 209
Tworzenie podstawowych wykresów 210
Ćwiczenie: symulowanie wartości akcji 213
Podsumowanie 214
B. Tyle analizy matematycznej, aby czytać tę książkę 215
Funkcje 216
Ustalenie, jak daleko dobiegłeś 217
Mierzenie pola pod krzywą: całka 219
Mierzenie tempa zmian: pochodna 223
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego 227
C. Odpowiedzi do ćwiczeń 229
Indeks 258

Szczegóły ebooka Statystyka Bayesowska na wesoło