Za darmo

ebook Elementy matematyki dyskretnej Jolanta Pozorska, Izabela Zamorska

Wydawca: Politechnika Częstochowska

Rok wydania: 2022

Matematyka dyskretna jest fascynującym działem matematyki, zlepkiem innych działów, ewoluującym od wieków. Interesowali się nią już starożytni, lecz największy rozwój matematyki dyskretnej przypada na wiek XX n.e. Cały czas się rozwija i wymaga ciągłej aktualizacji wiedzy, przez to wciąż można na nowo ją odkrywać. Znamy już sporo jej zastosowań, a ile jest jeszcze nieodkrytych? Wciąż wiele pytań zostaje otwartych, wiele twierdzeń i lematów nieudowodnionych.
Podręcznik Elementy matematyki dyskretnej przeznaczony jest nie tylko dla studentów kierunku informatyka, ale również dla wszystkich pasjonatów matematyki dyskretnej. Każdy znajdzie w nim coś interesującego dla siebie. Wybór zagadnień jest subiektywny, dlatego zapewne omawiane tematy nie zostały przedstawione w sposób wyczerpujący, jednak wystarczający.

Spis treści ebooka Elementy matematyki dyskretnej

Słowo wstępne

1. Funkcje całkowitoliczbowe
1.1. Funkcje podłoga i sufit
1.2. Własności funkcji całkowitoliczbowych
1.3. Równania, nierówności, układy równań
1.4. Zadania różne
1.5. Ułamki łańcuchowe
1.6. Wzór Legendre’a
1.7. Ciekawe stałe i wzory prowadzące do liczb pierwszych
1.8. Inne zastosowania
1.9. Zadania do rozwiązania
1.10. Wskazówki i odpowiedzi do zadań
1.11. Literatura

2. Indukcja matematyczna i rekurencja
2.1. Twierdzenie o indukcji matematycznej
2.2. Rekurencja
2.3. Zadania do rozwiązania
2.4. Wskazówki i odpowiedzi do zadań
2.5. Literatura

3. Relacje. Relacja kongruencji
3.1. Relacje
3.2. Relacja kongruencji
3.3. Odwracalność kongruencji
3.4. Wybrane twierdzenia dotyczące kongruencji
3.5. Wybrane testy pierwszości
3.6. Wykrywanie i korygowanie błędów
3.7. Zadania do rozwiązania
3.8. Wskazówki i odpowiedzi do zadań
3.9. Literatura

4. Wybrane zagadnienia teorii grafów
4.1. Grafy rządzą światem?
4.2. Podstawowe definicje. Niezmienniki izomorfizmu
4.3. Grafy eulerowskie i hamiltonowskie
4.4. Grafy dwudzielne
4.5. Drzewa
4.6. Zadania do rozwiązania
4.7. Wskazówki i odpowiedzi do zadań
4.8. Literatura

5. Elementy teorii kodowania. Kod Huffmana
5.1. Wybrane aspekty kodowania informacji
5.2. Kod prefiksowy
5.3. Kod Huffmana
5.4. Zadania do rozwiązania
5.5. Wskazówki i odpowiedzi do zadań
5.6. Literatura