ebook Analiza, cz. 1 Elementy Krzysztof Maurin

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2010

Pobierz fragment

Odkryj bogactwo współczesnej analizy matematycznej z "Analiza, cz. 1" autorstwa Krzysztofa Maurina, wydanej przez Wydawnictwo Naukowe PWN w 2010 roku. Ta fascynująca lektura w języku polskim jest doskonałym wprowadzeniem do świata matematyki, która zadowoli zarówno początkujących, jak i zaawansowanych studentów tej dziedziny.

"Analiza, cz. 1" to pierwsza część trylogii profesora Krzysztofa Maurina, wydana po raz piąty w 2010 roku jako tom 69 Biblioteki Matematycznej. Książka ta jest idealnym wyborem dla każdego, kto chce zagłębić się w tajniki matematyki i poznać jej piękno oraz bogactwo.

Dominującym obiektem tej części jest pochodna i jej zastosowania. Autor prowadzi czytelnika od podstawowych pojęć, takich jak liczby wymierne, aż po skomplikowane problemy współczesnej matematyki, jak teoria dystrybucji i analiza na rozmaitościach zespolonych. Prostota i jasność wykładu, wraz ze zwięzłym stylem i licznymi przykładami oraz komentarzami, sprawiają, że materiał jest łatwy do przyswojenia nawet dla osób o podstawowej znajomości matematyki.

Dostępna w formacie PDF, książka ta umożliwia wygodne czytanie ebooków na różnych urządzeniach. "Analiza, cz. 1" to nie tylko podręcznik akademicki, ale także źródło inspiracji dla każdego miłośnika matematyki.

Czy jesteś studentem przygotowującym się do egzaminów, nauczycielem szukającym wartościowych materiałów edukacyjnych, czy po prostu pasjonatem literatury pięknej w formie ebooków? "Analiza, cz. 1" Krzysztofa Maurina jest idealnym wyborem dla Ciebie! Pobierz ten ebook i zanurz się w fascynującym świecie matematyki.

Jeśli interesujesz się najlepszymi ebookami dostępnymi na rynku, nie przegap tej pozycji! Kup "Analiza, cz. 1" w sklepie z ebookami i ciesz się wygodnym czytaniem w formacie PDF. Odkryj bogactwo matematyki i rozpocznij swoją przygodę z analizą już dziś!

Spis treści ebooka Analiza, cz. 1

Wstęp 11

Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste 25
§ 1. Oznaczenia logiczne. Prawa De Morgana 25
§ 2. Algebra zbiorów 26
§ 3. Iloczyn kartezjański. Relacje. Odwzorowania. Rodziny zbiorów 28
§ 4. Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa 32
§ 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące 38
§ 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora-Meraya 40
§ 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych 42
§ 8. Twierdzenia o granicach ciągów 46

Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowanie ciągłe 49
§ 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej 49
§ 2. Produkt przestrzeni metrycznych 50
§ 3. Kresy zbioru 51
§ 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni 52
§ 5. Zbiory domknięte. Domknięcie zbioru 54
§ 6. Ciągi Cauchy\'ego, zupełność przestrzeni metrycznej 56
§ 7. Odwzorowania ciągłe 57
§ 8. Zwartość 61
§ 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych 64
§ 10. Przestrzenie spójne 65

Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej 67
§ 1. Pochodna i różniczka 67
§ 2. Własności pochodnych 69
§ 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic) 74
§ 4. Całka Riemanna 77
§ 5. Logarytm i funkcja wykładnicza 84
§ 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice 87
§ 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych 88
§ 8. Funkcje hiperboliczne 89

Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe 91
§ 1. Zbiory i funkcje wypukłe 91
§ 2. Wypukłość a półciągłość 95

Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe 100
§ 1. Uogólnione twierdzenie o wartości śedniej rachunku całkowego 100
§ 2. Wzór Taylora 101
§ 3. Zastosowanie wzory Taylora 106
§ 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań 110
§ 5. Szeregi potęgowe 115
§ 6. Funkcje analityczne 122
§ 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp 124

Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych 130
§ 1. Całki na zbiorach niezwartych 130

Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów 138
§ 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha 138
§ 2. Odwzorowania liniowe ciągłe przestrzeni Banacha 142
§ 3. Różniczkowanie odzwzorowań przestrzeni Banacha 148
§ 4. Formalne prawa różniczkowania 152
§ 5. Twierdzenia o wartości średniej 158
§ 6. Pochodne cząstkowe 161
§ 7. Odwzorowania wieloliniowe 168
§ 8. Pochodne wyższych rzędów 170
§ 9. Wzór Taylora 184
§ 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux) 188
§ 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałow 195
§ 12. Równania Eulera-Lagrange\'a 199
§ 13. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych 200

Rozdział VIII. Metoda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane 202
§ 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha 202
§ 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie 207
§ 3. Odwzorowania uwikłane 214
§ 4. Ekstrema związane 219

Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne 230
§ 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych 230
§ 2. Równania różniczkowe. Zagadnienia początkowe 234
§ 3. Zależność rozwiązania od parametru 241
§ 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych 252
§ 5. Układy równań różniczkowych 255
§ 6. Równania wyższych rzędów 257
§ 7. Równania z prawą stroną analityczną 258
§ 8. Twierdzenie Peano 260
§ 9. Równania różniczkowe liniowe 262
§ 10. Odwzorowanie A › exp A 268
§ 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego 270
§ 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej 274
§ 13. Równanie skalarne rzędu n. Wyznacznik Wrońskiego 277
§ 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach 279
§ 15. Równania skalarne rzędu n o stałych współczynnikach 286
§ 16. Całki pierwsze 296
§ 17. Układy dynamiczne 300
§ 18. Równania cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk 303
§ 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnégo 311

Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni Eⁿ 316
§ 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny 316
§ 2. Ortonormalizacja Schmidta 319
§ 3. Wzory Freneta 321
§ 4. Krzywe zwyrodniałe 324
§ 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych 326

Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej 332
§ 1. Prezwartość. Twierdzenia Ascolego 332
§ 2. Twierdzenie Stone\'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych na zbiorach zwartych 339
§ 3. Funkcje okresowe i prawie okresowe 343
Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych 347
§ 1. Całkowanie funkcji wymiernych 347
§ 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi 349

Skorowidz oznaczeń 353
Skorowidz nazwisk 358
Skorowidz nazw 360