Krótki kurs. Liczby

Krótki kurs: Liczby to pigułka wiedzy opisująca starożytne, jak i współczesne systemy liczbowe oraz zawierająca ciekawostki związane z „charakterem” danych rodzajów liczb. Poznaj fascynujące tajemnice liczb pierwszych, doskonałych, Catalana i Fibonacciego, rzeczywistych, urojonych i transcendentalnych. Zobacz, jak współczesny świat wykorzystuje je w praktyce. Krótki kurs to polska wersja części kultowej serii Very Short Introductions, wydanej prze Oxford University Press. Oferuje zwięzłe i oryginalne wprowadzenie do tematów — zarówno z zakresu nauk humanistycznych, jak i ścisłych. Każda cześć zawiera rzetelny i angażujący opis tematów z danej dziedziny oraz obiektywną ocenę wniosków.

Wprowadzenie 1 Spis ilustracji 3 Rozdział 1. Jak nie myśleć o liczbach 5 Jak rozwiązano problem liczenia 6 Życie z ułamkami dziesiętnymi i bez nich 9 Spojrzenie na ciągi liczb pierwszych 12 Sprawdzanie, czy liczba jest pierwsza: test podzielności 14 Rozdział 2. Niekończący się ciąg liczb pierwszych 21 Jak liczby pierwsze pasują do liczbowej układanki 21 Euklidesowa nieskończoność liczb pierwszych 24 Rozdział 3. Liczby doskonałe i nie tak doskonałe 33 Doskonałość w liczbie 33 Liczby mniej doskonałe 36 Rozdział 4. Kryptografia: tajemne życie liczb pierwszych 43 Tajemnice przekształcone w liczby 43 Klucze i ich wymiana 46 Jak tajne liczby pierwsze chronią nasze tajemnice 49 Euklides pokazuje Alicji, jak znaleźć jej liczbę odszyfrowującą 53 Rozdział 5. Liczby, które liczą 59 Liczby trójkątne, ciągi arytmetyczne i geometryczne 59 Silnie, permutacje i współczynniki dwumianu 61 Liczby Catalana 65 Liczby Fibonacciego 66 Liczby Stirlinga i Bella 70 Liczby podziału 72 Liczby hailstone 74 Rozdział 6. Poniżej linii wody góry lodowej liczb 77 Wprowadzenie 77 Plusy i minusy 78 Ułamki i liczby wymierne 79 Liczby niewymierne 84 Transcendentalne 86 Rzeczywiste i urojone 89 Rozdział 7. Do nieskończoności i poza nią! 93 Nieskończoność w nieskończoności 93 Hotel Hilberta 94 Porównania Cantora 96 Paradoks Russela 100 Oś liczbowa pod mikroskopem 101 Trójkowy zbiór Cantora 103 Równania diofantyczne 106 Fibonacci i ułamki łańcuchowe 111 Rozdział 8. Jak nie myśleć o liczbach 117 Liczby rzeczywiste i zespolone 117 Ostatni fragment liczbowej łamigłówki – jednostka urojona 120 Dalsze konsekwencje 125 Liczby zespolone i macierze 127 Liczby poza płaszczyzną zespoloną 132 Dalsze lektury 135 Indeks 139