ebook Analiza danych w naukach ścisłych i technice Andrzej Zięba

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2013

Analiza danych w naukach ścisłych i technice jest nowoczesnym podręcznikiem mającym na celu przedstawienie czytelnikowi aktualnych tendencji i zaleceń, a także nowych metod analizy danych. Zastosowane przez autora stopniowanie trudności czyni go przydatnym na różnych poziomach zawodowego zaawansowania. Książka odnosi się do aktualnego rozwoju programów komputerowych, które umożliwiły wykorzystanie wielu metod, nierealizowanych dawniej z powodu trudności obliczeniowych. Wśród innych walorów podnoszących atrakcyjność podręcznika są m.in.: - pełne uwzględnienie zaleceń konwencji GUM oceny niepewności pomiaru, - rzetelny opis obecnego stanu i nowości w dziedzinie jednostek miar (m.in. „kwantowy” układ jednostek miar SI), - prezentacja metod dopasowania, obejmująca algorytmy dopasowania różnych funkcji oraz badanie jakości dopasowania, - opis nowych metod statystycznych, takich jak: statystyka odpornościowa, analiza danych samoskorelowanych i zastosowania modelowania Monte Carlo. Niniejszy podręcznik stanowi pomocne narzędzie nie tylko dla kadry akademickiej i studentów, biorących udział w kursie statystki i opracowania danych, lecz także dla zawodowych metrologów oraz pracowników laboratoriów analitycznych.

Spis treści ebooka Analiza danych w naukach ścisłych i technice

Przedmowa XI

Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar 1

1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne 1
1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego jednostki podstawowe 3
1.3. Jednostki pochodne układu SI 5
1.4. Jednostki wielokrotne 8
1.5. Jednostki pozaukładowe 10
1.6. Przepisy prawne dotyczące jednostek miar 12
1.7. Obliczenia z udziałem jednostek 14

Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe 16

2.1. Nieciągła natura liczb uzyskiwanych w pomiarach. Rozdzielczość 16
2.2. Cyfry znaczące i nieznaczące 19
2.3. Obliczenia na liczbach pochodzących z pomiaru 19
2.4. Zastosowanie kalkulatorów 20
2.5. Komputer 21

Rozdział 3. Błąd i niepewność pomiaru 26

3.1. Błąd pomiaru 26
3.2. Klasyczna klasyfikacja rodzajów błędu pomiaru 27
3.3. Wartości odstające 30
3.4. Sposoby teoretycznego opisu błędu pomiaru 30
3.5. Opis niedokładności pomiaru przyjęty w konwencji GUM 33
3.6. Definicja, oznaczenia i zapis niepewności standardowej 34

Rozdział 4. Statystyczna ocena niepewności pomiaru (ocena typu A) 36

4.1. Opracowanie pomiaru powtarzanego 36
4.2. Dokładność statystycznej oceny niepewności 39
4.3. Inne przypadki oceny typu A 40

Rozdział 5. Alternatywne metody statystycznej oceny niepewności 42

5.1. Założenia standardowej oceny niepewności typu A i ich zaprzeczenia 42
5.2. Jednoczesne występowanie błędu przypadkowego i systematycznego 44
5.3. Pomiary nierównoważne. Średnia ważona 45
5.4. Obserwacje samoskorelowane 48
5.5. Dane z wartościami odstającymi 51
5.6. Pomiar powtarzany w teorii interwałowej 58

Rozdział 6. Ocena niepewności metodami typu B 59

6.1. Mierniki cyfrowe i analogowe 59
6.2. Zamiana niepewności granicznej na niepewność standardową 62
6.3. Wykorzystanie informacji z pomiarów poprzednich 63
6.4. Niepewność średniej liczby zdarzeń przypadkowych 64
6.5. Subiektywna ocena dokładności pomiaru 67

Rozdział 7. Pomiar pośredni. Prawo propagacji niepewności 68

7.1. Matematyczny model pomiaru 68
7.2. Propagacja niepewności dla funkcji jednej zmiennej 71
7.3. Prawo propagacji niepewności 72
7.4. Propagacja niepewności względnych 74
7.5. Skorelowane wielkości wejściowe 77
7.6. Uwagi końcowe 78

Rozdział 8. Niepewność rozszerzona 79

8.1. Obliczanie i zapis niepewności rozszerzonej. Współczynnik rozszerzenia 79
8.2. Porównanie wyniku pomiaru z wartością dokładną lub wartością graniczną 81
8.3. Zgodność wyników dwóch pomiarów 83
8.4. Statystyczny przedział objęcia: pojedynczy pomiar powtarzany 84
8.5. Statystyczny przedział objęcia dla niepewności złożonej 86
8.6. Badanie zgodności jako test statystyczny 89

Rozdział 9. Wykresy zależności funkcyjnych 91

9.1. Układ współrzędnych 91
9.2. Punkty doświadczalne 94
9.3. Krzywa interpretująca wyniki eksperymentu 95
9.4. Histogram 98
9.5. Uwagi końcowe 99

Rozdział 10. Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych 100

10.1. Metoda graficzna 100
10.2. Metoda najmniejszych kwadratów 101
10.3. Niepewności parametrów prostej 104
10.4. Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych 105
10.5. Sprowadzanie nieliniowych zależności funkcyjnych do równania prostej 106
10.6. Wpływ błędów grubych i systematycznych na dopasowanie prostej 108

Rozdział 11. Zasada największej wiarygodności i metoda najmniejszych kwadratów 110

11.1. Zasada największej wiarygodności 110
11.2. Wyprowadzenie metody najmniejszych kwadratów 112
11.3. Przegląd odmian metody najmniejszych kwadratów 113
11.4. Parametry dopasowania jako estymatory. Twierdzenie Gaussa-Markowa 114
11.5. Statystyczne właściwości minimum sumy kwadratów reszt 115
11.6. Opracowanie pomiaru powtarzanego jako dopasowanie funkcji stałej 116

Rozdział 12. Zaawansowane zagadnienia dopasowania prostej metodą najmniejszych kwadratów 118

12.1. Macierzowy zapis algorytmu obliczania parametrów prostej 118
12.2. Niepewności parametrów prostej 121
12.3. Korelacja między wartościami parametrów 123
12.4. Ustalenie jednego z parametrów dopasowania 125
12.5. Wykorzystanie środka ciężkości punktów eksperymentalnych 126
12.6. Dopasowana prosta jako prosta cechowania 130
12.7. Niezerowa niepewność pomiaru dla obydwu zmiennych 133
12.8. Współczynnik korelacji między zmiennymi, a dopasowanie prostej 133

Rozdział 13. Liniowa metoda najmniejszych kwadratów. Dopasowanie wielomianu 135

13.1. Macierzowy formalizm metody 135
13.2. Problem jednoznaczności i numerycznej stabilności rozwiązania 136
13.3. Dopasowanie wielomianu 137
13.4. Wielomiany ortogonalne 141
13.5. Interpolacja i ekstrapolacja z wykorzystaniem wielomianu 142
13.6. Styczna do krzywej eksperymentalnej 144
13.7. Inne warianty liniowej metody najmniejszych kwadratów 146

Rozdział 14. Nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów 148

14.1. Funkcja kryterialna: okolica minimum i obraz globalny 149
14.2. Wybrane metody poszukiwania minimum 150
14.3. Niepewności parametrów dopasowania 154
14.4. Metoda częściowej linearyzacja funkcji 158

Rozdział 15. Badanie jakości dopasowania 159

15.1. Wykresy reszt dopasowania 159
15.2. Statystyczne testy zgodności 164
15.3. Testowanie istotności modelu 168
15.4. Samoskorelowany ciąg reszt 171
15.5. Rozkład prawdopodobieństwa reszt dopasowania 172

Rozdział 16. Alternatywne metody dopasowania prostej i innych funkcji 178

16.1. Samoskorelowane dane wejściowe 178
16.2. Jeszcze o metodzie graficznej 181
16.3. Dopasowanie prostej w teorii interwałowej 182
16.4. Metody dopasowania funkcji wykorzystujące estymatory typu M 184
16.5. Metoda najmniejszej mediany kwadratów 185

Rozdział 17. Zastosowanie metody Monte Carlo 188

17.1. Liczby losowe i ich zastosowanie do modelowania błędu pomiaru 188
17.2. Pomiar pośredni: propagacja rozkładów 191
17.3. Zastosowania modelowania MC w zagadnieniach dopasowywania funkcji 194
17.4. Metody bootstrapowe 195
17.5. Inne zastosowania modelowania MC w analizie danych 195

Dodatek A. Zmienna losowa 196

A1. Dyskretna i ciągła zmienna losowa 196
A2. Parametry zmiennej losowej 198
A3. Suma oraz kombinacja liniowa zmiennych losowych 202
A4. Centralne twierdzenie graniczne 203

Dodatek B. Estymatory 205

B1. Elementarny przykład i terminologia 205
B2. Estymator jako zmienna losowa 206
B3. Właściwości estymatorów 206
B4. Statystyczne właściwości średniej arytmetycznej 207
B5. Estymatory wariancji 208
B6. Estymatory odchylenia standardowego 212
B7. Estymowanie przedziału objęcia 214
B8. Teoria estymacji jako dział statystyki matematycznej 216

Dodatek C. Rozkład Poissona 218

Dodatek D. Testowanie hipotez statystycznych 220

D1. Podstawowe pojęcia związane z testem statystycznym 220
D2. Przykład kostki do gry 222
D3. Praktyczna realizacja testów. Prawdopodobieństwo testowe 223
D4. Uwagi końcowe 223

Dodatek E. Zmienne losowe skorelowane i samoskorelowane 225

E1. Definicja i opis zmiennych statystycznie zależnych 225
E2. Kowariancja i współczynnik korelacji. Zmienne losowe skorelowane 226
E3. Suma i kombinacja liniowa zmiennych skorelowanych 228
E4. Skorelowane zmienne o rozkładzie normalnym 229
E5. Samoskorelowana próba losowa i metody jej opisu 230
E6. Funkcja autokorelacji 233
E7. Estymatory położenia i skali, funkcja autokorelacji znana a priori 235
E8. Przypadek funkcji autokorelacji estymowanej z danych 239

Dodatek F. Statystyka odpornościowa 242

F1. Geneza statystyki odpornościowej 242
F2. Modelowe funkcje rozkładu o wolno zanikających ogonach 244
F3. Przykłady nieodpornych i odpornych estymatorów położenia 246
F4. Estymatory skali 248
F5. Właściwości estymatorów odpornych 250
F6. Estymatory typu M 252
F7. Metoda iteratywnie ważonych najmniejszych kwadratów 255
F8. Uwagi końcowe 256

Dodatek G. Powstanie i rozwój konwencji GUM 257

G1. Powstanie Przewodnika 257
G2. Rozwój konwencji GUM po 1995 roku 259
G3. Znaczenie konwencji 259

Dodatek H. Struktura logiczna i excepta układu SI 261

H1. Wybór wielkości podstawowych 261
H2. Stała magnetyczna i elektryczna 262
H3. Temperatura w układzie SI 263
H4. Zasady tworzenia jednostek wielokrotnych 264
H5. Wielkości pozafizyczne w układzie SI 264

Dodatek I. Kwantowy układ SI 266

I1. Sformułowanie nowych podstaw układu SI 266
I2. Kwantowe wzorce wielkości elektrycznych 267
I3. Problem odtwarzalnego wzorca masy 268
I4. Perspektywy przyjęcia zmian w układzie SI 269

Literatura 271
Wykaz przykładów 279
Skorowidz polsko-angielsko-matematyczny 281