Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie

Przedmowa 11 1. Wstęp 13 1.1. Wprowadzenie 13 1.1.1. Zarys historii teorii ubezpieczeń na życie 14 1.1.2. Regulacje prawne 16 1.2. Ogólne zasady tworzenia oznaczeń 16 1.3. Organizacja książki 17 1.4. Uwagi bibliograficzne 18 2. Elementy matematyki finansowej 21 2.1. Oprocentowanie składane i ciągłe 21 2.1.1. Wartość kapitału w czasie 21 2.1.2. Kapitalizacja odsetek w podokresach 23 2.1.3. Kapitalizacja ciągła 24 2.1.4. Procent z góry 28 2.2. Renty 30 2.2.1. Renty bezterminowe 30 2.2.2. Renty pewne 32 2.2.3. Renty odroczone 35 2.2.4. Renty ciągłe 35 2.3. Przepływ pieniądza 37 2.4. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 40 2.5. Zadania do rozdziału 2 42 3. Tablice trwania życia 47 3.1. Przyszły czas życia 47 3.1.1. Prawdopodobieństwa śmierci i przeżycia 48 3.1.2. Natężenie zgonów 51 3.1.3. Obcięty i ułamkowy czas życia 52 3.2. Hipotezy agregacyjne 54 3.2.1. Przypadek jednorodnej populacji 54 3.2.2. Analityczne prawa śmiertelności 56 3.2.3. Hipoteza agregacji (HA) 58 3.3. Hipotezy interpolacyjne 61 3.3.1. Hipoteza jednostajności (HU) 62 3.3.2. Hipoteza przedziałami stałego natężenia zgonów (HCFM) 64 3.3.3. Hipoteza Balducciego (HB) 66 3.3.4. Uwagi o zgodności HJP z hipotezami interpolacyjnymi 68 3.3.5. Przykłady 69 3.4. Konstrukcja tablic trwania życia 72 3.4.1. Ogólna definicja tablicy 72 3.4.2. Tablice zagregowane 75 3.4.3. Przykłady obliczeń z tablicami zagregowanymi 76 3.4.4. Tablice selektywne 77 3.5. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 82 3.6. Zadania do rozdziału 3 83 4. Ubezpieczenia na życie 89 4.1. Wprowadzenie 89 4.2. Ubezpieczenia płatne w chwili śmierci 93 4.2.1. Ubezpieczenie na całe życie 94 4.2.2. Ubezpieczenie terminowe 95 4.2.3. Czyste ubezpieczenie na dożycie 95 4.2.4. Ubezpieczenie na dożycie 96 4.2.5. Odroczone ubezpieczenie na całe życie 97 4.2.6. Zmienna funkcja korzyści 98 4.3. Ubezpieczenia płatne na koniec roku lub podokresu śmierci 100 4.3.1. Ubezpieczenie na całe życie 101 4.3.2. Ubezpieczenie terminowe 102 4.3.3. Czyste ubezpieczenie na dożycie 102 4.3.4. Ubezpieczenie na dożycie 103 4.3.5. Odroczone ubezpieczenie na całe życie 104 4.3.6. Ubezpieczenia o zmiennych sumach 104 4.3.7. Wypłaty na koniec m-tej części roku 105 4.4. Analiza przykładowych funduszy 107 4.5. Związki i wzory rekurencyjne 114 4.5.1. Związki między modelem ciągłym a dyskretnym 114 4.5.2. Zależności rekurencyjne 115 4.6. Funkcje komutacyjne 118 4.6.1. Funkcja Dx 119 4.6.2. Funkcje Cx i Mx 119 4.6.3. Przypadek selekcji 120 4.7. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 122 4.8. Zadania do rozdziału 4 124 5. Renty życiowe 133 5.1. Wprowadzenie 134 5.2. Renty płatne w sposób ciągły 135 5.2.1. Renta na całe życie 135 5.2.2. Renta terminowa 136 5.2.3. Odroczona renta na całe życie 137 5.2.4. Odroczona renta terminowa 139 5.3. Renty na życie płatne dyskretnie 140 5.3.1. Renty na całe życie 141 5.3.2. Renty terminowe 143 5.3.3. Renty odroczone 144 5.3.4. Renty rosnące 146 5.3.5. Renty stałe, płatne częściej niż raz w roku 146 5.3.6. Renta zupełna i podzielna 148 5.4. Akumulacja aktuarialna 151 5.4.1. nEx jako czynnik dyskonta aktuarialnego 151 5.4.2. Przykłady obliczeń z uwzględnieniem akumulacji aktuarialnej 152 5.4.3. Model ciągły 155 5.5. Funkcje komutacyjne 155 5.5.1. Funkcja Nx 156 5.5.2. Funkcja Sx 157 5.6. Tożsamości, związki rekurencyjne i przybliżenia 158 5.6.1. Interpretacje wybranych tożsamości 158 5.6.2. Zależności rekurencyjne 159 5.6.3. Aproksymacje składek rent m-krotnych 160 5.7. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 164 5.8. Zadania do rozdziału 5 166 6. Składki i rezerwy netto 171 6.1. Wprowadzenie pojęć 171 6.1.1. Modele składek i umów 171 6.1.2. Równanie wartości dla składki netto 174 6.1.3. Rezerwa składki netto 176 6.2. Polisy całkowicie ciągłe 184 6.2.1. Polisy o dodatniej rezerwie końcowej 184 6.2.2. Polisy o zerowej rezerwie końcowej 186 6.2.3. Polisy o zmiennej intensywności składki 187 6.2.4. Składki i rezerwy netto dla wybranych polis 190 6.2.5. Ogólny model ciągły 192 6.3. Polisy całkowicie dyskretne 196 6.3.1. Składki i rezerwy netto dla wybranych polis 198 6.3.2. Ogólny model dyskretny. 200 6.4. Rezerwy w portfelu ubezpieczeń 204 6.4.1. Ujęcie deterministyczne 204 6.4.2. Rezerwa w rzeczywistym portfelu 209 6.4.3. Twierdzenie Hattendorffa 212 6.5. Modele mieszane 218 6.5.1. Składki płatne m-krotnie w roku 219 6.5.2. Składki podzielne i zupełne 221 6.5.3. Rezerwy w podokresach roku 222 6.6. Użycie funkcji komutacyjnych 226 6.7. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 228 6.8. Zadania do rozdziału 6 229 7. Składki i rezerwy w praktyce aktuarialnej 237 7.1. Składka brutto 237 7.1.1. Rodzaje kosztów 238 7.1.2. Równanie wartości dla składki brutto 239 7.1.3. Składka brutto w ogólnymmodelu ciągłym 242 7.1.4. Składka brutto w ogólnymmodelu dyskretnym 244 7.2. Rezerwa składki brutto 246 7.2.1. Rezerwa składki brutto w modelu ciągłym 248 7.2.2. Ogólny model dyskretny i rezerwy Zillmera 251 7.3. Teoria składki 254 7.3.1. Składka od ogólnego ryzyka 254 7.3.2. Składka a teoria użyteczności 256 7.3.3. Wypłacalność portfela 259 7.4. Składniki pozakosztowe 261 7.4.1. Inflacja 262 7.4.2. Reasekuracja 263 7.5. Margines wypłacalności 265 7.6. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 269 7.7. Zadania do rozdziału 7 270 8. Ubezpieczenia dla wielu osób 275 8.1. Status grupy 275 8.1.1. Prawdopodobieństwa statusów przeżyciowych 276 8.1.2. Statusy łącznego życia i ostatniego przeżywającego 277 8.1.3. Ogólny symetryczny status 281 8.1.4. Status niesymetryczny, konwencje oznaczeń 283 8.2. Składki podstawowych umów 286 8.2.1. Składki dla statusu łącznego życia i ostatniego przeżywającego 288 8.2.2. Tożsamości dla statusów symetrycznych 290 8.2.3. Przykłady bardziej złożonych umów 293 8.3. Dowody twierdzeń 296 8.4. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 300 8.5. Zadania do rozdziału 8 302 9. Ubezpieczenia wieloopcyjne 309 9.1. Podstawowe wielkości probabilistyczne 309 9.1.1. Czas i przyczyna wyjścia ze statusu 310 9.1.2. Wieloopcyjne tablice szkodowości 313 9.1.3. Hipotezy interpolacyjne 314 9.1.4. Stowarzyszony model jednoopcyjny 315 9.2. Przykłady ubezpieczeń wieloopcyjnych 318 9.3. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii 320 9.4. Zadania do rozdziału 9 321 DODATKI 325 A. Odpowiedzi do zadań 327 B. Oznaczenia aktuarialne 341 C. Niektóre uregulowania prawne 349 C.1.Egzamin dla aktuariuszy 349 C.2.Margines wypłacalności 354 D. Tablice 359 Literatura 381 Skorowidz 385