Ebook Algebra liniowa Jerzy Topp

Spis treści ebooka Algebra liniowa

Przedmowa 7

Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne 9

1.1 . Działania i ich własności 9
1.2 . Grupa i jej podgrupy 12
1.3 . Pierścień i ciało 17
1.4 . Ćwiczenia podsumowujące 20

Rozdział 2. Liczby zespolone 21

2.1 . Liczby zespolone i działania na liczbach zespolonych 21
2.2 . Sprzężenie liczby zespolonej 26
2.3 . Moduł liczby zespolonej 27
2.4 . Postać trygonometryczna liczby zespolonej 29
2.5 . Pierwiastkowanie liczb zespolonych 35
2.6 . Wzory Eulera 40
2.7 . Postać wykładnicza liczby zespolonej 43
2.8 . Ćwiczenia podsumowujące 44

Rozdział 3. Wielomiany 46

3.1 . Pierścień wielomianów 46
3.2 . Podzielność wielomianów 49
3.3 . Schemat Hornera 52
3.4 . Pierwiastki wielomianów 54
3.5 . Wielomiany względnie pierwsze 62
3.6 . Funkcje wymierne i ułamki proste 64
3.7 . Ćwiczenia podsumowujące 71

Rozdział 4. Macierze 73

4.1 . Podstawowe Definicje 73
4.2 . Działania na macierzach 75
4.3 . Macierz odwrotna 85
4.4 . Ślad macierzy kwadratowej 90
4.5 . Ćwiczenia podsumowujące 92

Rozdział 5. Układy równań liniowych 94

5.1 . Podstawowe Definicje i fakty 94
5.2 . Równania macierzowe 109
5.3 . Kolejne własności macierzy odwracalnej 112
5.4 . Wyznaczanie macierzy odwrotnej 114
5.5 . Struktura rozwiązań układu równań liniowych 116
5.6 . Ćwiczenia podsumowujące 118

Rozdział 6. Wyznaczniki 121

6.1 . Definicja i pierwsze własności wyznacznika 121
6.2 . Wyznacznik iloczynu macierzy 134
6.3 . Macierze odwracalne i nieosobliwe 136
6.4 . Wyznacznik macierzy podobnych 139
6.5 . Układy równań i wzory Cramera 139
6.6 . Ćwiczenia podsumowujące 143

Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa 146

7.1 . Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie 146
7.2 . Kombinacje liniowe wektorów 153
7.3 . Przestrzeń kolumnowa macierzy 157
7.4 . Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów 161
7.5 . Baza przestrzeni wektorowej 167
7.6 . Rząd macierzy 176
7.7 . Współrzędne wektora 179
7.8 . Suma i suma prosta podprzestrzeni 188
7.9 . Ćwiczenia podsumowujące 192

Rozdział 8. Przekształcenie liniowe 194

8.1 . Definicja przekształcenia liniowego 194
8.2 . Jądro i obraz przekształcenia liniowego 200
8.3 . Mono- i epimorficzność przekształcenia liniowego 205
8.4 . Suma i złożenie przekształceń liniowych 208
8.5 . Macierz przekształcenia liniowego 209
8.6 . Odwracalność odwzorowania liniowego 217
8.7 . Podobieństwo macierzy 221
8.8 . Ćwiczenia podsumowujące 225

Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów 227

9.1 . Definicja i przykłady iloczynów skalarnych 227
9.2 . Kąt pomiędzy wektorami 233
9.3 . Ortogonalność wektorów 234
9.4 . Ortogonalizacja bazy 238
9.5 . Dopełnienie ortogonalne 240
9.6 . Rzut ortogonalny 242
9.7 . Macierz rzutu ortogonalnego 245
9.8 . Metoda najmniejszych kwadratów 248
9.9 . Najlepsze rozwiązanie układu równań 249
9.10 . Dopasowanie prostej 251
9.11 . Macierz i przekształcenie ortogonalne 253
9.12 . Ćwiczenia podsumowujące 256

Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne 259

10.1 . Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora 259
10.2 . Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego 265
10.3 . Diagonalizacja macierzy symetrycznej 273
10.4 . Potęga macierzy diagonalizowalnej 278
10.5 . Granica ciągu macierzy 279
10.6 . Podprzestrzenie niezmiennicze 282
10.7 . Twierdzenie Cayleya-Hamiltona 285
10.8 . Zależności rekurencyjne 289
10.9 . Ćwiczenia podsumowujące 293

Rozdział 11. Formy kwadratowe 295

11.1 . Rzeczywista forma kwadratowa 295
11.2 . Postać kanoniczna formy kwadratowej 297
11.3 . Określoność macierzy i formy kwadratowej 304
11.4 . Ćwiczenia podsumowujące 310

Rozdział 12. Elementy geometrii analitycznej 312

12.1 . Iloczyn wektorowy wektorów 312
12.2 . Iloczyn mieszany wektorów 315
12.3 . Prosta i płaszczyzna 317
12.4 . Ćwiczenia podsumowujące 332

Bibliografia 334
Indeks 335

Szczegóły ebooka Algebra liniowa