Taryfikacja w ubezpieczeniach majątkowych z wykorzystaniem modeli mieszanych

Celem niniejszej pracy jest zaproponowanie modeli statystycznych do taryfikacji uwzględniających obecną specyfikę masowych portfeli ubezpieczeniowych traktowanych jako zbiory obserwacji – próby statystyczne. Monografia składa się z pięciu rozdziałów. Pierwszy stanowi wprowadzenie do taryfikacji w ubezpieczeniach majątkowych. W rozdziale drugim dokonano charakterystyki rozkładów prawdopodobieństwa. Rozdział trzeci poświęcono podstawom teoretycznym modeli mieszanych. Rozdziały czwarty i piąty poświęcono w całości modelowaniu w procesie taryfikacji.

Akronimy 7 Wprowadzenie 9 Rozdział 1. Wprowadzenie do taryfikacji w ubezpieczeniach majątkowych 15 1.1. Charakterystyka taryfikacji 16 1.2. Charakterystyka modelu mieszanego w taryfikacji 26 1.3. Specyfika danych w taryfikacji 28 Rozdział 2. Charakterystyka rozkładów prawdopodobieństwa 35 2.1. Rodzina rozkładów EDM 36 2.2. Rozkłady prawdopodobieństwa wartości pojedynczej szkody dla ryzyka 37 2.3. Rozkłady prawdopodobieństwa liczby szkód dla ryzyka 40 2.4. Złożony rozkład Poisson-gamma łącznej wartości szkód dla ryzyka 43 Rozdział 3. Modele mieszane – podstawy teoretyczne 46 3.1. Modele z efektami stałymi 46 3.1.1. Nieliniowy model regresyjny NLM 47 3.1.2. Estymacja modelu NLM 51 3.2. Modele mieszane 55 3.2.1. Nieliniowy model mieszany 56 3.2.2. Estymacja parametrów modelu mieszanego 63 Rozdział 4. Modele z efektami stałymi w taryfikacji 70 4.1. Dwumodelowa taryfikacja a priori – modele z efektami stałymi 71 4.1.1. Modele GLM 71 4.1.2. Modele uwzględniające ryzyka bezszkodowe 81 4.2. Jednomodelowa taryfikacja a priori – model z efektami stałymi 90 Rozdział 5. Modele mieszane w taryfikacji 97 5.1. Dwumodelowa taryfikacja a priori – modele mieszane 100 5.1.1. Modele HGLM dla portfeli o strukturze klastrowej 100 5.1.2. Modele mieszane uwzględniające ryzyka bezszkodowe 111 5.2. Jednomodelowa taryfikacja a priori – model mieszany 121 5.3. Modele mieszane z indywidualnym nieobserwowalnym czynnikiem ryzyka 125 5.3.1. Modele mieszane dla danych przekrojowych 127 5.3.2. Modele mieszane dla danych przekrojowych-czasowych 130 5.4. Uwagi programistyczne 138 Zakonczenie 141 Dodatek A. Wyprowadzenia 143 A.1. Ryzyko oraz składka czysta 143 A.2. Momenty ZA-rozkładów 144 A.3. Budowa macierzy Z 145 A.4. Wyprowadzenia dotyczące macierzy wariancji-kowariancji V 145 Dodatek B. Opis portfeli ubezpieczeniowych 151 Dodatek C. Przykładowe zrzuty ekranów 161 Bibliografia 163 Spis rysunków 172 Spis tabel 174