Wybrane algorytmy do optymalizacji procesu chłodzenia łopatek turbin gazowych

Rozprawa poświęcona jest zagadnieniu optymalizacji chłodzenia łopatek turbin gazowych. Turbina gazowa jest podstawowym źródłem napędu lotniczego, a także ważnym elementem konwersji energii w układach energetycznych. Istotnym czynnikiem podnoszącym efektywność przemian energetycznych w układach z turbiną gazową jest temperatura spalin na wlocie turbiny, która ma wpływ na sprawność obiegu termodynamicznego oraz poziom mocy jednostkowej turbiny. Wynika stąd konieczność ochrony łopatek przed działaniem wysokiej temperatury gazów spalinowych między innymi przez stosowanie powłok ochronnych oraz systemów chłodzenia.
Zagadnienie optymalizacji procesu chłodzenia łopatek turbin gazowych sformułowano w pracy w następujący sposób: na zewnętrznym brzegu obszaru wielospójnego (łopatki turbiny gazowej) znany jest współczynnik przejmowania ciepła oraz temperatura; należy znaleźć te wielkości na wewnętrznym brzegu obszaru (zagadnienie Cauchy’ego).
Sformułowano dwa ważne, z technicznego punktu widzenia, zagadnienia odwrotne związane z chłodzeniem łopatek. Pierwsze dotyczy rozmieszczenia kanałów chłodzących w istniejącej konstrukcji łopatek w aspekcie kryterium optymalizacyjnego, drugie związane jest z optymalizacją kształtu i położenia kanałów chłodzących w łopatce turbiny gazowej na etapie projektowania. Jako kryterium optymalizacji przyjęto stałą temperaturę na brzegu zewnętrznym łopatki.
Do rozwiązania postawionych zagadnień odwrotnych przedstawiono w pracy zmodyfikowaną metodę objętości skończonych z funkcjami bazowymi do interpolacji rozwiązania w elemencie, zdefiniowanymi w płaszczyźnie fizycznej.
Zagadnienia odwrotne należą do klasy zagadnień źle postawionych w sensie Hadamarda, dlatego zbadano stabilność tej metody. Otrzymany układ równań algebraicznych rozwiązano algorytmem svd. Zagadnienia odwrotne związane z chłodzeniem łopatek turbin gazowych rozwiązano z użyciem dyskretnej transformaty Fouriera oraz algorytmu iteracyjnego, w którym wyznaczane są w najpierw rozkłady źródeł pozornych w kanałach chłodzących, a następnie rozkład temperatury w kanałach.
Metody i algorytmy prezentowane w tej pracy dają fizyczne rozkłady temperatury w kanałach chłodzących łopatek. Szczególnie skuteczna jest metoda iteracyjna źródeł pozornych z zaproponowaną w pracy modyfikacją, która pozwala na ocenę położenia kanałów chłodzących w łopatce, a także na określenie kształtu i rozmieszczenia kanałów chłodzących w łopatce na etapie projektowania.

Streszczenie 7 Wykaz ważniejszych oznaczeń 8 Wykaz oznaczeń z alfabetu greckiego 9 Wstęp 10 Rozdział 1. Metody rozwiązywania zagadnień bezpośrednich i odwrotnych przewodnictwa ciepła 16 1.1. Metoda objętości skończonych 16 1.2. Algorytm svd 17 1.3. Regularyzacja Tichonowa 19 1.4. Metoda źródeł pozornych 19 1.5. Dyskretna Transformata Fouriera 22 Rozdział 2. Zmodyfikowana metoda objętości skończonych z interpolacją rozwiązania zagadnienia odwrotnego w przestrzeni fizycznej 24 2.1. Sformułowanie zmodyfikowanej metody objętości skończonych 24 2.2. Przykłady obliczeniowe 30 2.3. Wyniki obliczeń numerycznych 33 2.4. Podsumowanie 40 Rozdział 3. Zastosowanie dyskretnej transformaty Fouriera do rozwiązania zagadnienia odwrotnego procesu chłodzenia 42 3.1. Zastosowanie dyskretnej transformaty Fouriera w rozwiązaniach zagadnień odwrotnych 42 3.2. Przykłady obliczeniowe 45 3.3. Wyniki obliczeń numerycznych procesu chłodzenia pierścienia eliptycznego 49 3.4. Wyniki obliczeń numerycznych procesu chłodzenia łopatek C3X i Mark2 57 3.5. Podsumowanie 63 Rozdział 4. Zmodyfikowany algorytm iteracyjnego rozwiązania zagadnienia odwrotnego metodą źródeł pozornych 65 4.1. Algorytm iteracyjnego rozwiązania zagadnienia odwrotnego i jego modyfikacja 65 4.2. Analiza numeryczna wpływu modyfikacji algorytmu iteracyjnego na rozwiązanie zagadnienia odwrotnego 69 4.3. Analiza rozmieszczenia kanałów chłodzących w łopatkach turbin gazowych 73 4.4. Optymalizacja kształtu i rozmieszczenia kanałów chłodzących w łopatkach turbin gazowych 81 4.5. Podsumowanie 85 Rozdział 5. Wnioski 87 Bibliografia 91 Abstract 98