Matematyka finansowa

Przedmowa 7 Rozdział 1. Instrumenty pochodne. Marek Rutkowski 9 1.1. Kontrakty terminowe forward i futures 9 1.2. Finansowe kontrakty futures 13 1.3. Ceny kontraktów terminowych 21 1.4. Klasyfikacja opcji 26 1.5. Rynki opcji 31 1.6. Strategie opcyjne 35 1.7. Arbitrażowa wycena instrumentów pochodnych 39 Bibliografia 62 Rozdział 2. Wstęp do analizy stochastycznej. Jacek Jakubowski 65 2.1. Warunkowa wartość oczekiwana 66 2.2. Martyngały, momenty stopu, martyngały lokalne 72 2.3. Proces Wienera 91 2.4. Całka Itô 96 2.5. Wzór Itô 102 2.6. Eksponenta stochastyczna 107 2.7. Twierdzenie o reprezentacji, zamiana miary 110 2.8. Wzór Feynmana-Kaca 115 2.9. Przykład zastosowania: wzór Blacka-Scholesa 117 Dodatek: jednostajna całkowalność 121 Bibliografia 124 Rozdział 3. Wycena instrumentów pochodnych w czasie dyskretnym. Łukasz Stettner 127 3.1. Model rynku finansowego z czasem dyskretnym 127 3.2. Pojęcie arbitrażu 129 3.3. Wycena kontraktów europejskich 133 3.4. Zupełność modelu rynku fnansowego 140 3.5. Zabezpieczenie kwantylowe 145 3.6. Zabezpieczenie poprzez funkcję użyteczności 153 3.7. Miary martyngałowe o minimalnej entropii 164 Bibliografia 171 Rozdział 4. Wycena instrumentów pochodnych w czasie ciągłym. Andrzej Palczewski 173 4.1. Model rynku finansowego z czasem ciągłym 174 4.2. Wycena martyngałowa instrumentów pochodnych 179 4.3. Model Blacka-Scholesa 182 4.4. Wycena instrumentów w modelu Blacka-Scholesa 185 4.5. Przykłady wyceny w modelu Blacka-Scholesa 191 4.6. Analiza wrażliwości 198 4.7. Zmienność cen akcji 199 4.8. Kontrakty terminowe 200 4.9. Opcje amerykańskie 203 4.10. Rynki niezupełne 210 Bibliografia 215 Rozdział 5. Instrumenty pochodne stóp procentowych. Marek Rutkowski 217 5.1. Modelowanie cen obligacji 217 5.2. Modele stopy krótkoterminowej 223 5.3. Metoda Heatha, Jarrowa i Mortona 239 5.4. Metoda miary martyngałowej forward 246 5.5. Wycena opcji w gaussowskim modelu HJM 252 5.6. Transakcje procentowe typu cap i floor 266 5.7. Swapcje 270 5.8. Obligacje z ryzykiem kredytowym 275 5.9. Model Mertona 284 5.10. Własności momentów dojścia do bariery 291 5.11. Model Blacka i Coxa 302 Bibliografia 311 Skorowidz 315