16,70 zł

ebook Matematyka dla biologów Dariusz Wrzosek

Wydawca: Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego

Rok wydania: 2010

Matematyka dla biologów - niezbędny przewodnik po matematycznych zagadnieniach wykorzystywanych w naukach przyrodniczych. Dzięki tej książce studenci biologii, biotechnologii, medycyny oraz nauk rolniczych zdobędą solidne podstawy matematyczne niezbędne do analizowania i modelowania zjawisk przyrodniczych.

Autor, dr hab. Dariusz Wrzosek, profesor na Wydziale Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, dzieli się swoją wiedzą i doświadczeniem w tworzeniu zaawansowanych modeli matematycznych stosowanych w naukach przyrodniczych.

Książka prowadzi Cię od podstawowych pojęć matematyki aż po bardziej skomplikowane zagadnienia, takie jak matematyka dyskretna, rachunek prawdopodobieństwa czy analiza matematyczna. Liczne przykłady i ilustracje ułatwiają zrozumienie trudnych koncepcji i czynią ją przystępnym podręcznikiem dla osób nieposiadających wcześniejszej wiedzy matematycznej.

Matematyka dla biologów to także doskonałe źródło wiedzy dla studentów przygotowujących się do studiowania literatury naukowej, w której coraz częściej wykorzystuje się zaawansowane modele matematyczne. Książka ta może również ułatwić współpracę między biologami a matematykami i fizykami, pomagając w zrozumieniu specyfiki każdej z tych dziedzin.

Dostępna jest także wersja elektroniczna ebooka, która pozwala na wygodne czytanie na różnych urządzeniach. Możesz pobrać ebooka w formacie PDF i zanurzyć się w fascynującym świecie matematyki stosowanej w biologii. Odkryj bogactwo ebooków dostępnych w sklepie z e-bookami, gdzie znajdziesz najlepsze tytuły i bestsellery ebooki na rynku.

Spis treści ebooka Matematyka dla biologów

Wstęp 9

1. Logika 13

1.1. Pojęcie zdania w logice 13
1.2. Podstawowe zdania złożone 15
1.3. Tautologie – prawa logiki 19
1.4. Wnioskowanie 22
1.5. Kwantyfikatory 23

2. Podstawy: zbiory, liczby, relacje 27

2.1. Matematyka jest nauką aksjomatyczną 28
2.2. Aksjomaty-pewniki 30
2.3. Operacje na zbiorach 31
2.4. Liczby naturalne 33
2.5. Liczby całkowite i wymierne 36
2.6. Liczby rzeczywiste 37
2.7. Liczby zespolone 41
2.8. Relacje 42

3. Zbiory nieskończone 47

3.1. Funkcje 47
3.2. Równoliczność zbiorów 49

4. Przestrzeń wektorowa. Metryka 56

4.1. Przestrzeń Rⁿ 56
4.2. Macierze 59
4.3. Metryka 61

5. Funkcja potęgowa i wykładnicza. Logarytmy i ich zastosowania 68

5.1. Funkcje liniowe 68
5.2. Potęgowanie 70
5.3. Karły i olbrzymy 71
5.4. Funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze, wielomiany 73
5.5. Logarytmy 74
5.6. Skala kwasowości pH, skala Richtera 78
5.7. Współrzędne log–log 79
5.8. Metoda najmniejszych kwadratów (regresji liniowej) 81

6. Matematyka dyskretna 86

6.1. Kombinatoryka 86
6.2. Grafy 90
6.3. Cykle w grafie 96
6.4. Drzewa filogenetyczne 99

7. Podstawy analizy matematycznej 104

7.1. Granica ciągu 104
7.2. Ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny 109
7.3. Szeregi liczbowe 111

8. Granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji 114

8.1. Granica funkcji 114
8.2. Ciągłość funkcji 116

9. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności 124

9.1. Definicja i interpretacja pochodnej funkcji 124
9.2. Obliczanie pochodnych 129
9.3. Ruch ciała, położenie, prędkość, przyspieszenie 131

10. Ekstrema funkcji, funkcje wypukłe, gradient funkcji wielu zmiennych 134

10.1. Twierdzenia Rolla i Lagrange’a 134
10.2. Równania nieliniowe 137
10.3. Minimum, maksimum funkcji 138
10.4. Zasada optymalizacji. Optymalne strategie żerowania 140
10.5. Przybliżanie wartości funkcji 145
10.6. Funkcja wypukła, funkcja wklęsła 147
10.7. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych 152

11. Całki i krzywe 157

11.1. Funkcja pierwotna, całka 157
11.2. Całka oznaczona, pole obszaru 158
11.3. Całka niewłaściwa 164
11.4. Krzywe 165
11.5. Krzywa Kocha 170

12. Modele matematyczne w biologii 173

12.1. Co to jest model matematyczny 173
12.2. Weryfikacja modelu 175
12.3. Czas ciągły, czas dyskretny 176
12.4. Równanie Malthusa, wykładniczy wzrost populacji 178
12.5. Króliki Fibonacciego i liczba złotego podziału 183

13. Podstawowe modele wzrostu pojedynczej populacji w czasie ciągłym 188

13.1. Równanie różniczkowe, zmienne rozdzielone 188
13.2. Rozpad promieniotwórczy 193
13.3. Krzywa przeżywalności 194
13.4. Datowanie izotopem węgla ¹⁴C 197
13.5. Równanie logistyczne 198
13.6. Szacowanie liczebności populacji wg równania logistycznego 203
13.7. Eksploatacja zasobów pokarmowych 203

14. Modele oddziaływań międzypopulacyjnych w czasie ciągłym 208

14.1. Układy równańróżniczkowych 208
14.2. Portret fazowy 212
14.3. Stabilność stanu stacjonarnego 214
14.4. Konkurencja, drapieżnictwo, mutualizm (symbioza) 219
14.5. Kinetyka reakcji chemicznych, reakcja Lotki 224

15. Modele populacyjne z czasem dyskretnym i modele ze strukturą wieku 230

15.1. Model logistyczny z czasem dyskretnym, chaos deterministyczny 231
15.2. Równanie logistyczne – związek między modelem z czasem ciągłym a modelem z czasem dyskretnym 235
15.3. Wzrost populacji z uwzględnieniem struktury wieku 237
15.4. Demografia 239
15.5. Model wzrostu populacji roślin dwuletnich 241

16. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Modele probabilistyczne I 244

16.1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych 245
16.2. Aksjomaty rachunku prawdopodobień stwa 246
16.3. Prawdopodobień stwo warunkowe 250
16.4. Prawdopodobień stwo całkowite 251
16.5. Niezależność zdarzeń 254
16.6. Łańcuchy Markowa. Modele ewolucji molekularnej 255
16.7. Odległość filogenetyczna Jukesa–Cantora 259

17. Modele probabilistyczne II 265

17.1. Dyskretna zmienna losowa, wartość oczekiwana, wariancja 265
17.2. Niezależność zmiennych losowych 269
17.3. Ciąg prób Bernoulliego 272
17.4. Rozkład dwumianowy 273
17.5. Rozkład Poissona 275
17.6. Gra o sumie zerowej i gra sprawiedliwa 277
17.7. Gra gołąb–jastrząb 278
17.8. Strategia ewolucyjnie stabilna 281
17.9. Bit, informacja, entropia 284
17.10. Wskaźnik różnorodności biologicznej Shannona 288
17.11. Zmienne losowe o rozkładzie ciągłym 289
17.12. Rozkład jednostajny 293
17.13. Rozkład normalny 293
17.14. Centralne twierdzenie graniczne 296
17.15. Transport i dyfuzja 297

18. Zakończenie 306

Bibliografia 307
Indeks 310