16,70 zł

ebook Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta Piotr Mikołaj Sołtan

Wydawca: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego

Rok wydania: 2018

Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta to przełomowy ebook omawiający podstawowe zagadnienia teorii operatorów, który przykuje uwagę studentów matematyki i fizyki oraz naukowców poszukujących głębszego zrozumienia tej dziedziny. Autor, Piotr Mikołaj Sołtan, z pasją przedstawia kluczowe tematy takie jak rachunek funkcyjny, twierdzenia spektralne, operatory zwarte i Hilberta-Schmidta oraz inne istotne koncepcje.

Wydany przez Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego w 2018 roku ebook wykorzystuje narzędzie z teorii algebr operatorów – z-transformację – do uniknięcia skomplikowanych problemów technicznych związanych z nieograniczonymi operatorami. Publikacja ta jest idealnym źródłem wiedzy dla osób z podstawową wiedzą z analizy matematycznej i algebry, które chcą pogłębić swoją znajomość teorii funkcji analitycznych oraz teorii przestrzeni Hilberta.

Każdy rozdział zawiera syntetyczne notatki ze źródłami zadań i przykładów, co umożliwia czytelnikom samodzielną naukę i eksplorację dalszych rozwojów teorii. Ebook dostępny jest w formacie PDF, który gwarantuje wygodne czytanie na różnych urządzeniach.

Piotr Mikołaj Sołtan, doktor habilitowany matematyki, dzieli się swoją ekspertyzę w tej dziedzinie, oferując kompleksowy zbiór informacji, który można łatwo pobrać i czytać na dowolnym urządzeniu. Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta to nieocenione źródło wiedzy dla każdego zainteresowanego zaawansowaną matematyką i fizyką.

Kup e-booka, czytaj wygodnie na ekranie swojego laptopa, tabletu lub smartfona, odkrywaj najlepsze ebooki w sklepie z ebookami i rozwijaj swoją pasję do literatury naukowej. Pobierz ebook teraz i zanurz się w fascynującym świecie teorii operatorów na przestrzeni Hilberta!

Spis treści ebooka Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

Wstęp 9

Część 1. Operatory ograniczone 13
Rozdział 1. Widmo operatora 15
1.1. C*-algebra operatorów na przestrzeni
Hilberta 15
1.2. Widmo i promień spektralny 16
1.3. Widmo w C*-algebrach 22
Notatki 22

Rozdział 2. Rachunek funkcji ciągłych 23
Notatki 27

Rozdział 3. Operatory dodatnie 28
3.1. Operatory dodatnie 28
3.2. Rzuty 33
3.3. Częściowe izometrie 34
3.4. Rozkład biegunowy 35
3.5. Monotoniczna zbieżność operatorów 37
Notatki 38

Rozdział 4. Twierdzenia spektralne i rachunek funkcyjny 39
4.1. Operatory mnożenia 40
4.2. Rachunek funkcji borelowskich 45
4.3. Miary spektralne 48
4.4. Rachunek funkcji holomorficznych 51
4.5. Twierdzenia Fuglede i Putnama 56
4.6. Rachunek funkcyjny w C*-algebrach 58
Notatki 60

Rozdział 5. Operatory zwarte 62
5.1. Operatory zwarte na przestrzeni Hilberta 62
5.2. Alternatywa Fredholma 64
Notatki 69

Rozdział 6. Ślad 70
6.1. Definicja śladu 70
6.2. Operatory śladowe i operatory Hilberta-
Schmidta 72
6.3. Operatory Hilberta-Schmidta na L2 83
Notatki 85

Rozdział 7. Rachunek funkcyjny dla rodzin operatorów 86
7.1. Rachunek funkcji holomorficznych 86
7.2. Rachunek funkcji ciągłych 90
7.3. Wspólne widmo 91
7.4. Rachunek funkcyjny dla operatorów normalnych
91
Notatki 94

Część 2. Operatory nieograniczone 95
Rozdział 8. Operatory i ich wykresy 97
8.1. Podstawy 97
8.2. Operator sprzężony 100
8.3. Operacje algebraiczne 102
8.4. Widmo 105
Notatki 106

Rozdział 9. z-transformata 107
9.1. Operator T*T 107
9.2. z-transformata operatora domkniętego 109
9.3. Rozkład biegunowy 115
Notatki 118

Rozdział 10. Twierdzenia spektralne 119
10.1. Rachunek funkcji ciągłych 119
10.2. Rachunek funkcji borelowskich 123
10.3. Miara spektralna 127
Notatki 133

Rozdział 11. Samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych 134
11.1. Zawieranie operatorów w terminach z-
transformat 134
11.2. Transformata Cayley'a 135
11.3. Rozszerzenia Kreina i Friedrichsa 142
Notatki 149

Rozdział 12. Jednoparametrowe grupy operatorów unitarnych 150
12.1. Twierdzenie Stone'a 150
12.2. Wzór Trottera 154
Notatki 157

Część 3. Uzupełnienia 159
U.1. Twierdzenie Banacha-Steinhausa 161
U.2. Twierdzenie Dynkina 162
U.3. Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta 164
U.4. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym 166
U.5. Przestrzenie i algebry ilorazowe 169

Wykaz oznaczeń 176
Literatura 179
Skorowidz 180