ebook Redukcja drgań konstrukcji budowlanych Roman Lewandowski

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2014

W książce zostały przedstawione następujące zagadnienia:

- metody analizy dynamicznej konstrukcji budowlanych z wbudowanymi układami redukcji drgań,
- modele obliczeniowe pasywnych tłumików drgań, w tym klasyczne modele reologiczne i modele nieklasyczne, opisywane za pomocą tzw. pochodnych ułamkowych, i metody identyfikacji parametrów tych modeli,
- metody analizy dynamicznej konstrukcji z wbudowanymi wiskotycznymi i lepkosprężystymi tłumikami drgań w dziedzinie czasu i częstotliwości oraz niestandardowe metody rozwiązania zagadnień własnych,
- metody badania wrażliwości konstrukcji z pasywnymi tłumikami drgań na zmianę parametrów projektowych tłumików oraz metody optymalnego doboru parametrów tłumików drgań i optymalnego rozmieszczania tych tłumików na konstrukcji,
- podstawy teoretyczne analizy dynamicznych tłumików drgań jedno- i wielomasowych,
- wprowadzenie do metod aktywnej i półaktywnej redukcji drgań konstrukcji budowlanych.

Publikacja jest przeznaczona dla pracowników naukowych zajmujących się dynamiką konstrukcji, a w szczególności problemami redukcji drgań oraz dla projektantów obiektów narażonych na działanie sił dynamicznych, zainteresowanych nowoczesnymi sposobami redukcji drgań tych obiektów. Może też być przydatna studentom i doktorantom wydziałów budowlanych i mechanicznych politechnik.

Projektowanie współczesnych konstrukcji budowlanych coraz częściej wymaga uwzględnienia obciążeń dynamicznych. Dążenie do projektowania konstrukcji lekkich i smukłych sprawia, że drgania takich konstrukcji stają się uciążliwe dla ludzi, uniemożliwiają właściwą pracę urządzeń znajdujących się w budynku, a w skrajnych przypadkach mogą zagrażać bezpieczeństwu i trwałości konstrukcji.

Z Przedmowy

Spis treści ebooka Redukcja drgań konstrukcji budowlanych

Wykaz ważniejszych oznaczeń X
Przedmowa XIII

1. Wstęp 1

1.1. Tłumienie drgań konstrukcji 1
1.2. Systemy redukcji drgań 2
1.3. Przykładowe konstrukcje tłumików drgań 5
1.4. Układ książki 8
1.5. Podstawowe pojęcia i koncepcje 9
Literatura 13

2. Modele wiskotycznych i lepkosprężystych tłumików drgań 14

2.1. Uwagi ogólne o modelach tłumików drgań 14
2.2. Model tłumika wiskotycznego 15
2.3. Model Kelvina 17
2.4. Model Maxwella 19
2.5. Uogólniony model Kelvina 22
2.6. Uogólniony model Maxwella 29
2.7. Model LTU 35
2.8. Ułamkowy model Kelvina 37
2.9. Ułamkowy model Maxwella 42
2.10. Ułamkowe modele czteroparametrowe 47
2.11. Model sztywności zespolonej 50
2.12. Uwagi o możliwości zastosowania teorii dziedziczenia do opisu tłumików drgań 51
Literatura 54

3. Równania ruchu konstrukcji z tłumikami drgań 57

3.1. Uwagi ogólne 57
3.2. Równania ruchu konstrukcji bez tłumików drgań 59
3.3. Równania ruchu konstrukcji z wbudowanymi tłumikami wiskotycznymi 60
3.4. Równania ruchu konstrukcji z wbudowanymi tłumikami lepkosprężystymi 62
3.4.1. Zastosowanie metody elementu skończonego 62
3.4.2. Równania ruchu ramy z nieodkształcalnymi ryglami i tłumikami lepkosprężystymi 64
3.4.3. Różniczkowo-całkowa postać równań ruchu konstrukcji z tłumikami lepkosprężystymi 67
3.5. Bilans energii konstrukcji z tłumikami drgań 71
Literatura 73

4. Charakterystyki dynamiczne konstrukcji z tłumikami drgań 74

4.1. Uwagi ogólne 74
4.2. Wpływ tłumienia wiskotycznego na charakterystyki dynamiczne wybranych układów o jednym stopniu swobody 75
4.3. Rozwiązanie równań ruchu zapisanych we współrzędnych fizycznych w przypadku drgań swobodnych 86
4.3.1. Wyznaczanie charakterystyk dynamicznych 86
4.3.2. Wpływ tłumików lepkosprężystych na charakterystyki dynamiczne układu o jednym stopniu swobody 97
4.4. Rozwiązanie równań ruchu zapisanych za pomocą zmiennych stanu 99
4.4.1. Tłumiki drgań opisywane za pomocą klasycznych modeli reologicznych 99
4.4.2. Tłumiki drgań opisywane za pomocą ułamkowych modeli reologicznych 105
4.5. Charakterystyki dynamiczne konstrukcji z tłumikami drgań opisywanymi za pomocą modelu sztywności zespolonej 110
4.6. Wyznaczanie bezwymiarowych współczynników tłumienia metodą modalnej energii sprężystej 112
4.7. Uwagi końcowe 117
Literatura 118

5. Wybrane metody rozwiązywania zagadnień własnych 119

5.1. Uwagi ogólne 119
5.2. Zastosowanie ilorazu Rayleigha i metody wektorów iterowanych do rozwiązania kwadratowego zagadnienia własnego 120
5.3. Uogólniona metoda Jacobiego 125
5.4. Metoda kontynuacji 130
5.4.1. Wersja 1 – zagadnienie własne stowarzyszone z równaniami ruchu zapisanymi za pomocą zmiennych stanu i pochodnych ułamkowych 130
5.4.2. Wersja 2 – zagadnienie własne stowarzyszone z równaniami ruchu zapisanymi za pomocą zmiennych fizycznych 135
Literatura 139

6. Drgania wymuszone konstrukcji z tłumikami drgań 141

6.1. Wprowadzenie 141
6.2. Metoda bezpośrednia analizy drgań ustalonych 142
6.2.1. Tłumiki lepkosprężyste opisywane za pomocą klasycznych modeli reologicznych 142
6.2.2. Tłumiki lepkosprężyste opisywane za pomocą ułamkowych modeli reologicznych 144
6.3. Transformacja własna równań stanu 147
6.3.1. Równania ruchu wyrażone za pomocą współrzędnych głównych 147
6.3.2. Zastosowanie zespolonych wektorów własnych do analizy drgań ustalonych 148
6.4. Numeryczne całkowanie równań ruchu 155
6.4.1. Całkowanie równań ruchu konstrukcji z tłumikami modelowanymi klasycznymi modelami reologicznymi 155
6.4.2. Całkowanie równań ruchu konstrukcji z tłumikami modelowanymi za pomocą ułamkowych modeli reologicznych 163
6.5. Wyznaczanie funkcji odpowiedzi częstotliwościowej metodą Adhikariego 165
Literatura 169

7. Wrażliwość konstrukcji z tłumikami drgań na zmianę parametrów projektowych 171

7.1. Uwagi ogólne 171
7.2. Pojęcie wrażliwości konstrukcji na zmianę parametrów projektowych 172
7.3. Wrażliwość częstości własnych i postaci drgań konstrukcji na zmianę parametru projektowego – drgania nietłumione 175
7.4. Analiza wrażliwości wartości i wektorów własnych konstrukcji z tłumikami drgań 181
7.4.1. Tłumiki opisywane za pomocą klasycznych modeli reologicznych 181
7.4.2. Tłumiki opisywane za pomocą ułamkowych modeli reologicznych 185
7.5. Wrażliwość amplitud drgań ustalonych konstrukcji z tłumikami drgań na zmianę parametru projektowego 186
7.5.1. Tłumiki lepkosprężyste opisywane za pomocą klasycznych modeli reologicznych 186
7.5.2. Tłumiki lepkosprężyste opisywane za pomocą ułamkowych modeli reologicznych 191
7.6. Wrażliwość funkcji odpowiedzi częstotliwościowej na zmianę parametru projektowego 192
7.7. Uwagi o obliczaniu wrażliwości macierzy definiujących konstrukcję na zmianę parametru tłumików 197
Literatura 199

8. Optymalne projektowanie parametrów tłumików i ich położenia na konstrukcji 201

8.1. Wprowadzenie 201
8.2. Wybrane sformułowania zadań optymalnego projektowania tłumików drgań i ich rozwiązania 202
8.2.1. Konstrukcje z tłumikami wiskotycznymi 202
8.2.2. Konstrukcje z tłumikami lepkosprężystymi opisywanymi za pomocą modelu Kelvina 210
8.2.3. Konstrukcje z tłumikami lepkosprężystymi opisywanymi za pomocą ułamkowych modeli reologicznych 213
Literatura 215

9. Identyfikacja parametrów wiskotycznych i lepkosprężystych tłumików drgań 218

9.1. Uwagi ogólne 218
9.2. Identyfikacja parametrów tłumików cieczowych (wiskotycznych) 218
9.3. Identyfikacja parametrów uogólnionego modelu Maxwella i uogólnionego modelu Kelvina 223
9.4. Identyfikacja parametrów modeli tłumików opisywanych za pomocą pochodnych ułamkowych 225
Literatura 234

10. Dynamiczne tłumiki drgań 235

10.1. Uwagi ogólne 235
10.2. Równania ruchu konstrukcji z wieloma dynamicznymi tłumikami drgań 236
10.3. Analiza dynamiczna i projektowanie masowego tłumika drgań 240
10.4. Analiza dynamiczna konstrukcji z wielomasowymi tłumikami drgań 247
10.5. Uwagi o optymalnym projektowaniu parametrów wielomasowych tłumików drgań 255
Literatura 257

11. Wprowadzenie do metod aktywnej redukcji drgań 260

11.1. Uwagi ogólne 260
11.2. Równanie ruchu konstrukcji z układem aktywnej regulacji i jego rozwiązanie 263
11.3. Podstawy teoretyczne wybranych metod aktywnej redukcji drgań 265
11.3.1. Uwagi o jakościowych efektach aktywnej redukcji drgań 265
11.3.2. Metoda liniowych regulatorów kwadratowych (LQR) 266
11.3.3. Wykorzystanie twierdzenia Lapunowa o stabilności ruchu 270
11.3.4. Sformułowanie dyskretno-czasowe metody LQR 271
11.3.5. Metoda natychmiastowej regulacji optymalnej – sformułowanie dyskretno- czasowe 275
11.3.6. Uwagi o innych metodach aktywnej regulacji 277
11.4. Właściwości układu aktywnej redukcji drgań 277
11.4.1. Stabilność ruchu konstrukcji z układem aktywnej redukcji drgań 277
11.4.2. Sterowalność i obserwowalność układu aktywnej regulacji drgań 278
11.5. Ocena efektywności układu aktywnej redukcji drgań 283
11.6. Estymacja stanu dynamicznego – filtr Kalmana 287
11.7. Uwagi o metodach rozwiązywania równań Riccatiego i Lapunowa 288
11.8. Wyniki przykładowych obliczeń 290
Literatura 293

12. Metody półaktywnej redukcji drgań 296

12.1. Uwagi ogólne o metodach półaktywnej redukcji drgań 296
12.2. Opisy działania i modele półaktywnych tłumików drgań 297
12.2.1. Półaktywny tłumik hydrauliczny 297
12.2.2. Półaktywny tłumik zmieniający sztywność konstrukcji 300
12.2.3. Tłumik resetowany 302
12.2.4. Półaktywne tłumiki magnetoreologiczne 303
12.3. Metody półaktywnej redukcji drgań 307
12.3.1. Sterowanie układem półaktywnej redukcji drgań ze wzbudnikiem hydraulicznym 307
12.3.2. Sterowanie układem półaktywnej redukcji drgań ze wzbudnikiem o zmiennej sztywności i ze wzbudnikiem wiskotycznym – metoda Lapunowa 308
12.3.3. Sterowanie tłumikiem resetowanym 309
12.4. Wyniki przykładowych obliczeń 311
12.5. Porównanie efektywności tłumików pasywnego i półaktywnego 312
Literatura 317

Skorowidz 319