ebook Analiza, cz. 3 Analiza zespolona, dystrybucje, analiza harmoniczna Krzysztof Maurin

Wydawca: Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania: 2010

Pobierz fragment

Odkryj bogactwo współczesnej analizy matematycznej dzięki tej fascynującej książce "Analiza, cz. 3" autorstwa prof. Krzysztofa Maurina wydanej przez Wydawnictwo Naukowe PWN w 2010 roku. Jest to trzecia część trylogii, która skutecznie wprowadza czytelnika w niezwykły świat analizy zespolonej i teorii potencjału.

Ta unikalna publikacja cyfrowa jest dostępna do pobrania jako ebook w formacie PDF, co pozwala na wygodne czytanie na różnych urządzeniach elektronicznych. Znajdziesz w niej treści, które zainspirują i poszerzą Twoją wiedzę matematyczną.

Kup e-booka "Analiza, cz. 3" i doświadcz niezwykłego bogactwa współczesnej analizy matematycznej. Dzięki tej książce elektronicznej zanurzysz się w świecie rachunku różniczkowego, całkowego, twierdzenia Riemanna-Rocha oraz innych zaawansowanych dziedzin matematyki.

Wydanie to jest wznowieniem pierwszego wydania z 1991 roku i stanowi nieocenione źródło wiedzy dla studentów i pasjonatów matematyki. Dostępne w sklepie z ebookami, które oferują najlepsze tytuły w formacie elektronicznym, ta publikacja cyfrowa jest idealnym wyborem dla każdego, kto pragnie pogłębić swoją znajomość matematyki.

Czytaj ebooki "Analiza, cz. 3" i rozwijaj swój umysł poprzez fascynującą podróż po świecie analizy matematycznej. Niech każde słowo w tej książce elektronicznej otworzy przed Tobą nowe horyzonty i pomoże zrozumieć piękno oraz bogactwo współczesnej matematyki.

Spis treści ebooka Analiza, cz. 3

Rozdział XV. Podstawowe własności funkcji holomorficznych wielu zminnych. Funkcje harmoniczne 9
§ 1. Odwzorowania holomorficzne. Równania Cauchy'ego-Riemanna 9
§ 2. Formy różniczkowena rozmaitości zespolonej. Formy typu (p, q). Operatory d' i d" 15
§ 3. Wzór Cauchy'ego i jego zastosowania 21
§ 4. Topologia przestrzeni funkcji holomorficznych A (?) 28
§ 5. Podstawowe własności funkcji harmonicznych 32
§ 6. Funkcje Greena. Wzór całkowy Poissona. Twierdzenie Harnacka 42
§ 7. Funkcje podharmoniczne. Rozwiązanie Perrona problemu Dirichleta 47

Rozdział XVI. Jednowymiarowa analiza zespolona (powierzchnie Riemanna) 53
§ 1. Zera funkcji holomorficznych jednej zmiennej zespolonej 55
§ 2. Funkcje holomorficzne w pierścieniu. Rozwinięcie w szewreg Laurenta. Punkty osobliwe 62
§ 3. Funkcje meromorficzne 72
§ 4. Zastosowanie residuów do obliczania całek 77
§ 5. Zastosowanie zasady argumentu 85
§ 6. Funkcje i normy różniczkowe na powierzchni Riemanna 89
§ 7. Przedłużenie analityczne. Nakrycia. Grupa podstawowa. Teoria Poincarégo 101
§ 8. Twierdzenie Koebego-Riemanna. Geometria nieeuklidesowa. Przekształcenia Möbiusa 131
§ 9. Metoda Perrona dla powierzchni Riemanna. Twierdzenie Radó 153
§ 10. Funkcje rezolutywne. Miary harmoniczne. Twierdzenie Brelota 164
§ 11. Funkcja Greena powierzchni Riemanna 171
§ 12. Twierdzenie o uniformizacji 176
§ 13. Twierdzenie Rungego. Twierdzenie Behnkego i Steina. Twierdzenie Malgrange'a 180
§ 14. Problemy Cousina w otwartych powierzchniach Riemanna. Twierdzenie Mittag-Lefflera i Weierstrassa 185
§ 15. Przykłady ułamków prostych i rozkładu na ułamki proste. Funkcje cospz, ?²/sin²pz, ? (z). Wzory Mellina i Hankla. Iloczyny kanoniczne 192
§ 16. Funkcje eliptyczne. Szeregi Eisensteina. Funkcja A 197
§ 17. Funkcje i formy modułowe. Figura modułowa, nieciągłe grupy automorfizmów 207
§ 18. Wzór na krotność zer formy modułowej. Wymiar przestrzeni wektorowych M⁰ (k, ?) form parabolicznych 223
§ 19. Własności odwzorowania j. Twierdzenie Picarda. Krzywe eliptyczne. Problem odwrotny Jacobiego. Twierdzenie Abela 226
§ 20. Zasada uninformalizacji. Formy automorficzne. Twierdzenie Riemanna-Rocha i jego konsekwencje. szkic historyczny 235
§ 21. Dodatki. Ćwiczenia (dowody twierdzeń Rungego, Florack, Koebego i Hurwitza, grupy trójkątne, całki eliptycznei liczby przestępne) 263
§ 22. Problem Riemanna-Hilberta 281

Rozdział XVII. Przestrzenie normalne Tichonowa i parazwarte. Teoria Gelfanda. Rozkład jedności 283
§ 1. Przestrzenie lokalne zwarte przeliczalne w nieskończoności 283
§ 2. Przestrzenie normalne. Lemat Urysohna 285
§ 3. Rozszerzenie funkcji ciągłych na przestrzeniach normalnych 289
§ 4. Przestrzenie Tichonowa. Uniformizowanie. Uzwarcenie 291
§ 5. Teoria ideałów maksymalnych 295
§ 6. Teoria ideałów maksymalnych (według) Gelfanda 300
§ 7. Związek z mechaniką kwantową 304
§ 8. Rodziny lokalnie skończone 305
§ 9. Przestrzenie parazwarte. Rozkład jedności. Parazwartość przestrzeni metrycznych 307

Rozdział XVIII. Odwzorowania mierzalne. Transport miary. Sploty miar i funkcji 313
§ 1. Odwzorowania mierzalne 314
§ 2. Topologie wyznaczone przez rodziny odwzorowań 315
§ 3. Transport miary 317
§ 4. granice rzutowe przestrzeni Hausdorffa. Nieskończone iloczyny tensorowe i granice rzutowe miar 318
§ 5. Sploty miar i funkcji 322
§ 6. Sploty funkcji i miar na R^p 325
§ 7. Sploty funkcji całkowalnych 325

Rozdział XIX. Teoria dystrybucji. Analiza harmoniczna 327
§ 1. Przestrzeń C₀^?(?) 327
§ 2. Różniczkowalny rozkład jedności na Rⁿ 331
§ 3. Przestrzeń funkcji próbnych. Dystrybucje 332
§ 4. Granice induktywne. Topologia przestrzeni ? 335
§ 5. Zasada sklejania dystrybucji. Nośnik dystrybucji 337
§ 6. Przestrzeń e (?). Dystrybucje o nośnikach zwartych 338
§ 7. działania na dystrybucjach 340
§ 8. Algebra splotowa e' (Rⁿ) 347
§ 9. Obraz prosty dystrybucji 348
§ 10. Uwagi o iloczynach tensorowych EÄF EÄF. Twierdzenie o jądrze 349
§ 11. Iloczyn tensorowy E F przestrzeni Hilberta 351
§ 12. Regularyzacja dystrybucji 354
§ 13. Przykłady dystrybucji ważnych w zastosowaniach 356
§ 14. Transformacja Fouriera. Przestrzeń Y 360
§ 15. Transformacja Fouriera jako operator unitarny na przestrzeni Y² (Rⁿ) 366
§ 16. Dystrybucje temperowane. Transformacja Fouriera w Y' 367
§ 17. Transformacja Laplace'a-Fouriera dla funkcji i dystrybucji. Twierdzenie Paleya-Wienera-Schwartza 372
§ 18. Rozwiązania podstawowe operatorów różniczkowych 375
§ 19. Funkcje dodatnio określone. Dystrybucje dodatnie. Twierdzenie Bochnera i Minłosa 377
§ 20. Reprezentacje grup lokalnie zwartych. Związek między reprezentacjami unitarnymi i funkcjami dodatnio określnonymi 381
§ 21. Całka Haara 389

Dodatek. Twierdzenie Sarda. Lemat Thoma. Twierdzenie Whitneya 396
Skorowidz oznaczeń 402
Skorowidz nazwisk 407
Skorowidz nazw 410