ebook Kurs matematyki dla chemików. Wydanie szóste poprawione Joanna Ger

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego

Rok wydania: 2018

Odkryj swoją pasję do chemii z Kursem matematyki dla chemików. To wydanie szóste poprawione, przygotowane przez Joannę Ger, stanowi niezastąpiony przewodnik dla studentów kierunku chemia oraz wszystkich zainteresowanych matematyką jako przedmiotem pomocniczym.

Wydany przez Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego w 2018 roku, ten ebook dostępny jest wyłącznie w języku polskim. Dzięki niemu zdobędziesz solidne podstawy w dziedzinie matematyki, które są niezbędne do zrozumienia i stosowania metod matematycznych w chemii.

Kurs matematyki dla chemików zawiera treści wykładane na studiach, dowody twierdzeń oraz liczne przykłady ilustrujące teorię. Znajdziesz tu również zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania. Dzięki temu ebookowi zdobędziesz wiedzę na temat elementów logiki matematycznej, liczb rzeczywistych i zespolonych, funkcji elementarnych, algebry liniowej, ciągów i szeregów, granicy i ciągłości odwzorowań, rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej oraz wielu innych zagadnień.

Jeśli jesteś miłośnikiem ebooków lub po prostu chcesz rozwinąć swoje umiejętności matematyczne, Kurs matematyki dla chemików to idealny wybór dla Ciebie. Pobierz ten ebook w formacie PDF i zanurz się w świecie matematyki stosowanej w chemii. Niech ta publikacja cyfrowa otworzy przed Tobą nowe horyzonty wiedzy.

Najlepsze ebooki, bestsellery i najbardziej popularne tytuły znajdziesz zawsze w naszym sklepie z e-bookami. Kup e-booka już dziś i ciesz się możliwością czytania na dowolnym urządzeniu!

Spis treści ebooka Kurs matematyki dla chemików. Wydanie szóste poprawione

Spis treści

Przedmowa / 9

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11
1.1. Elementy rachunku zdań / 11
1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego /13
1.3. Rachunek zbiorów / 15
1.4. Odwzorowania / 17
1.5. Zadania / 21

2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23
2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23
2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30
2.3. Funkcje elementarne / 34
2.4. Liczby zespolone / 51
2.5. Zadania / 58

3. Elementy algebry liniowej / 61
3.1. Macierze / 61
3.2. Wyznaczniki / 65
3.3. Wzory Cramera / 74
3.4. Układy liniowe / 80
3.5. Przestrzenie liniowe / 84
3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 89
3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94
3.8. Odwzorowania liniowe / 99
3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108
3.10. Zadania / 110
4. Ciągi i szeregi / 113
4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113
4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116
4.3. Granice niewłaściwe / 132
4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k 2 N) / 135
4.5. Szeregi liczbowe / 136
4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140
4.7. Szeregi potęgowe / 148
4.8. Zadania / 151

5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153
5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153
5.2. Granica odwzorowania / 158
5.3. Własności granic funkcji / 161
5.4. Ciągłość odwzorowań / 165
5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169
5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171
5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179
5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184
5.9. Zadania / 188

6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191
6.1. Iloraz różnicowy i pochodna /191
6.2. Interpretacja pochodnej / 194
6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195
6.4. Działania na pochodnych / 197
6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199
6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201
6.7. Różniczka funkcji / 203
6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204
6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205
6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209
6.11. Ekstrema funkcji / 216
6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219
6.13. Asymptoty / 220
6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221
6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224
6.16. Szereg Taylora / 226
6.17. Całka nieoznaczona / 231
6.18. Zadania / 242

7. Całka oznaczona na prostej / 245
7.1. Definicje / 245
7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248
7.3. Własności całki / 251
7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262
7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263
7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269
7.7. Całki niewłaściwe / 271
7.8. Krzywe w Rn / 278
7.9. Zadania / 283

8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285
8.1. Definicja różniczki / 285
8.2. Pochodne cząstkowe / 287
8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294
8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300
8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305
8.6. Funkcje uwikłane / 311
8.7. Ekstrema warunkowe / 316
8.8. Zadania / 323

9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn / 325
9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325
9.2. Własności całki / 329
9.3. Całki iterowane i ich związek z całka w Rn / 332
9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340
9.5. Powierzchnie w R3 / 347
9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349
9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353
9.8. Zadania / 359

10. Całka krzywoliniowa / 361
10.1. Orientacja krzywej / 361
10.2. Całka niezorientowana / 365
10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368
10.4. Twierdzenie Greena / 373
10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377
10.6. Interpretacja wektorowa / 380
10.7. Zadania / 384

11. Całka powierzchniowa / 387
11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387
11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391
11.3. Zadania / 397
12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399
12.1. Uwagi wstępne / 399
12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401
12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego / 403
12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410
12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422
12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach / 430
12.7. Zadania / 441

Literatura / 442
Skorowidz / 443