ebook Algebra Andrzej Białynicki-Birula

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2009

Algebra autorstwa Andrzeja Białynickiego-Biruli to klasyczny, polecany podręcznik dla studentów matematyki i pokrewnych kierunków uniwersytetów oraz politechnik. Książka ta została wydana w 2009 roku przez Wydawnictwo Naukowe PWN jako część Biblioteki Matematycznej, tom 40. Jest to wznowienie cenionego dzieła, które należy do kanonu literatury matematycznej.

Podręcznik obejmuje różnorodne zagadnienia algebry, takie jak podstawowe pojęcia teorii ciał, teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej, pierścienie wielomianów, konstrukcja pierścienia ilorazowego i ciała ułamków, teoria rozkładu elementów pierścienia na iloczyny, a także podstawowe pojęcia dotyczące grup. Wszystkie te tematy są ze sobą powiązane nadrzędnym wątkiem teorii równań.

Algebra Białynickiego-Biruli jest dostępna w wydaniu elektronicznym, jako plik PDF składający się ze skanów stron książki. Ta forma publikacji cyfrowej umożliwia wygodne czytanie i pobieranie ebooka na różne urządzenia elektroniczne, takie jak tablety czy smartfony. Niestety, skanowana wersja PDF uniemożliwia przeszukiwanie tekstu, co może być uciążliwe dla niektórych czytelników.

Podręcznik ten jest polecany nie tylko studentom matematyki, ale także osobom zainteresowanym informatyką, fizyką i naukami technicznymi. Dzięki swojej wszechstronności i przystępności, stanowi doskonałe źródło wiedzy dla wszystkich, którzy pragną pogłębić swoją znajomość algebry.

W naszym sklepie z ebookami możesz zakupić tę klasyczną pozycję w wygodnej formie elektronicznej. Ebooki to idealne rozwiązanie dla osób ceniących sobie dostępność i wygodę czytania na różnych urządzeniach. Czytaj Algebrę Białynickiego-Biruli w dowolnym miejscu i czasie, korzystając z formatu PDF lub innych obsługiwanych przez Twoje urządzenie.

Nasz sklep oferuje szeroki wybór ebooków, w tym bestsellery i najlepsze pozycje literatury pięknej oraz naukowej. Kupując Algebrę Białynickiego-Biruli, zyskasz dostęp do jednego z najważniejszych podręczników matematycznych w formie cyfrowej. Pobierz ebooka już dziś i ciesz się wygodnym czytaniem na swoim ulubionym urządzeniu!

Spis treści ebooka Algebra

Przedmowa do wydania pierwszego 5
Przedmowa do wydania drugiego 8
Wstęp 9
Rozdział I. Pojecie ciała 11
§ 1. Działania i systemy algebraiczne 11
§ 2. Własności działań 14
§ 3. Określenie ciała, przykłady ciał 17
§ 4. Własności działań w ciałach 22
Rozdział II. Ciała proste 26
§ 1. Kongruencje. Ciała Z_p 26
§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych 29
§ 3. Podciała 34
§ 4. Charakterystyka 37
Rozdział III. Ciało liczb zespolonych 42
§ 1. Określenie liczb zespolonych 42
§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych 44
§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych 45
§ 4. Liczby sprzężone 47
§ 5. Moduł liczby zespolonej 48
§ 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych 49
§ 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych 51
Rozdział IV. Układy równań liniowych 54
§ 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych 54
§ 2. Określenie przestrzeni liniowej 57
§ 3. Podprzestrzenie 60
§ 4. Liniowa zależność wektorów 63
§ 5. Baza 65
§ 6. Wymiar 68
§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych 70
§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania 73
§ 9. Układy równań jednorodnych 77
§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych 78
§ 11. Metody obliczania rządu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych 79
Rozdział V. Pierścienie 96
§ 1. Określenie pierścienia 96
§ 2. Specjalne typy elementów w pierścieniach 100
§ 3. Zastosowania pierścieni Z_m do teorii równań o wspó1czynnikach całkowitych 103
§ 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni 106
§ 5. Podpierścienie 108
Rozdział VI. Pierścienie wielomianów 112
§ 1. Definicja pierścienia wielomianów 112
§ 2. Własności stopni wielomianów 115
§ 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów 116
§ 4. Dzielenie wielomianów 117
§ 5. Wartość wielomianu 120
§ 6. Pierwiastki wielomianów 122
§ 7. Pierwiastki stopnia n 125
§ 8. Ciała algebraicznie domknięte 130
§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennych 131
§ 10. Układy równań 136
§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym 141
Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały 144
§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni 144
§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań 148
§ 3. Homomorfizmy system6w algebraicznych 150
§ 4. Ideały. Przykłady 151
§ 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów 154
§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań 156
§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału 156
§ 8. Warstwy ideału 157
§ 9. Związki międy homomorfizmem a jego jądrem 158
§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze 160
§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne 161
§ 12. Istnienie idealów maksymalnych 163
Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy ułamków 165
§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem 165
§ 2. Pierścień ilorazowy 169
§3. Zastosowania do teorii równań . 170
§ 4. Ciało ułamków 172
Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki 177
§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne 177
§ 2. Dziedziny z jednoznaczności rozkładu 180
§ 3. Elementy pierwsze 182
§ 4. Największy wspó1ny dzielnik 184
§ 5. Dziedziny ideałów głównych 186
§ 6. Pierścienie euklidesowe 189
§ 7. Zastosowanie do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych 193
§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianow 194
§ 9. Wielomiany nierozkładalne 198
Rozdział X. Elementy algebraiczne 201
§ 1. Własności elementów algebraicznych 201
§ 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia 204
§ 3. Ciało elementów algebraicznych 207
§ 4. Ciało rozkładu wielomianu 209
§ 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu 211
§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał 213
§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki 215
Rozdział XI. Grupy 220
§ 1. Pojęcie grupy 220
§ 2. Własności działań w grupach 224
§ 3. Podgrupy 227
§ 4. Warstwy podgrupy 229
§ 5. Homomorfizmy grup 232
§ 6.. Grupy ilorazowe 237
§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych 240
§ 8. Grupy cykliczne 243
§ 9. Grupy symetryczne 245
§ 10. Grupy liniowe i grupy klasyczne 251
§ 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne 255
§ 12. Zastosowania do teorii równan. Grupy Galois 259
Literatura uzupełniająca 263
Skorowidz symboli 264
Skorowidz nazw 266