ebook Teoria liczb w zadaniach Jerzy Rutkowski

Spis treści ebooka Teoria liczb w zadaniach

Od Autora 6
1. Podzielnosc w zbiorze liczb całkowitych 9
1.1. Podzielnosc w zbiorze liczb całkowitych 9
1.2. Najwiekszy wspólny dzielnik oraz najmniejsza wspólna wielokrotnosc dwóch liczb 11
1.3. Najwiekszy wspólny dzielnik n liczb i najmniejsza wspólna wielokrotnosc n liczb 14
1.4. Twierdzenie o dzieleniu z reszta 16
1.5. Algorytm Euklidesa 18
1.6. Liczby pierwsze i złozone, rozkład kanoniczny 21
2. Równania diofantyczne 27
2.1. Równania diofantyczne liniowe 27
2.2. Układy równan diofantycznych liniowych 31
2.3. Równania diofantyczne drugiego stopnia 33
3. Ułamki łancuchowe 37
3.1. Skonczone ułamki łancuchowe 37
3.2. Nieskonczone ułamki łancuchowe 44
3.3. Przyblizanie liczb reduktami ich rozwiniec w ułamki łancuchowe 48
3.4. Ułamki łancuchowe a równania Pella i nie-Pella 49
4. Kongruencje 53
4.1. Własnosci kongruencji 53
4.2. Rozwiazywanie kongruencji liniowych 56
4.3. Układy kongruencji liniowych, chinskie twierdzenie o resztach 60
4.4. Kongruencje algebraiczne wyzszych stopni 64
4.5. Reszty i niereszty kwadratowe 71
4.6. Twierdzenie Eulera 77
4.7. Twierdzenie Wilsona 78
4.8. Pierwiastki pierwotne i indeksy 79
5. Funkcje arytmetyczne 87
5.1. Funkcje multiplikatywne 87
5.2. Najwazniejsze funkcje arytmetyczne 88
5.2.1. Funkcja (n) 88
5.2.2. Funkcja (n) 88
5.2.3. Funkcja Eulera 91
5.2.4. Funkcja M¨obiusa 93
5.3. Pewne inne funkcje arytmetyczne 93
5.4. Pierscien funkcji arytmetycznych 94
5.5. Funkcje arytmetyczne a szeregi Dirichleta 98
6. Sumy równych poteg 101
6.1. Kwadraty liczb całkowitych 101
6.2. Sumy dwóch kwadratów liczb całkowitych 102
6.3. Sumy trzech kwadratów liczb całkowitych 104
6.4. Sumy czterech kwadratów liczb całkowitych 105
6.5. Sumy jednakowych wyzszych poteg liczb całkowitych 105
7. Liczby p-adyczne 107
8. Rozwiazania i odpowiedzi 115
Spis literatury 163
Skorowidz 165