ebook Algebra liniowa Jerzy Topp

Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego

Rok wydania: 2013

Odkryj wiedzę o podstawach algebry liniowej z najnowszym ebookiem autorstwa Jerzego Toppa, wydanym przez Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego w 2013 roku. Ten polskojęzyczny ebook jest idealnym materiałem dla studentów informatyki i osób pragnących pogłębić swoją znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Algebra liniowa to nie tylko kompendium wiedzy, ale także doskonała pomoc dla osób przygotowujących się do egzaminów z tej dziedziny. Zawiera ona podstawowe struktury algebraiczne, liczby zespolone, wielomiany, macierze, układy równań liniowych i wiele innych istotnych tematów.

Autor, Jerzy Topp, przedstawia treść w sposób czytelny i ścisły, dowodząc prawie wszystkie twierdzenia. Dzięki ponad 300 rozwiązanym przykładom, teoria staje się jeszcze bardziej zrozumiała i praktyczna. Ważne pojęcia, twierdzenia i metody algebry liniowej zostały subtelnie wplecione w tekst, co sprawia, że ebook jest łatwy do przyswojenia.

Chcesz pogłębić swoją wiedzę matematyczną? Algebra liniowa to Twój idealny wybór! Pobierz ten ebook już dziś i ciesz się możliwością nauki w dowolnym miejscu i czasie. Format PDF gwarantuje, że będziesz mógł korzystać z tej publikacji na różnych urządzeniach.

Sklep z ebookami oferuje szeroki wybór tytułów, więc niezależnie od Twoich zainteresowań, znajdziesz coś dla siebie. Najlepsze ebooki to te, które pomagają nam rozwijać się i poszerzać horyzonty. Czytanie ebooków stało się nie tylko wygodnym sposobem na zdobywanie wiedzy, ale także modną alternatywą dla tradycyjnych książek.

Nie czekaj dłużej! Algebra liniowa Jerzego Toppa to Twój bilet do świata matematycznej przygody. Kup e-booka i zanurz się w fascynującym świecie algebry liniowej już teraz!

Spis treści ebooka Algebra liniowa

Przedmowa 7

Rozdział 1. Podstawowe struktury algebraiczne 9

1.1 . Działania i ich własności 9
1.2 . Grupa i jej podgrupy 12
1.3 . Pierścień i ciało 17
1.4 . Ćwiczenia podsumowujące 20

Rozdział 2. Liczby zespolone 21

2.1 . Liczby zespolone i działania na liczbach zespolonych 21
2.2 . Sprzężenie liczby zespolonej 26
2.3 . Moduł liczby zespolonej 27
2.4 . Postać trygonometryczna liczby zespolonej 29
2.5 . Pierwiastkowanie liczb zespolonych 35
2.6 . Wzory Eulera 40
2.7 . Postać wykładnicza liczby zespolonej 43
2.8 . Ćwiczenia podsumowujące 44

Rozdział 3. Wielomiany 46

3.1 . Pierścień wielomianów 46
3.2 . Podzielność wielomianów 49
3.3 . Schemat Hornera 52
3.4 . Pierwiastki wielomianów 54
3.5 . Wielomiany względnie pierwsze 62
3.6 . Funkcje wymierne i ułamki proste 64
3.7 . Ćwiczenia podsumowujące 71

Rozdział 4. Macierze 73

4.1 . Podstawowe Definicje 73
4.2 . Działania na macierzach 75
4.3 . Macierz odwrotna 85
4.4 . Ślad macierzy kwadratowej 90
4.5 . Ćwiczenia podsumowujące 92

Rozdział 5. Układy równań liniowych 94

5.1 . Podstawowe Definicje i fakty 94
5.2 . Równania macierzowe 109
5.3 . Kolejne własności macierzy odwracalnej 112
5.4 . Wyznaczanie macierzy odwrotnej 114
5.5 . Struktura rozwiązań układu równań liniowych 116
5.6 . Ćwiczenia podsumowujące 118

Rozdział 6. Wyznaczniki 121

6.1 . Definicja i pierwsze własności wyznacznika 121
6.2 . Wyznacznik iloczynu macierzy 134
6.3 . Macierze odwracalne i nieosobliwe 136
6.4 . Wyznacznik macierzy podobnych 139
6.5 . Układy równań i wzory Cramera 139
6.6 . Ćwiczenia podsumowujące 143

Rozdział 7. Przestrzeń wektorowa 146

7.1 . Przestrzeń wektorowa i jej podprzestrzenie 146
7.2 . Kombinacje liniowe wektorów 153
7.3 . Przestrzeń kolumnowa macierzy 157
7.4 . Liniowa zależność i liniowa niezależność wektorów 161
7.5 . Baza przestrzeni wektorowej 167
7.6 . Rząd macierzy 176
7.7 . Współrzędne wektora 179
7.8 . Suma i suma prosta podprzestrzeni 188
7.9 . Ćwiczenia podsumowujące 192

Rozdział 8. Przekształcenie liniowe 194

8.1 . Definicja przekształcenia liniowego 194
8.2 . Jądro i obraz przekształcenia liniowego 200
8.3 . Mono- i epimorﬁczność przekształcenia liniowego 205
8.4 . Suma i złożenie przekształceń liniowych 208
8.5 . Macierz przekształcenia liniowego 209
8.6 . Odwracalność odwzorowania liniowego 217
8.7 . Podobieństwo macierzy 221
8.8 . Ćwiczenia podsumowujące 225

Rozdział 9. Iloczyn skalarny i ortogonalność wektorów 227

9.1 . Definicja i przykłady iloczynów skalarnych 227
9.2 . Kąt pomiędzy wektorami 233
9.3 . Ortogonalność wektorów 234
9.4 . Ortogonalizacja bazy 238
9.5 . Dopełnienie ortogonalne 240
9.6 . Rzut ortogonalny 242
9.7 . Macierz rzutu ortogonalnego 245
9.8 . Metoda najmniejszych kwadratów 248
9.9 . Najlepsze rozwiązanie układu równań 249
9.10 . Dopasowanie prostej 251
9.11 . Macierz i przekształcenie ortogonalne 253
9.12 . Ćwiczenia podsumowujące 256

Rozdział 10. Wartości własne i wektory własne 259

10.1 . Wartości własne i wektory własne macierzy i operatora 259
10.2 . Diagonalizowalność macierzy i operatora liniowego 265
10.3 . Diagonalizacja macierzy symetrycznej 273
10.4 . Potęga macierzy diagonalizowalnej 278
10.5 . Granica ciągu macierzy 279
10.6 . Podprzestrzenie niezmiennicze 282
10.7 . Twierdzenie Cayleya-Hamiltona 285
10.8 . Zależności rekurencyjne 289
10.9 . Ćwiczenia podsumowujące 293

Rozdział 11. Formy kwadratowe 295

11.1 . Rzeczywista forma kwadratowa 295
11.2 . Postać kanoniczna formy kwadratowej 297
11.3 . Określoność macierzy i formy kwadratowej 304
11.4 . Ćwiczenia podsumowujące 310

Rozdział 12. Elementy geometrii analitycznej 312

12.1 . Iloczyn wektorowy wektorów 312
12.2 . Iloczyn mieszany wektorów 315
12.3 . Prosta i płaszczyzna 317
12.4 . Ćwiczenia podsumowujące 332

Bibliograﬁa 334
Indeks 335