ebook Nie bój się pochodnej Jerzy Ginter

Spis treści ebooka Nie bój się pochodnej

Przedmowa 9
1. Pochodna 11
1.1. Pojęcie pochodnej 11
1.2. Definicja pochodnej 13
1.3. Interpretacja geometryczna pochodnej 14
1.4. Numeryczne obliczanie pochodnej w punkcie x0 15
1.5. Sieczna symetryczna 17
1.6. Funkcja pochodna 19
1.7. Numeryczne obliczanie funkcji pochodnej 20
1.8. Pochodne funkcji potęgowych o wykładnikach całkowitych 22
1.9. Pochodna pierwiastka 27
1.10. Pochodne funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x) 28
1.11. Pochodna funkcji wykładniczej, podstawa logarytmu naturalnego 32
1.12. Pochodne funkcji parzystych i nieparzystych 36
1.13. Zadania 38
1.14. Rozwiązania 39
2. Reguły różniczkowania 45
2.1. Pochodna funkcji pomnożonej przez stałą 45
2.2. Pochodna sumy i różnicy 46
2.3. Pochodna iloczynu 47
2.4. Pochodna ilorazu 51
2.5. Pochodna funkcji złożonej 55
2.6. Stała pod znakiem funkcji 61
2.7. Pochodna funkcji odwrotnej 63
2.8. Zadania 67
2.9. Rozwiązania 73
3. Pochodne wyższych rzędów 83
3.1. Pochodne wyższych rzędów 83
3.2. Przykłady pochodnych wyższych rzędów 84
3.3. Dygresja. Numeryczne obliczanie drugiej pochodnej 87
3.4. Badanie przebiegów funkcji 90
3.5. Zadania 97
3.6. Rozwiązania 99
4. Zastosowania rachunku różniczkowego 109
4.1. Optymalizacja 109
4.2. Badanie ekstremów funkcji 109
4.3. Szukamy maksimum 110
4.4. Szukamy minimum 115
4.5. Zadania 120
4.6. Rozwiązania 123
5. Całka nieoznaczona 131
5.1. Całkowanie 131
5.2. Całki z funkcji potęgowych 132
5.3. Całki z funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x) 134
5.4. Całka z funkcji wykładniczej ex 134
5.5. Reguły całkowania: całka z sumy i różnicy 134
5.6. Reguły całkowania: funkcja pomnożona przez stałą 135
5.7. Całkowanie przez części 136
5.8. Stała pod znakiem funkcji 138
5.9. Odwrócenie różniczkowania funkcji złożonej 139
5.10. Zastosowania 140
5.11. Zadania 145
5.12. Rozwiązania 147
6. Całka oznaczona 153
6.1. Całka oznaczona 153
6.2. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego 156
6.3. Zastosowanie 1: położenie i przesunięcie 158
6.4. Zastosowanie 2: praca 161
6.5. Zastosowanie 3: objętość brył obrotowych 162
6.6. Numeryczne obliczanie całek 166
6.7. Zadania 169
6.8. Rozwiązania 172
7. Szeregi potęgowe 177
7.1. Przybliżanie funkcji przez wielomiany 177
7.2. Przykłady szeregów Maclaurina 179
7.3. Suma i różnica szeregów 184
7.4. Różniczkowanie szeregów Maclaurina 186
7.5. Całkowanie szeregów Maclaurina 187
7.6. Funkcje, których nie można rozwinąć w szereg Maclaurina 188
7.7. Funkcje o skończonym promieniu zbieżności 189
7.8. Zastosowanie rozkładu funkcji na szereg Maclaurina 192
7.9. Szereg Taylora 194
7.10. Przykłady zastosowania wzoru Taylora 196
7.11. Logarytm naturalny, szereg nie-potęgowy 198
7.12. Formalne uzasadnienie wzorów numerycznego obliczania pochodnych 201
7.13. Zadania 202
7.14. Rozwiązania 204
A. Potęgi dwumianu 209
B. Funkcje potęgowe 211
C. Łukowa miara kąta 217
D. Funkcje trygonometryczne 223
E. Tożsamości trygonometryczne 231
F. Funkcje wykładnicze 239
G. Logarytmy 241
H. Funkcje logarytmiczne 251
I. Obliczanie logarytmu dziesiętnego 255
J. Funkcje parzyste i nieparzyste 259
K. Funkcje odwrotne 263
L. Ciągi i szeregi nieskończone 269
M. Tablice 275
N. Obliczenia numeryczne 279
P. Prezentacje 285
Literatura 289
Skorowidz 291