Za darmo

ebook Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej Szymon Frankowski

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego

Rok wydania: 2016

Wielowartościowe logiki modalne (zaproponowane m.in. przez Morgana, Fittinga, Ostermana) znajdują zastosowanie zarówno w Computer Science, jak i teoriach ekonomicznych. Jednocześnie można zaobserwować ekspansję wielowartościowości w obrębie lingwistyki formalnej, szczególnie w dziedzinie systemów rozmytych. Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej poświęcona jest obu tym problematykom. Zaprezentowano syntaktyczny i semantyczny opis skończenie wartościowej logiki Łukasiewicza, jak i bardziej ogólną charakterystykę struktur opartych o dowolne kraty (w szczególności algebry Heytinga). W jednym z rozdziałów ujęto aksjomatyzację wielowartościowej logiki multimodalnej PDL (propositional dynamic logic). W ostatnim rozdziale została przedstawiona charakterystyka wielowartościowych automatów i gramatyk probabilistycznych.

Spis treści ebooka Wielowartościowość w logikach modalnych i w lingwistyce formalnej

Wstęp 7
1.1 Logiki wielowartościowe i logiki modalne 7
1.2 Wielowartościowe logiki modalne 8
1 Preliminaria matematyczno-logiczne 15
1.1 Teoria mnogości 15
1.2 Algebra 19
1.3 Konsekwencja logiczna 21
1.4 Logiki modalne 24
2 Logiki modalne oparte o wielowartościową logikę Łukasiewicza 37
2.1 Wprowadzenie 37
2.2 Prezentacja języka i logiki 38
2.3 Logika Kn zbazowana na logice Łn 41
2.4 Logiki KDn, Tn, K4n, KBn 48
2.5 Skończenie wartościowa logika Łukasiewicza Denn 50
2.6 Pozostałe wielowartościowe logiki Łukasiewicza KD’n, KDCn, T’n, 4’n, KB’n, K5’n 51
2.7 Krata wielowartościowych logik modalnych Łukasiewicza 53
2.8 Warunki specjalne dla skończenie wartościowych logik Łukasiewicza 54
2.9 Filtracja w skończenie wartościowych logikach Łukasiewicza 56
2.10 Obliczanie ilości relacji przechodnich 59
3 O pewnych zastosowaniach wielowartościowych logik Łukasiewicza 63
3.1 Klasyczna PDL 63
3.2 Wielowartościowa PDL 64
3.3 Wielowartościowe logiki Łukasiewicza a logika Nelsona 72
4 Uogólnione modele Kripkego 81
4.1 Sumy rozłączne i podmodele generowane 83
4.2 Homomorfizmy i bisymulacje 84
4.3 Bisymulacja w sensie H.P. Gumma i T. Schrödera 90
5 Topologiczne A-modele Kripkego 93
5.1 Semantyka topologiczna dla logik modalnych 93
5.2 Semantyka topologiczna dla wielowartościowych logik modalnych 94
6 Macierze kratowe 105
6.1 Zastosowania algebr liniowych w teorii krat 105
6.2 Modele Kripkego i bisymulacje 110
6.3 Przykład 115
7 Ekspresyjność wielowartościowych automatów i gramatyk 121
7.1 Związki logik modalnych z automatami skończonymi. Gramatyki 122
7.2 BL-automaty 124
7.3 Gramatyki probabilistyczne 129

Zakończenie 135

Od redakcji 145