ebook Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr. Joanna Ger

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego

Rok wydania: 2012

Odkryj bogactwo matematyki w kontekście chemii z "Kursem matematyki dla chemików", najnowszym wydaniem od Joanny Ger, autorki znanej z przystępnego podejścia do nauczania. Ten skrypt, dostępny w formacie ebooka do pobrania, jest przeznaczony nie tylko dla studentów chemii, ale także dla każdego, kto chce pogłębić swoją wiedzę matematyczną jako narzędzie do zrozumienia nauk przyrodniczych.

Wydany przez Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego w 2012 roku, ebook ten jest piątym wydaniem poprawionym i aktualizowanym, zawierającym wszystko, co niezbędne do opanowania matematyki na poziomie akademickim. Autorka zadbała o to, aby treści były zrozumiałe i przystępne dla szerokiej grupy czytelników, wykorzystując jasny język polski i bogate przykłady ilustrujące teorię.

Czytaj na dowolnym urządzeniu, pobierz ebook w formacie PDF i zanurz się w świecie matematyki jako klucza do zrozumienia chemii. "Kurs matematyki dla chemików" to nie tylko podręcznik, ale przede wszystkim narzędzie do efektywnego uczenia się i samodoskonalenia.

Poznaj elementy logiki matematycznej, teorii mnogości, liczb rzeczywistych i zespolonych, funkcji elementarnych, algebry liniowej, ciągów i szeregów, granicy i ciągłości odwzorowań, rachunku różniczkowego oraz wielu innych zagadnień. Każdy rozdział zawiera nie tylko teorię, ale także liczne przykłady i zestawy zadań, które pomogą Ci utrwalić wiedzę.

Nie czekaj dłużej – pobierz ebook "Kurs matematyki dla chemików" już teraz i rozpocznij swoją podróż po świecie nauk ścisłych!

Spis treści ebooka Kurs matematyki dla chemików. Wyd. 5. popr.

Spis treści

Przedmowa / 9

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości / 11
1.1. Elementy rachunku zdań / 11
1.2. Elementy rachunku kwantyfikatorowego / 13
1.3. Rachunek zbiorów / 15
1.4. Odwzorowania / 17
1.5. Zadania / 21

2. Liczby rzeczywiste i zespolone. Funkcje elementarne / 23
2.1. Własności zbioru liczb rzeczywistych / 23
2.2. Funkcje monotoniczne i wypukłe / 30
2.3. Funkcje elementarne / 34
2.4. Liczby zespolone / 51
2.5. Zadania / 58

3. Elementy algebry liniowej / 61
3.1. Macierze / 61
3.2. Wyznaczniki / 65
3.3. Wzory Cramera / 74
3.4. Układy liniowe / 80
3.5. Przestrzenie liniowe / 84
3.6. Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 88
3.7. Rachunek wektorowy w Rn / 94
3.8. Odwzorowania liniowe / 99
3.9. Grupa przekształceń liniowych na płaszczyźnie / 108
3.10. Zadania / 110

4. Ciągi i szeregi / 113
4.1. Ciągi liczbowe i ich własności / 113
4.2. Granica ciągu rzeczywistego i jej własności / 116
4.3. Granice niewłaściwe / 132
4.4. Zbieżność w przestrzeniach Rk (k Є N) / 135
4.5. Szeregi liczbowe / 136
4.6. Kryteria zbieżności szeregów / 140
4.7. Szeregi potęgowe / 148
4.8. Zadania / 151

5. Granica i ciągłość odwzorowań / 153
5.1. Pewne szczególne podzbiory Rn / 153
5.2. Granica odwzorowania / 158
5.3. Własności granic funkcji / 161
5.4. Ciągłość odwzorowań / 165
5.5. Własności odwzorowań ciągłych w zbiorach zwartych / 169
5.6. Dalsze własności funkcji ciągłych / 171
5.7. Granice pewnych szczególnych funkcji / 179
5.8. Ciągłość funkcji elementarnych / 184
5.9. Zadania / 188

6. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej / 191
6.1. Iloraz różnicowy i pochodna / 191
6.2. Interpretacja pochodnej / 194
6.3. Pochodne funkcji elementarnych / 195
6.4. Działania na pochodnych / 197
6.5. Pochodna funkcji odwrotnej / 199
6.6. Pochodna funkcji złożonej / 201
6.7. Różniczka funkcji / 203
6.8. Pochodne wyższych rzędów / 204
6.9. Twierdzenia o wartości średniej / 205
6.10. Wnioski z twierdzeń o wartości średniej / 209
6.11. Ekstrema funkcji / 216
6.12. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji / 219
6.13. Asymptoty / 220
6.14. Wyrażenia nieoznaczone i reguła de l’Hospitala / 221
6.15. Badanie przebiegu zmienności funkcji / 224
6.16. Szereg Taylora / 226
6.17. Całka nieoznaczona / 231
6.18. Zadania / 242

7. Całka oznaczona na prostej / 245
7.1. Definicje / 245
7.2. Całkowalność pewnych klas funkcji / 248
7.3. Własności całki / 251
7.4. Interpretacja geometryczna całki / 262
7.5. Funkcja górnej granicy całkowania / 263
7.6. Twierdzenia o wartości średniej / 269
7.7. Całki niewłaściwe / 271
7.8. Krzywe w Rn / 278
7.9. Zadania / 283

8. Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Rn / 285
8.1. Definicja różniczki / 285
8.2. Pochodne cząstkowe / 287
8.3. Formalne prawa różniczkowania / 294
8.4. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora / 300
8.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych / 305
8.6. Funkcje uwikłane / 311
8.7. Ekstrema warunkowe / 316
8.8. Zadania / 323

9. Całka oznaczona Riemanna w przestrzeni Rn /325
9.1. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna / 325
9.2. Własności całki / 329
9.3. Całki iterowane i ich związek z całką w Rn / 332
9.4. Całki w obszarach normalnych w R2 / 340
9.5. Powierzchnie w R3 / 347
9.6. Całki w obszarach normalnych w R3 / 349
9.7. Zastosowanie do zagadnień fizyki / 353
9.8. Zadania / 359

10. Całka krzywoliniowa / 361
10.1. Orientacja krzywej / 361
10.2. Całka niezorientowana / 365
10.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 368
10.4. Twierdzenie Greena / 373
10.5. Niezależność całki od drogi całkowania / 377
10.6. Interpretacja wektorowa / 380
10.7. Zadania / 384

11. Całka powierzchniowa / 387
11.1. Całka powierzchniowa niezorientowana / 387
11.2. Całka powierzchniowa zorientowana / 391
11.3. Zadania / 397

12. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych / 399
12.1. Uwagi wstępne / 399
12.2. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego / 401
12.3. Problem Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu pierwszego /403
12.4. Pewne szczególne typy równań różniczkowych / 410
12.5. Układy równań liniowych rzędu pierwszego / 422
12.6. Równania liniowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach / 430
12.7. Zadania / 441

Literatura / 442
Skorowidz / 443