ebook Algebra Andrzej Białynicki-Birula

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2009

Klasyka algebry!

Wznowienie dobrze znanej i polecanej książki, należącej do kanonu podręczników w nauczaniu algebry, wydanej jako tom 40. serii Biblioteka Matematyczna.

W książce omówiono:

• podstawowe pojęcia teorii ciał i najważniejsze przykłady ciał,

• teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej, najprostsze własności pierścieni,

• pierścienie wielomianów,

• konstrukcja pierścienia ilorazowego oraz ciała ułamków,

• podstawy teorii rozkładu elementów pierścienia na iloczyny,

• podstawowe pojęcia dotyczące grup.

Nadrzędnym tematem podręcznika, wiążącym jego rozdziały, jest teoria równań. Podręcznik przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów oraz politechnik.

Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

Spis treści ebooka Algebra

Przedmowa do wydania pierwszego 5
Przedmowa do wydania drugiego 8
Wstęp 9
Rozdział I. Pojecie ciała 11
§ 1. Działania i systemy algebraiczne 11
§ 2. Własności działań 14
§ 3. Określenie ciała, przykłady ciał 17
§ 4. Własności działań w ciałach 22
Rozdział II. Ciała proste 26
§ 1. Kongruencje. Ciała Z_p 26
§ 2. Izomorfizm ciał. Izomorfizm systemów algebraicznych 29
§ 3. Podciała 34
§ 4. Charakterystyka 37
Rozdział III. Ciało liczb zespolonych 42
§ 1. Określenie liczb zespolonych 42
§ 2. Zanurzenia systemów algebraicznych 44
§ 3. Zwykła symbolika dla liczb zespolonych 45
§ 4. Liczby sprzężone 47
§ 5. Moduł liczby zespolonej 48
§ 6. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych 49
§ 7. Trygonometryczna postać liczb zespolonych 51
Rozdział IV. Układy równań liniowych 54
§ 1. Niesprzeczne i równoważne układy równań liniowych 54
§ 2. Określenie przestrzeni liniowej 57
§ 3. Podprzestrzenie 60
§ 4. Liniowa zależność wektorów 63
§ 5. Baza 65
§ 6. Wymiar 68
§ 7. Izomorfizmy przestrzeni liniowych 70
§ 8. Macierze i rząd macierzy. Zastosowania 73
§ 9. Układy równań jednorodnych 77
§ 10. Zbiór rozwiązań układu równań liniowych 78
§ 11. Metody obliczania rządu macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych 79
Rozdział V. Pierścienie 96
§ 1. Określenie pierścienia 96
§ 2. Specjalne typy elementów w pierścieniach 100
§ 3. Zastosowania pierścieni Z_m do teorii równań o wspó1czynnikach całkowitych 103
§ 4. Zanurzenia i izomorfizmy pierścieni 106
§ 5. Podpierścienie 108
Rozdział VI. Pierścienie wielomianów 112
§ 1. Definicja pierścienia wielomianów 112
§ 2. Własności stopni wielomianów 115
§ 3. Wielomiany stale. Uproszczone zapisywanie wielomianów 116
§ 4. Dzielenie wielomianów 117
§ 5. Wartość wielomianu 120
§ 6. Pierwiastki wielomianów 122
§ 7. Pierwiastki stopnia n 125
§ 8. Ciała algebraicznie domknięte 130
§ 9. Pierścień wielomianów n zmiennych 131
§ 10. Układy równań 136
§ 11. Układy równań o współczynnikach w ciele algebraicznie domkniętym 141
Rozdział VII. Homomorfizmy i ideały 144
§ 1. Definicja homomorfizmu pierścieni 144
§ 2. Zastosowania homomorfizmów do teorii równań 148
§ 3. Homomorfizmy system6w algebraicznych 150
§ 4. Ideały. Przykłady 151
§ 5. Teoriomnogościowe własności rodziny ideałów 154
§ 6. Zastosowania pojęcia ideału do teorii równań 156
§ 7. Obraz i przeciwobraz ideału 156
§ 8. Warstwy ideału 157
§ 9. Związki międy homomorfizmem a jego jądrem 158
§ 10. Jądra homomorfizmów na dziedziny całkowitości. Ideały pierwsze 160
§ 11. Jądra homomorfizmów na ciała. Ideały maksymalne 161
§ 12. Istnienie idealów maksymalnych 163
Rozdział VIII. Podstawowe konstrukcje algebraiczne: pierścień ilorazowy ułamków 165
§ 1. Homomorfizmy z zadanym jądrem 165
§ 2. Pierścień ilorazowy 169
§3. Zastosowania do teorii równań . 170
§ 4. Ciało ułamków 172
Rozdział IX. Rozkłady elementów pierścienia na czynniki 177
§ 1. Dzielniki, elementy stowarzyszone, elementy rozkładalne 177
§ 2. Dziedziny z jednoznaczności rozkładu 180
§ 3. Elementy pierwsze 182
§ 4. Największy wspó1ny dzielnik 184
§ 5. Dziedziny ideałów głównych 186
§ 6. Pierścienie euklidesowe 189
§ 7. Zastosowanie do teorii równań w pierścieniu liczb całkowitych 193
§ 8. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach wielomianow 194
§ 9. Wielomiany nierozkładalne 198
Rozdział X. Elementy algebraiczne 201
§ 1. Własności elementów algebraicznych 201
§ 2. Stopień elementu i stopień rozszerzenia 204
§ 3. Ciało elementów algebraicznych 207
§ 4. Ciało rozkładu wielomianu 209
§ 5. Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu 211
§ 6. Algebraiczne domknięcia ciał 213
§ 7. Rozwiązalność przez pierwiastniki 215
Rozdział XI. Grupy 220
§ 1. Pojęcie grupy 220
§ 2. Własności działań w grupach 224
§ 3. Podgrupy 227
§ 4. Warstwy podgrupy 229
§ 5. Homomorfizmy grup 232
§ 6.. Grupy ilorazowe 237
§ 7. Kongruencje systemów algebraicznych 240
§ 8. Grupy cykliczne 243
§ 9. Grupy symetryczne 245
§ 10. Grupy liniowe i grupy klasyczne 251
§ 11. Grupy proste i grupy rozwiązalne 255
§ 12. Zastosowania do teorii równan. Grupy Galois 259
Literatura uzupełniająca 263
Skorowidz symboli 264
Skorowidz nazw 266